關于反三角函數教學的兩點思考

潘銀

【摘要】本文主要說明了關于反三角函數教學法的兩點思考：

1.要注意教學情景的引入，2.巧妙利用角的范圍解題.

【關鍵詞】情景教學；反三角函數及其角的應用

一、要注意教學情景的引入

反三角函數這一部分內容，無論是在知識體系還是內在的思想方法都與三角函數的聯系非常緊密.以前學習過的三角函數猶如腳下的基石，學生完全可以經三角函數的知識為基礎，在老師的正確指導下一步一步理解反三角函數的基本概念，培養學生的自主學習能力和自我探索能力.

課前可以引入下列問題：

問題1：三角函數在全體實數范圍內是否存在反函數？

問題2：請同學們在草稿紙上把y=cosx，y=sinx，y=tanx的圖像畫出來.

問題3：能否將定義域劃分成一系列的單調區間來討論相應的三角函數的反三角函數呢？

我們知道，反函數的存在條件是從定義域到值域的一一映射.當學生把問題2思考后會發現：三角函數是從定義域到值域的多對一映射，進而會對問題1有了明確的解答，三角函數在全體實數范圍內并不存在反函數.對于問題3，引導學生對三角函數的圖像進行單調性分析，那么如何選擇單調區間去定義各反函數呢？于是引出問題4：請思考如何選擇三角函數的單調區間，使其滿足反函數的定義，進而存在反三角函數？

我們以y=cosx為列，所選單調區間要滿足以下條件：（1）在該區域內必須單調（2）在所選區間內必須存在反函數（3）所選區間內求得的函數值應為函數的值域.此時，學生會豁然開朗，原來要找的區間為[0，π]故得結論：y=cosx在上的反函數叫做反余函數，由此，通過類似的教學情景的引入，顯然，學生對反三角函數的理解更加靈活與透徹，

二、巧妙利用角的范圍解題

我們知道各三角函數在每一個單調區間上存在反函數，那么如何運用所學求出其反三角函數呢？

結束語 總之反三角函數 的學習中老師根據學生的不同層次運用不同的教學方法解題可以幫助學生易于理解，也可簡化解題過程，更利于拓展學生的思路，培養學生分析問題和解決問題的能力.