談數學教學中思維能力的培養

伍靈全

【摘要】思維能力的訓練并不是孤立的，而是和數學活動緊密相聯，只有讓學生在參與數學活動中理解知識，伴隨于數學活動的思維能力訓練才能真正得到落實.中職數學課堂如何有效培養學生的思維能力？本文從四個方面闡述.

【關鍵詞】思維訓練；理清概念；語言表達；解題教學

在數學學習中，思維能力的訓練尤為重要，它滲透于課堂教學的每個過程.思維能力的訓練并不是孤立的，而是和數學活動緊密相聯，只有讓學生在參與數學活動中理解知識，伴隨于數學活動過程的思維能力訓練才能真正得到落實.中職數學課堂如何有效培養學生的思維能力？

一、分析概念的形成結構，理清概念的內涵和外延

概念是中職數學重要的內容，由于概念比較抽象，學生在學習時沒有一定的思維能力難以真正理解.在中職概念教學時，教師要緊扣概念的形成過程，分析概念形成結構，并結合具體的案例去理清概念的內涵和外延，而這個理解過程需要讓學生的思維充分參與其中，概念的本質才會逐步得以理清.如教學“異面直線”的定義時，應重點分析這一概念形成的結構，讓學生理解它的內涵：（1）是指兩直線的關系；（2）是平行與相交以外的一種；（3）是不可能同在任何一平面的兩條直線.再讓學生進行正反例辨析，如出示兩種錯誤的說法：“在兩個平面內的直線是異面直線”和“不在某一平面的兩條直線就是異面直線”，讓學生判斷對錯、舉例說明，注重概念反映的實際原形，指出生活中異面直線的例子，并能畫出異面直線.

二、注重語言載體作用，強化數學語言訓練

在數學推理過程中，語言表達暴露了學生在參與思考中的所表現出來的思維因素，當學生要依靠語言去表達自己對數學的理解時，它需要學生對知識有比較全面的認識，并會在語言表達過程中不斷調整自己的思維過程.可以說，縝密的語言表達正是數學思維的能力體現.如何借語言表達強化思維？

1.以教材為載體，讓學生感受準確語言在對比與論述中的作用.如“互質”與“質數”的區別，表面上只差一字，但結合實例時，相差就非常大了； 還有如“兩不相交直線”與“平行線”；“整除”與“除盡”；“不全為零”與“全不為零”，“分數34”與“3÷4”等.可以說，數學縝密的語言是學生加深對概念和命題論述理解的重要基礎.

2.結合實例巧妙引導語言訓練，以培養學生的思維品質.如在學習“分數”的概念時，先讓學生用自己的語言來表述概念：并針對有個別同學將分數定義表述為：“把1平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數”的情況，讓學生進行討論，通過討論得出一致意見：雖然與正確的表述只是兩個字之差：“這樣”與“其中”，但結果反映的內涵就不一致了.例如，把“1”平均分成3份，取其中一份或幾份，表示的數是13，23，33即1（“其中”規定了最多只能取3份）.而43，53……則不屬此列.這樣就縮小了概念的外延，犯了定義過窄的錯誤.

三、展示結論的得出過程，讓學生深刻理解結論的實質

思維能力的訓練伴隨著學生的思考過程，在數學學習中，學習過程比結論更重要，想讓學生知道結論并不難，但想讓學生知道結論的來龍去脈就很難，教師要重視在推導過程的中培養學生的思維能力，有效提升教學效果.

例如，代數“數學歸納法”的教學中，剛開始學習時，學生會對證明的第二步產生疑問：先是假設n=k成立，再去證n=k+1成立.這樣不是把證明結論當條件，犯循環論證的錯誤了嗎？如何突破？我首先引導學生弄清n和k的區別.使學生明確n和k雖然都表示自然數，但k只表示某一個自然數，而n是表示所有自然數.第一步已經驗證有一個具體的自然數使命題成立，故第二步設n=k（k為某一個自然數）時命題成立是有根據的，并非“循環論證”.然后明確第二步是一個遞推，即：如果命題對于某一個自然數成立，那么，對這個數緊挨著的后一個自然數也成立.由此推得這個數后面的所有自然數都成立.再結合具體例子讓學生把這個遞推過程寫出來，進一步加深理解.這樣使學生對數學歸納法的實質有了正確的理解.

四、重視題解教學，引導學生深入思考

縱觀中職版數學教材，例題是引導學生學習的重要載體，但如是教師照本宣科，就題論題，例題的作用就被弱化了.例題是學生思維訓練的好載體，是數學教材的重要組成，我重在引導學生通過例題自主探究，分析例題的解法思路，以達到“舉一反三”的效果.下面是本人在題解教學中兩點做法：

1.追溯學生的思維過程

當學生通過嚴密的數學推理發現了結論，表面上課堂是結束了，但此時學生的思維可能還是活躍的，教師可以通過“追根問源”以了解學生的思維狀態，借追問進一步提升學生對結論的理解，并根據學生的追憶過程巧妙融入新的知識，從而讓學生更好地理解知識.

2.教師展示自己的思維過程

在數學學習中，有些問題比較難，學生在思考過程中會出現思維障礙，此時，課堂陷入了“僵局”之中.教師可以結合學生的思維困惑點，巧妙點撥，從而讓學生找到突破點.

例如題目“已知方程x2+2bx+m=0的兩根在x2+2bx+（b-4）=0的兩根之間，求b，m應滿足的條件”.一般學生做法是先求根，再列不等式求解.這樣做運算量大，也比較復雜.這時我就引導學生：利用二次函數的圖像，數形結合來進行分析.由方程與函數的有機聯系，觀察到方程兩項相同，聯想到，如果設y 1=x2+2bx+m，y 2=x2+2bx+（b-4），兩個函數的圖像開口向上，對稱軸重合，且系數相同，因此，經平移后能重合，它們的頂點分別是A（-b，m-b2），B（-b，b-4-b2）.由已知第一個方程兩根在第二個方程兩根之間.因此，B點在A點下方，所以b-4-b2