淺談數學中算法的多樣化與優化

何穩和

《課程標準》“倡導算法多樣化，”，并在“教學建議”中強調：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣化的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。錢學森教授說過：“教育工作最終機智在于人腦的思維活動”。數學教學的實質，就是學生在教師的指導下、通過數學思維活動，發展數學思維。教師認為好的方法，教材提供的好的方法，學生不一定能真正認識到它是最好的方法。我們不能也沒有必要強加給學生單一的思考方法。因而，我們要大力提倡算法的多樣化，并在多樣化中進行優化。算法多樣化就是指在計算中，鼓勵學生獨立思考，用自己的方法解題，這樣在班級的群體中就有可能出現不同的算法。提倡算法多樣化，就是尊重學生的選擇，尊重學生的獨立思考成果，盡量讓“不同的學生在數學上得到不同的發展”。怎樣才能實現算法的多樣化并且進行優化呢？我在教學中，從以下幾點著手。

一、在學生的自主探索中實現算法多樣化

由于學生知識儲備、生活經驗、觀察事物的著眼點、思考問題的方式總是存在差異的，這種差異一定會影響學生的學習活動，導致每個學生在新知識構建的過程中采用的方法也就不一樣，如在教學12-7時，學生出現了四種不同的算法。第一種是一個一個地減，通過操作的方法，得出結果；第二種采用破十法。先計算10-7、再計算2+3；第三種采用平十法，先計算12-2、再計算10-5；第四種采用做減法想加法，因為5+7=12，所以，12-7=5。不同算法展現不同的思維過程，有的利用已有的生活經驗解決問題，如第一種方法，有的利用已有的知識經驗解決問題，如第二、三、四種方法。不同的算法，展現不同認知水平、認知風格，不同的個性。在課堂教學中，教師要鼓勵學生大膽思考、利用已有的生活經驗和知識經驗動手操作、尋求解決問題的途徑。鼓勵學生充分發表自己的意見，讓學生在自主探索的學習過程中得到收獲，這樣的課堂，充滿對學生思維習慣的尊重，充滿對學生個性差異的尊重。是師生平等的體現，是一種“人文”關懷。

二、在學生合作交流中實現算法多樣化

教學過程是教師、學生、教材交互作用的過程，是教師和學生圍繞“教學文本”對話的過程。所以新課程倡導“合作、交流”的學習方式。多樣化的算法，展示了多樣的思維水平和狀態。如上述算法每一種算法的思維訓練過程，對其他算法的學生而言，都具有一定的啟發性。一方面、學生在闡述自己的算法，另一方面、學生在傾聽別人的意見，對比分析各種算法的優劣。交流和合作的過程。讓學生感受到解決問題方法多樣性與靈活性；感受到發表自己的看法、傾聽別人意見、爭論不同觀點的重要性。從師生交流角度看，多樣化的算法，是教師掌握學生思維狀態的重要資源，如12-7算法中、采用第一種算法（一個一個地減）的同學，其思維的概括性還是比較差的。要讓學生感知這里不是10以內的減法，完全按照已學過的10以內減法的計算方法去計算是不行的，需要尋求新的解法。在算法多樣化中，要進行優化，要在多種算法中選出較好或最佳算法呢？算法多樣化的本質是尊重學生的獨立思考，讓他們經歷一個再創造的過程。有些方法在成人看來是好的，但卻給一些學生增加了難度，對這些學生與其學習那種不屬于自己的好方法，還不如用自己的方法計算出結果。但是，數學本身具有簡潔、合理的特征，優化思想是一個重要的數學思想。在允許有些學生保留自己算法的同時，要適時、適當地進行優化是完全必要的。值得注意的是：在優化的同時要留給學生反思的時間和空間，讓他們在合作與交流中，通過評價別人和自己的算法，不斷完善或改進自己的方法。

三、在教師的鼓勵和學生的相互肯定中倡導算法的多樣化

算法的多樣化有利于促進學生的思維發展，在多樣化的計算過程中，學生通過觀察，實驗等探究出自己算法。我及時肯定學生的不同算法，挖掘出學生思維中的閃光點，使學生數學推理能力和探索能力得到發展，不斷提高學生多不同算法的積極性。其次，學生各自的算法為訓練學生思維提供了充分的素材，學生在陳述自己的算法，傾聽別人的算法，表達對別人的算法評價的過程中，經歷了一個比較、歸納、判斷的思維過程，發表自己的看法，培養了學生的語言表達能力、抽象概括能力。評價別人的算法。不僅培養了語言表達能力、抽象概括能力。第一次碰到新的計算問題，可以先分辨其新在哪里，或其特點所在。這樣有利于學生運用自己的生活經驗和發揮自己的認知水平，為探討新的算法奠定一定的基礎，能夠更好地和同學合作。

四、在多樣化的算法中選擇最優化的計算方法

在多樣化的算法中，我還及時引導學生進行優化選擇，從而提高效率。學生從各種算法中選擇最接近自己最近發展區的算法。而這個選擇過程正好培養了學生選擇判斷能力。對于學生群體而言，有時課堂教學中他們會探討出比教材更多、更好的算法提倡學生用自己的喜歡的方法算。學生自己喜歡的方法總是最優的方法，從這一角度看，優化算法不一定是統一的一種算法。應該把優化的過程作為一個學生主動尋找更好的方法的過程來展開，不要追求全班幾十名學生算法的高度統一，應當充分尊重學生自己的選擇，哪怕學生的選擇出現了兩種甚至多種算法，只要學生認為合適，自己喜歡，教師就應當加以肯定與鼓勵。至于學生在優化過程中暫不能找到最佳方法，教師不要急于求成，而應留待學生在今后的學習中繼續探究。

算法多樣化的選擇，尊重了學生個性，體現了“不同的人在數學上得到不同發展”的理念；培養了學生各種思維能力，訓練了條理性、靈活性；促進了學生思維品質的發展；體現了“自主、合作、探究”的學習方式。所以，在進行計算教學時，我們要倡導多樣化的算法，加強有效多樣化算法的研究。推動數學教學質量提高。最終達到“促進學生持續、全面、和諧發展”的最高目標。

（江西省萬年縣梓埠河東小學）