如何利用教材欄目優化數學教學

張良朋??

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確指出：數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。當前，各個版本的小學數學教材已經完成了新一輪的修訂，知識內容的選擇及其呈現方式更趨合理化、精致化和多樣化，特別是在教材欄目的設置上更具創意和深度。但筆者發現，不少教師在鉆研教材、使用教材的過程中，對各個欄目的設置意圖及其功能，無論是在認識上，還是在實踐應用中都存在很多缺憾。如何有效利用教材中的各個欄目，使其做到“教學資源利用最大化”，最大限度地促進數學教學的優化，實現教書育人的目標呢？本文以教材中的幾個欄目為例嘗試著對此做出回答，供老師們借鑒。

一、用好教材中的“目錄”

目錄是教材的必備欄目，通常居于教材之首，可它的作用卻一直沒有得到足夠重視。學生對目錄往往熟視無睹、不屑一顧，除了檢索內容時用到外再無他用。甚至我們教師也認識不到目錄的潛在功能，很少有意識地在數學教學中利用目錄來引導學生學習。

目錄可謂一冊教材的總藍圖，也是教材的總綱，對整冊教材具有提綱挈領的作用。教材中的每個單元、重要課題以高度凝練和概括的方式在目錄中呈現。教材目錄的編排十分講究，較為充分地反映了數學課程內容間的相互聯系，科學地體現了知識間的相關性、連續性和整體性。可以說，目錄是打開數學學習大門的一把金鑰匙，是貫穿整冊教材的“鏈”，把握目錄也就把握了整個教材的結構體系。科學、合理地運用目錄對教學起著積極的促進作用。

關于用好教材目錄，這里提出三點建議：

1.在新教材開始使用時，教師利用目錄介紹整冊教材的內容及其結構，也可組織學生自學目錄后再討論交流，努力幫助學生做到綱舉目張。

2.在新單元開始學習時，教師利用目錄介紹該單元的結構編排特點或核心知識線索，努力幫助學生做到心中有數，增強學習的計劃性和可控性。

3.在復習課中，教師引導學生利用目錄梳理和構建全冊或某個領域、某個單元的知識網絡，使知識條理化、系統化呈現，優化學生的認知結構，增強學生的反思意識和學習能力。

【典型案例】

著名特級教師俞正強曾上過一節“目錄課”。課始，俞老師首先讓學生討論什么是目錄。因為同學們以往都沒注意過目錄，所以這一問就引起了他們的好奇和興趣。然后就讓學生討論：目錄有什么作用？什么時候會用到目錄？俞老師用投影把數學課本的目錄和語文課本的目錄打出來，讓學生比較。結果學生發現語文課本和數學課本的目錄有很大不同，語文課本的目錄可以調整，不按順序來也可以學。數學則不行，順序一打亂就沒法學了。大家討論的結果是，目錄很重要，它能起到呈現內容、指引路徑、體現特征、整理知識等作用。最后一步，則是討論怎樣發揮目錄的作用。

二、用好教材中的“主題圖”

主題圖（有的教材也稱之為“信息窗”“情境圖”等）是小學數學新課標實驗教材編寫的一大特色，其意圖主要在于體現數學課程標準中“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展，重視學生的經驗和體驗”的基本理念。當然，主題圖的大量運用也使得教材形象更為美觀、豐富，利于拉近學生與教材間的距離，進而產生對數學教材、數學學習的親近感。

關于主題圖的運用，目前存在的主要問題是簡單化、隨意性太強，對如何科學有效地使用缺少系統、深入的研究，使用水平長期在低層次上徘徊。

這里針對用好教材主題圖提出四點建議：

1.利用主題圖的“橋梁”作用，展現數學與生活的密切聯系，激發學生數學學習的興趣，讓學生在現實情境中體驗和理解數學。

2.利用主題圖的“載體”作用，使學生逐步增強從現實生活中發現和提煉數學資源的意識，培養學生敏銳的數學眼光。

3.利用主題圖的“信息源”作用，創設激發學生學習數學的問題情境，培養學生發現問題、提出問題的能力。

4.利用主題圖的“觸發器”作用，通過精美的畫面、適宜的素材、豐富有趣的形式，滲透積極向上的情感態度價值觀的教育。如綠色行動、拯救瀕危動物、2008年奧運會、文明禮讓等主題圖的出現，對培養學生的環保意識、愛國情感、文明禮儀就發揮了“隨風潛入夜，潤物細無聲”的良好功效。

