巧找不變量 確定單位“1”

張麗

摘 要：對于較復雜的分數問題往往有多個單位“1”或者單位“1”數量發生改變，此時分析數量關系，找出不變量并確定其為單位“1”，再轉化已知條件的分率。本文結合實例，給出解決這一類分數問題的三種基本類型：（1）總量不變；（2）部

分量不變；（3）相差量不變。 關鍵詞：分數問題 不變量 單位“1”

分析數量關系，找出單位“1”是解決分數應用題的關鍵。對于標準量不變的簡單分數問題，學生能快速找出單位“1”，并能準確地解答。但是在較復雜的分數問題解決中，當標準量發生改變時，學生很難確定新的統一的單位“1”，此時如何靈活確定統一的標準量即單位“1”是解決分數問題的突破口。下面從幾個特殊例題對這類問題的解題技巧進行簡述。

一、總量不變，以總量為單位“1”，先求總量，再求解 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，甲倉庫的糧食量是乙倉庫的3/4，如果乙倉庫給甲倉庫 2噸糧食后，這時甲倉庫的糧食量是乙倉庫的4/5。問：甲、乙兩倉庫原來各有多少噸糧食？分析與解答：因為乙倉庫給甲倉庫 2噸的糧食，甲、乙倉庫的糧食量都發生變化，所以題目中的 3/4和 4/5所對應的單位“1”不同，不能直接進行比較。但甲、乙兩個倉庫的糧食總量不變，因此可把甲、乙兩個倉庫糧食總量看作單位“1”，轉化相對應的分率即可。那么原來甲倉庫的糧食量就是兩個倉庫糧食總量的3/（4+3）；乙倉庫給甲倉庫2噸糧食后，甲倉庫的糧食量是兩個倉庫糧食總量的4/（4+5）。從而可求出兩個倉

庫的糧食總量為 2 ..45 . 3...126 （噸），甲倉庫原來的糧

食量為126 . 34 .54 （噸），乙倉庫的糧食量為 126-54=72

（噸）。

二、部分量不變，以部分量為單位 “1”，先求不變量，再求解

圖書室有科技書和文藝書兩種書共 360本，其中科技書的本數占總數的1/9，現在又買來了一些科技書后，科技書的本數占總數的1/6。問：現在又買來多少本科技書？

分析與解答：由題意可知，科技書買來前和買來后，文藝書的本數不變，因此可把“文藝書的本數”看作單位“1”，

先求出“不變量”文藝書的本數為： ... 19 ...（本），

則原來科技書的本數為 360 ..40 （本）。這時轉化分率，

把“又買來一些科技書后，科技書的本數占總數的1/6”轉化為“這時科技書的本數占文藝書本數的1/（6—1）”，由此可

以求出買來后科技書的本數為： 320.1 .64 （本），所以又買進科技書的本數為：64 ..40 24（本）。 三、相差量不變，以相差量為單位 “1”，先求相差量，再求解

小明的零花錢是小東的3/5，如果兩人都花了 8元后，小明的零花錢是小東的 1/2。問：小明和小東原來各有多少零花錢？

分析與解答：由題可知，花錢前后，小明和小東的零花錢的差不變，因此可把“小明和小東的零花錢的差”看作單位“1”。接下來將小明（或者小東）花錢前后占兩人零花錢差的分率表示出來?；ㄥX前，小明的零花錢是兩人零花錢差的 3/（5—3）；花錢后，小明的零花錢和兩人零花錢差一樣多。由

于小明花掉的部分是 8元，8元占兩人零花錢差的 .53 .1.，

由此可求出兩人零花錢差為：8 ..... 31.. （元），原來小

明的零花錢數為：16 ..3 .24 （元），原來小東的零花錢為：

53 24 .16 .40 （元）。 以上三種情況都是以不變應萬變，找出不變量，并將其確定為單位“1”。這一類型的題目的特點是描述數量關系的關鍵句中的比較量和標準量表面上是一樣的，實際上標準量的大小已經發生改變。學生在解決這類型的題目時，往往沒有意識到此時前后的單位“1”的數量已經發生變化，會直接將兩個分率直接進行比較與運算。在教學這類題目的解題時，教師要讓學生找出關鍵句并提醒學生前后的單位“1”一樣嗎，數量一樣嗎？當學生發現單位“1”的數量發生改變時，讓學生明白兩個分率此時不能直接進行比較與運算，再引導學生發現題目中存在不變的量，結合題目的已知數量將題目中的分率轉化成以不變量為單位“1”，利用不變量這個橋梁解決問題。為了讓學生能掌握這類型題目的解題思路和解題技巧，做到舉一反三，教師在教學中可以有意識地組織學生進行有針對性的訓練，積累解題經驗，拓寬解題思路。

參考文獻

[1]周家業.單位“1”在解答疑難問題中的應用[J].新課程（小學版），2013（3）.

[2]陳暢.稍復雜的分數應用題的解答技巧[J].新課程（小學版），2013（7）.

[3]鄭水來.在解題中如何找準單位“1”[J].新課程學習，2009（8）.

[4]朱有和.淺議單位“1”的確定[J].小學教學參考，2011（18）.

[5]李云霞.巧用單位“1”解題[J].數學大世界（小學五六年級版），2012（4）.

[6]萬尚林.巧定單位“1”解題[J].山西教育（課堂教學），2012.