高等數學歌訣教學

魏正元　鄭小洋　蘇翃

【摘要】基于高等數學類課程的教學實踐和反思，本文倡議歌訣教學法，并創作了一些高等數學類課程教學歌訣，并選取了一些具體例子給予闡釋.

【關鍵詞】高等數學教學； 教學質量； 歌訣教學法

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A

一、 引 言

我國現已成為名副其實的數學大國，但我們離數學強國還有很大的差距.伴隨著高校擴招和高等教育走向大眾化，我們欣喜地看到越來越多的專業要求學生研修高等數學類課程（高等數學、線性代數，概率論與數理統計）.同時，大學數學教師也深切地感受到，學生對高等數學類課程的核心知識的理解、重要方法技巧的掌握程度并不理想，高等數學的教學效果并不理想，各大學之間的高等數學教學質量差距也很大.如何激發大學生學習高等數學的熱情和興趣以及提高高等數學的教學質量和教學效果，始終成為高等數學教師和各級各類教育管理部門共同關注的核心問題.本文力推歌訣教學法，并在高等數學教學中進行了實踐、豐富和發展.

二、歌訣式教學法

我們從幼兒教育開始，一直伴隨著諸多的歌謠和口訣，如：門前大橋下，游過一群鴨……加法表、乘法表、珠算口訣表，數學奧林匹克競賽教學中，受學生歡迎的老師都有一套自己的口訣.口訣的優點是朗朗上口、形象生動且記憶牢固.高等數學類課程知識體系復雜、信息量龐大、解題技巧、解題方法多樣，而授課時間集中且習題不充裕.高等數學課程類教師在精講多練的同時，如果能將核心知識點、關鍵解題方法與解題步驟編撰成押韻順口的歌訣傳遞給學生，該教學方式在一定程度上將極大地提高教學效果，增強數學學習的趣味性.

本文作者在重慶理工大學數學基礎課教學團隊中致力推廣歌訣教學法，自編了一系列高等數學類課程教學歌訣，并一直堅持在高等數學教學中進行實踐和豐富，受到了同學們的歡迎，極大地改善了高等數學教學效果.我們也曾在重慶理工大學數學教學研討會上進行了廣泛的交流，得到了同行的充分肯定和廣泛贊譽.以下是作者編撰的部分高等數學教學歌訣.

1.微積分部分歌訣

（1）分段函數極限、連續與求導運算：

極限連續與求導，分段函數常遇到，分段點處左右算，不用定義得零蛋.

（2）導數幾何意義：切線斜率是導數，法線斜率導倒負.

（3）不定積分與求導之間的關系：先導后積，不導不積； 先積后導，不積不導.

（4）多元隱函數求偏導：多元隱函求偏導，移項劃歸第一要； 計算函數各偏導，偏導相除添負號.

（5）級數審斂法：

級數判斂散，必要條件先，非零必發散，是零未必斂；部分和極限，定義很關鍵，類型會研判，方法合適選；正項級數現，四種方法斂，部分和有界，比比根值見；交錯級數現，leibnitz見，單減零極限，驗證兩條件；一般級數現，絕對值為先，使用比根值，斂散看得見；冪級數出現，收斂半徑先，考查兩端點，收斂域自見.

（7）對稱區間定積分：對稱區間定積分，奇偶函數先分清.奇函積分大鴨蛋，偶函積分兩倍半.

（8）積分法：

復合導后求積分，湊微方法一湊靈； 乘積函數求積分，分部積分可能行； 根號函數求積分，第二換元送光明； 有理分式求積分，函數分拆陰轉晴.

（9）分部積分法：乘積求積分，分部可能行； 對反冪三指，后者湊微試.

2.線性代數部分

（1）線性方程組求解：

增廣矩陣行變換，行簡矩陣是關鍵； 有解無解不犯難，行簡陣秩做決斷.系增秩同必有解，秩不等時停止算.齊次方程基解系，自由變量很給力；自由位置輪流一，非標列反依次續.非齊方程求特解，自由位置全填零，簡陣末列依序寫，所求向量是特解.

（2）初等變換與初等矩陣：初等變換初等陣，[換法矩陣、倍法矩陣、消法矩陣]，左行右列是根本；四套公式玩得轉，[行列式、轉置運算、逆矩陣運算、伴隨矩陣運算]，不會做題大笨蛋.

3.概率統計部分

（1）三大分布：正態方和卡方出，正卡之商t分布，卡卡相除得F.

（2）邊緣概率密度函數求法：畫草圖定區域，做投影定取值；畫直線定兩限，求積分得邊緣.

關于X的邊緣密度：從左向右畫條線，先交下限寫，后交上線見；

關于Y的邊緣密度：從下向上畫條線，先交下限寫，后交上線見.

（3）矩估計：總體矩等于樣本矩，解方程得估計.

（4）最大似然估計：對數似然求偏導，求解駐點得估計.

三、結束語

教學是教與學互動的過程.從教師層面，教師應永不停息的探討和實踐一些合適的教學理念、教學模式和教學方法，多鼓勵學生牢記數學基本知識，深刻體會數學思想；從學生層面，學生應持續不斷地提高自己的計算能力，訓練自己的嚴謹數學風格，培養自己刻苦勤奮、堅忍不拔的學習作風，養成獨立思考的習慣.我相信經過幾代人蠟炬成灰、春蠶絲盡的努力奉獻，想必我國高等數學教育的成效一定會逐漸凸顯出來，我們將一步一步從數學大國走向數學強國.

【參考文獻】

[1]同濟大學應用數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，第六版，2010.

[2]高等教育出版社.考研數學歷年真題解析（數學1和數學2適用）[M].北京：高等教育出版社，2012.