【典型案例】

在學習五年級上冊“多邊形的面積”時，人教版教材提供了一幅結構較為復雜的單元主題圖，圖的中部是一條寬闊的街道，上部是居民住宅區，下部是學校的大門內外。教師先出示主題圖讓學生觀察：“圖中有哪些你認識的平面圖形？”學生很快就說出了自己的發現：長方形、平行四邊形、正方形、三角形、梯形。“原來我們周圍有這么多的平面圖形啊！”學生在輕松愉悅的情境中，很自然地把要學習的內容與生活實際密切聯系起來，體會到自己生活的空間就是一個圖形的世界。教師接著問：“你們會計算它們的面積嗎？”長方形和正方形的面積計算是學生已經學會的，平行四邊形、三角形、梯形的面積學生還不會計算。經過老師這么一問，既喚醒了學生的舊知，為后續教學做了鋪墊，又激發了學生的問題意識，鍛煉了學生提出問題的能力，可謂一舉兩得。同時，平行四邊形、三角形、梯形的面積各怎么計算這三個問題的出現，也為整個單元教學任務的有序展開搭好了實施框架。

三、用好教材中的“例題”

例題（有的教材也稱之為“合作探索”“你說我講”等）是數學教材的核心內容。人教社蔡上鶴老師認為：例題是把知識、技能、思想與方法聯系起來的一條紐帶，是對知識、技能、思想與方法進行分析、綜合、傳授、檢驗、復習與運用的重要手段，是把知識轉化為能力的一座橋梁。所以，例題是學以致用的一個重要環節。

新課改前的教材在例題呈現上，最為關注的是規范性和典型性，除了所謂的“標準解法”，極少呈現其他解法。這直接助長了“教材規定解法—教師講解規定解法—學生反復練習規定解法”這種不良教學生態的形成。可以說，教師和學生被牢牢“綁”在了“規定解法”上，越教越板，越學越死。新課改后的教材對此做出了很大的改變，注意呈現多樣化的解法，注意展現好的解法的形成過程，注意溝通不同解法間的聯系，教與學的空間和自由度得到了很大擴展。這無疑為教學活力的充分釋放提供了很好的條件保障。

關于例題的運用，這里提出四點建議：

1.精研例題文本內容，把握學情。在例題文本中，教材往往假借幾個學生（或“動漫人物”）之口，呈現出多樣化的思路或解法。這其實是教材編寫專家在精心調研的基礎上，為學生可能的學習表現作了預判，典型性較強。這為教師備課時把握學情、選擇應對之法提供了很好的參考。有時，當學生陷入解題困境，打不開思路時，教師也可以讓學生閱讀書上提供的思路或辦法，往往有很好的啟發作用。

2.揣摩例題文本形式，領悟教法。教材中的例題文本，對新型的教學方式做出了示范。比如，有的教材呈現給我們的是幾位小朋友圍坐在一起共同商量、研討的情形。這其實就是告訴教師此處可采取探索、合作、交流的學習方式，教師應努力創設開放、民主的教學氛圍，彰顯師生互動、生生互動、自主生成、模型建構的過程。教師在這里主要是一個組織者、引導者、合作者。應當選擇什么樣的小組合作來探究問題呢？學生依據已有的知識經驗可能會出現哪些代表性的想法或做法？教師如何從學生的反饋信息中提煉知識要點、溝通不同想法或做法間的內在聯系？教師引導學生的思維激發點和停靠點如何確定？……教材例題對這些問題一般都會給出言簡意賅的說明。這無論對教師的教學設計、現場引導，還是對學生的學習活動都是十分寶貴的參考資料。

3.特別提醒大家，不要忽視例題文本中“……”或“還有其他的想法嗎”的作用。這意味著教材編寫專家運用了“留白”的手法，表明“方法（或答案）不止課本列舉的這幾種，學生需要更多的探究，學生應當提出自己的見解”。教材“留白”，即指教材中一些推導的過程或結論沒有出現，為學生留下繼續探究的空間，使得學習內容由封閉走向開放，學習過程由單一走向多樣，為師生打開新的教學可能做了提示。在數學教材中適當編寫一些不完整的例題，無疑更能激發師生的創造力。

4.注意對教材例題進行“二度開發”和“創造性利用”，提高其教學價值。在尊重教材、理解教材的基礎上，教師應根據學情、教學資源條件、自身教學個性等因素，對例題進行適當的重組、整合、再加工，在課堂教學中創造性地使用例題，形成個性化的適合學生長遠發展的教學內容，使學生在消化掌握教材內容的基礎上，有更充裕的發展空間，獲得更豐富的學習營養。

【典型案例】

山東的翟靜老師把例題作為自己組織教學活動的主要抓手，充分挖掘了例題的教學價值。她的主要做法是：1.以例帶類，舉一反三，凸顯課本例題的典型性，讓學生“學一例，會一串”；2.一題多法，縱橫剖析，突出課本例題的關聯性，讓學生“知方法，明結構”；3.教師引領，規范解法，發揮課本例題的示范性，讓學生“懂規矩，有章法”；4.借助“結論”，以題解題，領會課本例題的工具性，讓學生“能遷移，增智慧”。

