基于概念 出于經驗

程衛

摘 要：在概念教學之前的前概念時期，為未來的概念難度提供經驗積累，通過鮮活的素材引起個體的好奇與良好的初步印象，有意識地不斷重復，加上個體的全程參與，在時間的醞釀下，形成概念教學時必需的經驗。這些手段輔助經驗積累，幫

助解決未來概念教學中可能出現的問題。 關鍵詞：概念 前概念時期 經驗積累 參與 證誤

當概念來到身邊，師生雙方的感覺是絕然相反的，老師認為是簡單的一句話，萬變不離其宗的反復考察，終歸在這樣的小圈子里往復；學生感覺是魔術，看似平淡無奇的一雙手，卻千變萬化！為什么會存在這樣的反差？歷經多年的教學一線的磨礪，我們體會到一句話：經驗導致問題的角度！

概念是反映事物本質屬性的思維形式，小學的概念是指代簡單的概括某些集合事物共性的語句，經過長時間、系統性的展示與知識積累，總結出此類事物的共性。概念的產生是人們在不斷積累、驗證過程中，濃縮的客觀事實，這樣的事實可以定義已知世界的同類現象，與此現象相悖的問題，就不屬于此概念所轄。

在當前的教學中，低年段強調描述性，中年級開始慢慢出現概括性較強的文字定義，這樣的安排正是針對學生每個年段的能力而定，亦是對經驗積累的印證。隨著學生學習的深入，掌握了類比、證誤、例證、枚舉、統計、分析等數學方法后，學生的意識中已經有概念萌芽，這樣朦朧的狀態維持在表現層面。經驗的欠缺或者說經驗的應用缺陷，使得學生在概念概括中頻頻受阻。對于概念教學的突破，我們還是要基于經驗，從系統建構兒童“經驗體系”入手，從個體內因著眼，循序漸進。

對于概念教學的經驗，我們分為積累與應用兩個階段，積累需要長時間的沉淀，不斷的經歷類似客觀事實或事例，從中醞釀、體驗、生成；應用是在更高層的提煉經驗，應用來自經驗，高于經驗，在面對新興事物的時候，通過比較、分析、證實、歸納的過程，印證與經驗的相符程度。在小學階段，積累是我們關注的第一步。

一、時間

經驗的積累是個體在有意識或無意識狀態下完成的，每個個體經歷不同，信息處理方式的迥異、經驗累積的過程不盡相同，獲取經驗的渠道也不同，但經驗的積累必須具備這樣的共性條件：時間。

每個個體都是獨特的，但是個體對于經驗的反應是雷同的，無論快慢，都需要時間，個體思維水平的高低不同，積累經驗的方式、時長、多寡也是不同的。在獲取數學概念經驗的過程中，積累會呈現隨時長的增加而備增。沒有時間的積累是膚淺的，是不能作為證據的經驗，只有經過時間檢驗的才是未來能用來實證概念的經驗。

比如立體圖形方面的概念，這類的經驗尤其需要時間，因小學生對接受事物還是主要從外在的表象入手。這樣一來，在有意識誘導學生累積數學概念經驗的時候，設置的相關內容必須是新奇、鮮活的，只有這樣的鮮活感，才可以在小學生的腦海中留下深刻的第一感覺，這樣的印象對今后的教學極其有利。

情境創設在一段時間快速蔓延，有“喧賓奪主”的趨勢，現在提倡的情境教學又有“寧枉勿縱”的姿態，很多教師避談這樣的問題。筆者認為，為教學服務的合理情境創設還是必要的，不能因為迎合潮流而忽視有助于教學行為的設定。在誘導學生主動累積經驗的時候，情境的創設不僅是需要而且是必要。

在數學的概念教學中，注重讓學生在鮮活的經驗中學習，學生在實際的例子中體驗前概念時期運用概念的重要性。而新奇、鮮活的例子，是基于生活、貼近年齡的，學生會在研究自身生活的氛圍下開始學習。在三角形的穩定性中，從小朋友的單車維修、爺爺的搖椅穩固入手，大多數學生都有這樣的體驗，只不過沒有意識到經驗的提煉，這樣的設置既是過去經驗的喚醒，又是經驗的積累。又如：在二年級的 5的乘法口訣中，教師一味說累加過程，學生只會機械重復，如果拋出市場小騙局，媽媽買菜，5元一斤，媽媽給 20元，買了三斤，找回 3元對嗎？這樣的有空間的思考，一下讓學生參與到這節課的教學中，又為 5的倍數特征的歸納留下深刻印象，不斷重復的有意識的過程，就是經驗積累的過程。

