錯位相減求和方法在高中數(shù)學教學中的拓展

王永成

【摘要】數(shù)列求和是數(shù)列專題中的一個重點內容，也是高考中的常考內容，而錯位相減法是解決數(shù)列求和問題的一種典型的方法，同時它也是“差比數(shù)列”[2]的求和公式推導 ，因此它有著廣泛的應用.此法雖然適用范圍明確，思路清晰，過程的形式固定，但是計算量較大，學生得分率很低，特別在高考試卷中得分低尤為突出.為了解決這樣的現(xiàn)狀，本文筆者主要來談談教學中的幾點教學拓展，以便于學生能更好地掌握此法.

【關鍵詞】教學拓展；數(shù)列求和；錯位相減法；差比數(shù)列

一、錯位相減法的背景

數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉化等.錯位相減法是數(shù)列求和的重要方法，也是高考的一大熱點.在高中數(shù)學“等比數(shù)列前n項和”一節(jié)中，給出了等比數(shù)列{an}前n項和Sn的推導方法：

三、錯位相減法教學的反思

在課后的作業(yè)情況及與學生的交流討論中，了解到學生對錯位相減法的困惑.出錯的主要原因有下：學生不知道何時用錯位相減法，計算過程出錯，計算結果一般比較復雜導致學生信心不足， 或者結論未對公比討論等等.

筆者對此反思，試著探討發(fā)現(xiàn)錯位相減法的教與學存在著哪些需要注意的細節(jié)并有效地進行拓展.

四、錯位相減法的拓展

用錯位相減法求和思路清晰，解題步驟明確，學生也容易理解，但是教學實踐中發(fā)現(xiàn)學生用錯位相減法求“差比數(shù)列”的和錯誤率很高，.為此在教學上需要有所拓展，提高解題的有效性.

如果學生能夠真真掌握次法的本質，那對數(shù)列求和真能其到質的飛躍，真做到化“腐朽”為“神奇”.但筆者認為，對大多數(shù)學生來講只要認清數(shù)列本身的特點，選擇適合的方法即可.

【參考文獻】

[1]普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學（數(shù)學5）[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]李光輝，王光明. “錯位相減法”的方法論重建與推廣[J]. 數(shù)學之友，2011 （4）：53-54.

[3]趙霞. 對錯位相減法的探究[J]. 新課程（中旬），2014 （6）：116-117.

[4]余建國. 解讀“錯位相減法”的教學價值[J]. 中小學數(shù)學（高中版），2010（9）：9-10.

[5]徐學軍. 從錯位相減法到裂項相消法[J]. 中學數(shù)學教學，2014（1）：45.