四、用好教材中的“結論”

數學教材中的概念、性質、規律、法則、公式等往往以“結論”的形式呈現。有的“結論”，教材展現了它的形成過程，有的則沒有。對于后一種，不少教師認為這不過是一種“規定”，要求學生記住即可，不需要追究它的來源。筆者認為，這種一概而論的理解有失偏頗。教材之所以這樣處理，很可能是因為書面印刷文本的局限性導致的。

關于“結論”的運用，這里提出三點建議：

1.把“結論”改編成問題，讓學生追究一下它的來龍去脈。即使不能追究出足夠合理的原因，也可能追究出一段有趣的歷史故事，追究出一個樸素實用的生活常識，說不定，學生自己帶來的解釋就足以說服所有的同伴。也許，在這里“到底怎么回事”并不重要，“可能怎么回事”帶給學生的問題意識、思維歷練和新的發展可能更為可貴。

2.把“結論”改編成“填空題”，把“得到結論”的過程設計成訓練學生數學語言表達能力的活動。就像如下人教版教材示范的那樣，教師再做些教學法的加工，“結論”就活了！

3.把“結論”作為學生學習新知的出發點，在已有“結論”的基礎上提出新的問題，引發一段新的學習過程。

【典型案例】

以《容積》這一教學內容為例，教材中的“結論”有不少。

？

上課時，教師先讓學生閱讀教材上的內容，要求盡量讀懂每句話的意思。

對文字部分，讓學生圍繞“體積和容積的相同點和不同點有哪些”這個問題，通過相互解釋說明的方式在交流中達成共識。

對方框中的三條結論，請學生以小組為單位用做實驗的辦法來驗證它們為什么是正確的。教師為每組學生準備了帶有刻度1升的燒杯、帶有刻度1000毫升的量筒、1立方分米和1立方厘米的正方體容器，讓學生動手去實驗。

在匯報交流中，同學們結合實驗情況做了很精彩的解釋。

有的說：把燒杯中1升的水倒入量筒，正好是1000毫升，這說明“1升=1000毫升”是正確的。

有的說：把燒杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器，正好倒滿，這說明“1升=1立方分米”是正確的。

有的說：把燒杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器，正好倒滿，從而得出“1升=1立方分米”；又因為“1升=1000毫升”，“1立方分米=1000立方厘米”，所以“1毫升=1立方厘米”。

……

五、用好教材中的“練習題”

練習題是數學基礎知識和基本技能的常用載體，是學生感悟數學思想方法、積累數學活動經驗的重要途徑，是訓練數學思維、提高數學能力的磨刀石，蘊含著豐富而巨大的教育潛能。學數學，如果沒有做過一定數量的質量較高的練習題，肯定是學不好的。正是從這個意義出發，教材編寫專家在編寫練習題時對題量控制、題型設計、編排結構、內容優化等方面做出了很多有益的嘗試。可以說，每道練習題的配置都隱含著特定的教學用途。

現實情況是，在新教材的使用過程中，教師往往把更多的關注點放在了新教材內容的變化上，卻對教材中的練習題及如何發揮練習題作用研究得不夠深入。“由于缺乏對練習題的深入研究，學生做練習題的活動變得異常枯燥乏味、單調呆板，上練習課變成了對答案、講錯題的‘處理課。練習題里蘊含的豐富營養根本無從體現！”這位老師的觀點很有代表性。

關于用好教材中的練習題，這里提出四點建議：

1.結合教學用書中對教材配套練習題的解釋說明，教師對練習題的把握力求做到“宏觀”和“微觀”的統一。所謂“宏觀”，即從整體上把握練習題的編排規律；所謂“微觀”，即從細節上挖掘每一道練習題的功能。

2.使用練習題要有明確的目標，切忌無的放矢、為練習而練習。一要根據教學目標，抓住教材重點和難點有針對性地選取練習題目，有機編排練習次序，合理分配練習比重，而不應該平均用力；二要深入研究學情，針對學生學習中的薄弱之處實施專項練習。

