積極構建，讓課堂自然生長

【關鍵詞】正方形；45°角；教學設計；初中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）33-0071-04

【作者簡介】王湘云，江蘇省天一中學（江蘇無錫，214101）教師，一級教師。

一、設計說明

本屆“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動的主題是“讓學習真正發生”。讓學習真正發生，是提高學生數學素養的必備訴求。它要求我們教師能夠充分考慮學生，以生為本，打造生動、靈動的課堂，讓課堂自然生長，使每位學生都積極地參與其中，真正體驗知識的構建過程，每一名學生都得到啟發，每一名學生都在高學習熱情、高思維品質、高自主能力方面獲得發展，成為一個積極的學習者。

著名數學教育家波利亞曾說，拿一個有意義但又不復雜的題目去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的領域。因此，在平時的教學中，我時常把講臺交給學生，一節課只討論一道題，然后在此基礎上，或交換問題的條件與結論，或改變（弱化或增強）個別條件，或對問題賦予實際應用，進而探究并解決新的問題，讓學生通過一片葉看到一棵樹，通過一棵樹看見一片林。學生積極參與、主動探索、合作交流，不僅激發了學生自主探究的欲望和興趣，還享受到自己提出問題并解決問題的快樂，更構建了屬于他們自己的認知，從而讓課堂自然生長，讓學習真正發生。

正方形是所有四邊形中特殊與完美的圖形。正因為正方形的特殊性，45°特殊角成為活躍在正方形中的特殊音符。因此，在本節課設計時，我將正方形與45°角相結合，由師生共同探索并解決一個基本問題，在此基礎上，加以拓展延伸，由學生探究并發現正方形中的45°美，進而體會數學學習之美，構建學生自己的數學理性。

二、教學目標

1.經歷探索正方形中與45°角相關問題的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理和演繹推理的能力。

2.激活數學模型，升華數學經驗，實現自我建構，培養積極參與、勇于探索的精神。

三、教學重點與難點

1.重點：探索并掌握正方形中與45°角相關的結論，在多種形式的數學活動中，發展合情推理和演繹推理的能力。

2.難點：培養樂于發現、主動參與、勇于探究、積極構建的能力。

四、教學實錄與設計意圖

1.情境創設發現美。

師：我們知道，正方形是我們學過的四邊形中很特殊的一類四邊形。它具備了平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。今天我們就一起來發現正方形中的45°美。首先來回顧一下，正方形有哪些性質呢？（教師畫出正方形ABCD）

生：四條邊都相等，四個角都是直角。

師：那我現在將三角板中45°角的頂點與正方形的頂點A重合，將角的一邊與正方形的一邊AB重合。請問，角的另一邊落在哪里？

生：經過點C。

師：現在老師將45°角繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，角的兩邊分別交BC于點E、交CD于點F，連接EF（如圖1所示）。思考——在將45°角繞頂點A旋轉過程中，△EFC的周長是否會發生改變？大家不妨大膽猜測一下。

五、教學反思

1.什么是積極構建？

積極構建，是指學生建構自己的知識，尋找自己的答案，而不是記住或接受現成的“標準答案”。在本節課的教學設計中，我運用“大膽猜想（△EFC的周長是否會發生改變？）→操作驗證（通過幾何畫板度量線段的長度）→演繹推理（科學證明））→歸納總結（思想方法）→根據現象進一步自己發現問題、提出問題（當點E、F落至形外，結論是否發生改變？）→思考探索（討論）→分析解決問題（同學分享、互助，教師加以點撥）→歸納總結得出結論（抓住變化中的不變性是解決這類問題的本質）→結論的應用（培養能力）”的教學模式，學生形成“主動發現問題（△ECF的周長不變，EF=CE+DF）→主動思考、討論和提出問題（圖形變化時，繼續探究EF、CE、DF之間的數量關系）→主動解決問題→得出結論→解決相關問題（實踐、能力的培養與遷移）”的生長型、體驗式的學習形式。學生通過這樣的體驗學習活動去思考、探索、實踐、發現規律和解決問題。通過創設各種條件和機會，讓學生做一個快樂的發現者，運用想象力，大膽思考，接受各種挑戰，去發現問題和發現問題的解決方法，并逐漸成為一個學習的建構者，建構自己的知識，思考、尋找自己的答案。

2.怎樣讓學習自然發生？

讓學習自然發生，是將問題始終設置在學生的最近發展區上，給予學生足夠的思考，讓學生“在游泳中學會游泳”。古希臘的普魯塔戈曾說過：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需要被點燃的火炬。”在本節課的教學設計中，我充分讓學生參與到課堂學習中來，學生主動設計問題——“讓45°角繞點A旋轉，我想看看BE+DF是否等于EF”；學生通過幾何畫板操作，在自己喜歡的位置停下來，不斷加以驗證；學生積極地走上講臺，分享自己的所思；學生互幫互助——“BE+DF是不可能等于EF”“我可以說明∠FAE=∠HAE”；學生主動探究——“我還想研究……”學生不斷走在發現和探索之旅中，他們學有所思、學有所獲，從而讓學習真正發生。這種有收獲，有啟迪，有思考，有交流，有碰撞，還有自己課后還想繼續研究下去的愿景的課堂，才是自然而然的課堂。它不僅能培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，更使不同層次的學生得到不同的啟發，每個人在高學習熱忱、高思維品質、高自主能力方面都獲得發展，都成為一個積極的學習者。

3.本節課的不足。

本節課在最后小結中存在美中不足。我要求學生思考問題：通過這節課你有哪些收獲？正方形中的45°美嗎？美在什么地方？課后你還想研究什么？很多學生一時被問題限制，有些問題臨時回答不上來。如果能進一步從學生出發，讓學生想到什么就說什么，效果會更好。另外，教學設計中有三個問題不僅是相互關聯的，還是相互補充的：環節1中的問題有學生的輔助線是截長，但行不通，而環節2中使用的正是截長法；環節1中的問題有學生的輔助線是過點A作EF的垂線，也行不通，但環節3中的折疊，正是垂直的體現。教學設計中三個環節的問題更是統一的：正方形在這里起到的最本質的作用，是AB=AD，∠B+∠D=90°+90°=180°，以及外加的∠EAF滿足∠EAF=■∠BAC。這些都是后續探究的基礎，但我在小結時并未做出明確的說明。如果我能有時間在總結中進一步揭示三個問題的同一性，教學的收官將更完美。