三、重復

當學生對數學有一定的興趣，愿意在各種時段積累自身需要的數學經驗的時候，積累的一個重要組成走到前臺——重復。這里的重復不是枯燥、贅敘式的機械重復，而是有意識地將知識模塊垂直連線（有意識地將未來概念設置在從低而高的各個年度教學中），重復呈現的刺激，會在學生的記憶中不斷出現，昀后自然流露在需要的時間。

比如因數與倍數教學一直是五年級的教學難點，其實這個內容在以往的教學中不斷出現，我們可以做如下的梳理：

一年級 二年級 三年級 四年級 五年級

1. 數數2. 連加3. 連減 1.乘法口訣2.表內除法 1.有余數除法 2.一位數乘兩位數 3.兩位數乘兩位數 4.解決問題 1.簡便運算 2.雞兔同籠 因數、倍數特征

為空間感是不能紙上談兵的，只有在長時間的觀察、內化中，立體的概念慢慢從線到面昀后到立體，立體認知經驗是需要學生從幼兒時代的游戲開始，從大小、長短、高低、厚薄等等開始，不斷地摸索會產生懵懂的認識，會在必須的時候借用長期的經驗醞釀，這一切都不可以跳過時間。

二、新鮮

數學內容相對枯燥，受到載體的局限性限制，個體在接受的時候，比較容易出現膩煩，不愿意存儲在經驗庫中。另外，

在各個不同的連接點教學過程中，將未來的知識點穿插在教學過程中，在一年級強調數的累積過程，大數都是可以有若干個相同的小的數字累積而成，這就解釋了二年級的乘法口訣的來源。比如四年級的雞兔同籠問題，雖然倡導的是方程思維，但是腳的只數必須是 2的倍數，通過這樣的邊緣問題，加深 2的倍數的特點，這樣看似不經意的知識鏈接，被個體內化為經驗后，個體在接受此類概念時會順利很多。

有意識的復現某個知識點的相關內容，提供給未來的概念的經驗累積過程，我們可以比作會計學上的固定資產的折舊，也就是直線法，將困難細分在過去的經驗積累過程中，直接從難度階梯改為不易察覺的難度斜坡。每個有意識的重復要點，都是基于未來需要而設定的，教學中必須清晰領會各冊數學教學的勾連，才能讓這樣的積累過程不流于形式。

四、參與

經驗積累的重要部分就是參與。就經驗本身而言，有個體經驗與他人經驗，在我們解決問題的過程中，需要個體經驗；如果個體經驗不足的條件下，借鑒他人的經驗也是非常重要的途徑。在小學數學教學的過程中，概念對于每個個體的理解完全不同，這樣的不同就造成概念教學的分層現象——在同樣的學段呈現各種不同層次的理解。良莠不齊的接受對今后的知識教學是非常不利的，會直接導致數學學習興趣問題。

小學生的概念學習，過去的模式都是借鑒他人經驗（課本上的設定或教師本人的經驗預設），這樣的過程不是教師的個人意愿，而是不得已而為之，因為——你面對的群體大多數是沒有經驗的，參與就成為重中之重。這里的參與就是實證，實證分為證實與證誤兩個層面，證實就是對既定結果的過程演繹，證誤就是從概念的反面的多種可能性進行推導，得出此路不通的結果。無論是證實還是證誤都是前概念時期的必要，也是學生在積累經驗時需要參與的兩面。

1.證實

在多種概念教學前，經驗大多是啟用證實部分內容。比如三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半，這個概念就是需要證實的經驗。在低年級，比如密鋪問題中的兩個完全一樣的三角形可以組成長方形、正方形、平行四邊形，而以上三者都是平行四邊形。加上三角板（普通的學具，孩子們都玩過的）、七巧板等，這樣參與的經驗就會在證實的過程中起到關鍵作用。

2.證誤

在實證的過程中，證誤也是非常重要的。比如：“六年級的等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這句話，在經驗積累的過程中就需要證誤。而這時的動手操作的證誤過程是必要的，否則這句話背后考察的內容是學生不能解決的。這個過程不能借助課本的經驗，要學生在過去對面積教學中的多種情況進行預設，學生在建構面積過程的時候，就要開始積累這樣的經驗，通過這樣的證誤累積，在這里運用，會獲得不錯的效果。

參與證實的過程是個體經驗獲取的必經之路，只有參與才會獲得自身體驗的經驗，在各個層面去審視需要認知的內容。

經驗是不能嵌入的個體體驗，特別是小學生在學習知識的初期，經驗的積累是非常重要的，加上個體對概念的陌生，經驗積累就成為打開概念之門的鑰匙。

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