數學模型與投資決策探析

張曉麗 李東平

【摘 要】現如今經濟日益發展，對于經濟領域進行了不斷的探索和深入的研究，在逐步研究的過程中，數學在其中發揮的作用越來越明顯，它不再只是一種常用的計算方法，它還在經濟領域廣泛的運用，本文主要講述的是在經濟投資決策中的風險投資和收益，從風險投資和收益中建立出模型，以及列出一定的數據來實現模型的應用。

【關鍵詞】數學模型；投資；決策

一、數學模型和投資決策的基本理論

（一）數學模型的含義和基本步驟

數學模型是運用相關的數學知識以及數學思想對需要求解的實際問題進行表述和概。數學模型在運用的時候一般會有一個研究目的，而這個目的是根據在現實世界中問題里的特定對象提出的必要的條件，運用數學關系式、假設運用和圖形圖標等數學術語，以及運用適合的數學方法獲得相應的數學結構.這樣的結構可以有多種的形態，可以通過數學圖表，算法語言或者幾種結構的組合來表示，把復雜繁瑣的現實問題進行了抽象得到模型，使得問題得以簡化。

數學模型的建立包括提出問題、簡化問題、模型構建、驗證模型、改進模型五個步驟。

（二）投資決策概述和風險分析

企業中不可避免的存在著各種投資，其中投資決策就是在眾多的決策中最為重要、最為關鍵的部分，常言道，好的開始是成功的一半，如果開始的指路就出現了失誤，后續的任何發展只會是錯上加錯，投資決策恰恰就是那個開始的決定，一個失誤會使得企業陷入財政困境，甚至會導致其破產，所以，在財務管理中最重要的一個職能就是把關好投資決策中的每一步，換言之，就是對于企業的各種項目，包括無形、有形等資產，以及技術、經營權等項目，來進行一個綜合的投資分析，包括了進行項目前對項目方案的選擇，并對項目進行分析和深入的研究，力求在決策時給企業帶來最好的利益。

一般情況下投資決策分為幾個部分：微觀投資決策，中觀投資決策，宏觀投資決策。

每個項目的投資，在企業的決策中都是通過一定的分析，使得每一個決策都能做到最有效，包括經濟、金融、政治的了解；對一定范圍內的市場做市場調查分析；在未來一段時間內的經濟環境的變化；對這個項目所要投資的具體方向、投資方式的研究和分析等，從這些紛繁的因素中要分析出一段時間內的整個市場的供求關系的變化，價格發展的趨勢以及變化的形式，最后從中得到所要的一個預定的情況和對于應得收益的一個估計，進而從中抽象出數學模型，通過數學模型來抉擇出最佳的方案。

二、具體模型

（一）問題提出

設市場上有m種資產的種類Ci給各個企業選擇投資，并且已知這段時間內平均收益率為ti、風險損失率為ai和交易費費率為bi，如果在企業選擇購買的時候給定的購買價格不超過一個定值di，那么這樣的交易費按這個定值來計算（不購買的話就不需要交易費用）.假設這個時候的銀行存款率為5%（t0），那么存款率無交易費也沒有風險的存在.其中M代表的是總資金，V代表預期凈收益。

（二）模型假設

①假設投資中的收益率是隨機的，則我們考慮用標準差來衡量風險，用數學期望來計算投資盈利。

②假設投資種類Ci之間彼此獨立。

③在整個風險投資中用Ci中最大的風險值來表示總風險。

④資產Ci的投資比例假設為 ，可得

（三）模型建立

通過模型假設可以得到資產整體收益率 和總體方差為

，預期收益率為

其中預期凈收益=預期整體收益-交易費，并且為使得收益盡可能大，同時風險盡可能小.綜上可得，金融投資收益與風險的數學模型為：

這是一個雙重目標非線性規劃模型.

定義 由于 ，于是，上述模型可轉化為下述單目標非線性規劃模型：

綜上，數學模型的優點體現在它真實而又完整的反映各種現象，簡潔實用，可以適應各種經濟市場上的突發狀況及問題，可以有效合理的配置資源來實現效益的最大化.因此，可以根據數學模型本身的優點以及經濟學的要求，讓數學模型廣泛的應用于經濟領域之中。

【參考文獻】

[1]牛莉. 模糊數學模型在投資決策分析中的應用[J]. 商場現代化. 2006（11）

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