數學建模解題流程及思維的探索

龔依　李媛媛　應丹　王思媛　張媛　劉瑩

【摘要】數學建模競賽賽題的水平主要表現在其綜合性，實用性，創新性等方面，本文旨在對賽題的研究，解決問題的方法，和題目類型作出一些簡單的分析常用方法與技巧，并由此總結出參加數學建模需要必備的模型知識、數學能力、邏輯思維等條件，加強我們數學建模的能力與素養.

【關鍵詞】賽題研究；模型更新；算法改進

一、引 言

推廣數學建模，通過傳播數學建模視頻，做數學實驗，讓學員自己動手和觀察去“重新發現”這些知識，也可以看講座，聽播客，閱讀功能增強的電子書，還能在網絡上與別的同學討論，能在任何時候去查閱需要的材料，從而將學習應用建模的決定權從教師轉移給學生.

二、建模比賽中出現的問題

（一）專業術語太晦澀難懂

對于某一類題目，例如我們首次在建模中接觸到的題目那樣，它偏向的是生物類型的問題，由于是專業的術語和句子，使人覺得晦澀難懂，往往以至于讓人摸不著頭腦，無從下筆而導致過多的思考浪費了時間.對此我們也苦惱了很久，題目中給出的生物量、植物高蓋密以及各種鼠的種類和名詞、沙漠地區的特有草本、灌木植物，這些都讓我們無從理解，更不論是找到眾多變量之間的關系了，于是我們一致認為，我們應該弄清楚相關專業術語的含義，而不是憑空想象其中的含義與關系，導致浪費時間，于是我們利用百度百科、中國知網等一些能夠搜索到豐富資料的搜索引擎和網站豐富我們的知識面，從而能夠更有利于解決問題，做好題目.

（二）方法過于普遍、簡單，模型不夠切合實際

一個比賽題目可以有多種不同模型的建立，我們的目的在于找到最符合實際情況的一種模型，然而在學習到的模型不夠豐富的情況下，我們不妨用最熟悉的模型，最常用的方法解決問題.這就會導致一個問題，常見簡單的模型必定粗糙，不夠切合實際甚至出入較大，比賽時保證題目能夠完成，再在比賽結束后，應該及時探討更加高級的模型并加以運用，進一步的探討升華自己.

三、多管齊下，逐次進步與完美

（一）理清思路，把握重點，注意變量 之間的關系

查找相關文獻，明確題目中某些專業詞語的意思，以及了解題目的內在含義與題目要求我們作出的結果，把握變量之間的關系，選擇合理、適當、熟悉的模型，進行建模，明確建立模型的實際意義，了解問題的實際背景才能更好地解決問題.

（二）規范模型，合理使用，加強高級 模型的學習

建模題目我們常見的有優化問題、統計 問題、預測結果，思路方法常見的是數據分析、仿真.我們所學習到的常見的數據 分析的方法是回歸分析，其中常見的是多元線性回歸，利用Matlab 編寫簡單程序就可以得出相關的回歸方程.這樣的方法熟悉、簡單，但是存在問題，模型不夠切合實際，結論離實際偏差太大.我們需要學習更加專業的數據分析的軟件例如 sas，spss，并在課下做相關的練習.常見優化問題的解決方法有線性規劃，圖論算法，我們學過的 Lingo 是常用的 解決線性規劃的軟件，熟練運用相關知識和軟件，線性規劃的適用范圍十分廣泛且利用在實際問題中的時候常常規模 較大，用軟件求解又十分方便.在大數據的背景下，各種軟件，算法層出不窮，我們建模人應該不斷擴充自己熟悉的模型和算法.

（三）自學能力，查找能力，提升專業知識的儲備

自學能力一方面體現在課余時間學習相關軟件的運用，主動學習建模知識和建模工具是很有必要的.以及比賽試題的練習之中，能準確地把握題目要領，能夠選擇適當的模型進行分析和運用，有較好的運用建模相關軟件.

另一方面體現在臨場之中我們能夠快速的把握題目給予的信息并且以最快的速度理解它.查找文獻的能力也是必不可少的，一篇有效的文件能夠在做題時給你豁然開朗的啟示.參加建模比賽的時候能夠幸運的找到一篇極有用的文章，連天解讀之后我們選擇采取它一部分的方法運用到我們的論文之中，一篇好的參考文獻，其中提到的方法能給你帶來啟迪，能夠使你在做題時事半功倍.

四、分析優劣，逐漸完美

每一個模型都有其不完備的地方，可能在模型假設方面出現，可能在誤差上出現，建模理念要求我們有創新意識，朝著更加合理，更加科學，更加有效，更加符合實際的模型不斷邁進.

最優化是數學建模的靈魂，這也是我們最終的目的之所在，讓數學更加有力量，更加有說服力.

五、制作視頻，注重后續學習

制作數學建模微課，旨在推廣數學的應用，利用網絡視頻吸引更多的人對應用數學的興趣.短小的教學視頻是最有效的傳播途徑，是推廣碎片式學習，移動式學習的基礎.互動平臺建設可以讓學員更好的自我組織學習，自我理解，自我內化.目前的網易云平臺缺少數學建模的短片，建設數學建模互動平臺迫在眉睫.通過看視頻，做實驗，讓學員自己動手和觀察去“重新發現”這些知識，也可以看講座，聽播客，閱讀功能增強的電子書，還能在網絡上與別的同學討論，能在任何時候去查閱需要的材料，從而將學習的決定權從教師轉移給學員.推廣翻轉課堂，探索出適合教與學的模式，課堂內是師生互動和交流的場所，在課堂外實現在線教學并且將“作業”帶入課堂.

致謝：此文章受數學建模基地建設基金支持，受武漢市教研項目《數學建模微課及互動平臺設計》（編號2014087）支持.

【參考文獻】

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