3.處理練習題要力求做到“小題大做”“借題發揮”。讓學生在練習活動中觸類旁通，少做多得，逐步達成對數學知識的深刻理解和靈活運用，實現知能共長。

4.對教材中配備的練習題做適當的調整、組合、補充，努力開發樣式新穎、功能豐富的好題。

【典型案例】

有位教師在準備“小數的加減法”練習課時，先從整個單元的練習題中精選出需要的題目，并對部分題目進行了改編，然后將之編組成層次遞進的三個板塊：基礎題、變式題、綜合題。上課時，教學流程也對應分為三個板塊：1.利用基礎題，激活學生的思維。由于起點低，人人可以參與，學生對算理的理解更加深入，對算法的掌握更為熟練，并樹立了進一步解決問題的信心；2.借助變式題，拓展學生的思維。題目形式變化了，但本質未變，在基礎題的基礎上，學生的思維觸角繼續伸展，解題能力穩步提升；3.闖關綜合題，優化學生的思維。教師將課本上的一道常規應用題，改編為開放性的題目，解題空間增大，解題難度提高，考查學生的能力也更綜合了。雖然學生一開始感覺無從下手，但老師并未直接講解答案，而是引導學生聯系前面兩個板塊的做題經驗，最終大多數同學闖關成功，收獲了濃濃的喜悅，闖關不成功的學生，也在老師和同學的幫助下弄懂了這道題目。

六、用好教材中的“拓展性資源”

新課標數學教材中的拓展性資源比較豐富，主要的欄目名稱有“你知道嗎”“生活中的數學”“數學游戲”這三種。“你知道嗎”欄目呈現的內容相當豐富，包括了數學史、科學史、生活常識以及數學概念、數學方法、數學探究問題、數學故事等內容，大多屬于數學文化范疇，其中以涉及數學史的內容為最多。數學史的內容又可細分為四種：有關“來歷”方面的、知識發展方面的、人物介紹方面的、知識應用方面的。“生活中的數學”欄目與所在單元的數學學習內容相呼應，從各個不同的角度列舉實例，涉及日常生活與生產實踐的多個方面。“數學游戲”欄目根據具體教學內容的需要及學生的認知特點，通過數學游戲的形式來訓練數學基本技能、鞏固數學基礎知識、積累數學活動經驗，增加數學學習的趣味性。

這些欄目的設置，對于小學生形成較為全面的數學觀能產生積極的影響，同時對于激發學習數學的興趣、開闊知識視野、提高數學素養、促進身心健康發展也起著積極的作用。

關于用好教材中“拓展性資源”，這里提出兩點建議：

1.不要因為考試不考而忽視了這些“拓展性資源”的教學價值。

2.運用這些“拓展性資源”，要講究方式方法。不要僅僅停留在“了解”“知道”這一層面，教師簡單一提，或讓學生一讀了之，或布置課后自學，或讓學生上網查找有關資料卻不加反饋，這些做法都沒有展現出“拓展性資源”應有的教學價值。關于“你知道嗎”和“生活中的數學”，可以抓住其中某個話題，組織學生搜集資料編寫數學小報，或制成PPT，再進行公開展示。關于“數學游戲”，一定要讓學生真正“動”起來，親自玩玩這些游戲，如果能在班內組織評選“數學游戲小達人”活動，將極大地調動學生玩游戲的積極性，玩著玩著，數學的樂趣就會越來越濃厚。

【典型案例】

浙江的張仕凱老師利用“你知道嗎”欄目輔助教學，收到了很好的教學效果。他的具體做法是：

1.新課開場時引入，讓“你知道嗎”巧作鋪墊。比如，用《曹沖稱象》的故事作為先導材料，為推導平行四邊形面積計算公式運用轉化思想作鋪墊；

2.知識探究時契入，讓“你知道嗎”深拓思路。比如，用古代數學家劉徽提出的“出入相補”原理啟發學生用“剪拼”的方法推導三角形的面積計算公式。

3.鞏固練習時介入，讓“你知道嗎”妙添題源。比如，把《世界上最大、最小鳥的認識》改編為在括號里填上合適的質量單位的練習題。

4.課末小結時插入，讓“你知道嗎”余音回響。比如，用《高斯巧算求和》作為《簡便運算》這節課課末小結時布置的挑戰題。

最后補充說明兩點：一是“尊重和理解”。教材的各欄目設置都是教材編寫專家及學科骨干教師智慧的結晶，欄目的文字內容、圖片信息、呈現方式、編排順序都是經過慎重選擇和反復考慮的，蘊含著豐富的教學價值，不能輕易否定。因此，教師教學中對教材欄目的意圖首先要尊重和理解。二是“創新和超越”。教材很難做到因人、因地、因時制宜，所以對教材欄目內容、呈現方式、教學方式進行調整或創新處理是十分必要的，根據學校、教師、學生實際和教學資源狀況做出超越性的處理用以開展教學活動是非常值得鼓勵的。

參考文獻：

[1]王志東.小學數學教材中拓展性知識的呈現及其教育價值[J].教學與管理，2013，02：63-64.

[2]張仕凱.例談小學數學“你知道嗎”欄目的教學策略[J].中小學教學研究，2014，05：33-35.