在高中數學解題教學中滲透數學思想的實踐與思考

胡建倉

數學思想是在解決數學問題的過程中提煉上升且被反復運用，帶有普遍的指導意義的數學觀點，是用數學解決問題的指導思想.數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等.高中數學解題教學中滲透數學思想，用思想指導實踐，能提高學習效率，發散思維，達到事半功倍的目的.

在高一數學教學中，正在學習指、對、冪三類特殊函數的圖像、性質及其應用.在習題課上，為了熟練應用所學知識，我設計了一道比較大小的例題，希望考查學生合理運用三類特殊函數的圖像、性質解決實際問題的能力.根據課堂教學過程，我節選如下幾個階段談我的一些感悟和反思.

例：比較下列各組數中兩個數的大小.

第一階段：解決常規問題，獲得經驗.先留幾分鐘時間給學生思考前三小題，然后由學生自己完成思路，老師示范解答過程.

第二階段：總結反思，提煉升華.兩個指數型的實數比較大小，指數相同比底數，底數相同比指數.怎樣比較指數相同，但底數不同的兩個數？把相同的指數作為指數α，構造冪函數，兩個底數作為自變量x的兩個值，利用冪函數的單調性比較大小.同樣的，怎樣比較底數相同，但指數不同的兩個數？自然能想到構造指數函數，利用冪函數的單調性比較大小.

同一問題可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常以不同的數學知識為載體.養成解決問題后及時總結反思的習慣，讓學生留下深刻的印象，既可跳出題海，提高學習效率，又能促使學生思維方式完成從感性到理性的蛻變.