發展幾何直觀策略談

陳清泉??

《義務教育數學課程標準》（2011年版）將幾何直觀列為十大核心概念之一，并對幾何直觀作了闡述：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”由于小學生的思維以具體形象思維為主，幾何直觀能力是學生學習幾何知識、發展空間觀念的重要途徑，是學生發展抽象思維能力、培養數形結合思想的重要基礎，是學生在數學學習中必須具備的一種基本數學素養。現結合蘇教版四年級下冊《認識三角形》一課的教學，談談如何發展學生的幾何直觀能力。

一、結合實物，豐富表象

圖形的表象是幾何直觀思維的基礎元素，學生大腦中的表象越豐富，對直觀事物的感知越深刻，越容易從表象中抽象出事物的本質特征。如此，當他們遇到一些抽象的問題時，就能夠將問題轉化為直觀的表象，使問題更加直觀、形象、明朗。教學中，教師要通過學生身邊熟悉的實物、圖形，或借助多媒體手段，再現幾何圖形在生活中的實物原形，讓學生觀察認識圖形的特征，豐富學生的表象，積累幾何直觀素材。如《認識三角形》一課的導入，我出示一組生活中的三角形：自行車、籃球架、晾衣架、斜拉橋等圖片。

師：請同學們欣賞一組美麗的圖片，你能從圖中找出三角形嗎？

在學生指出一些三角形后，教師利用交互式電子白板的作圖功能，讓學生用線段從情境圖中抽象出三角形。

師：除了在橋梁、自行車、晾衣架上能看到三角形，生活中還有哪些地方能見到三角形？

學生獨立思考、想象。

由于學生在第一學段對三角形有過直觀的認識，對三角形也有了初步的了解，新課伊始，我就直接出示生活中三角形的情境圖。在這個教學環節中，教師通過讓學生欣賞生活中含有三角形的物體，并從中抽象出三角形，感悟三角形的特征，整個活動從學生已有的認知和經驗出發，不斷再現和豐富學生頭腦中關于三角形的表象，有助于學生從眾多的表象中把握共性，感知特征。只有學生對三角形的表象越豐富，他們才越容易將有關三角形的問題轉化為直觀的圖形，使得問題更加直觀化、形象化，有利于對問題的分析與解答。

二、動手操作，多維體驗

動手實踐是數學學習的重要方式之一，在數學學習過程中，常常伴隨著學生的動手操作。《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”我們仔細觀察課標中各學段的課程內容，對“圖形與幾何”都伴隨著“觀察與操作”的目標要求。由于學生的動手操作是一個集觀察、操作、思考相結合的綜合的思維過程，學生在操作的過程中，多種感官得到充分調動，對事物的感知也更加深刻，能更容易發現事物間的聯系，發現事物的本質特征，從而加深對事物的認知，建立對事物的表象。因此，動手操作既提高了學生的思維能力、創新能力，又有利于學生幾何直觀能力的發展。

在教學《認識三角形》這節課時，在學生對三角形有了初步感知后，我安排了系列“動手操作”環節。

[環節一]畫三角形：

師：剛才我們不但見到了生活中的三角形，同學們還展開想象，發現了生活中許許多多的三角形，請同學們邊想象生活中三角形的樣子，邊用線條畫出三角形的圖形特征。

教師在展示儀上展示學生畫的各種三角形。

師：觀察我們畫的這些圖形，有什么相同的特點？（3條邊，3個角，3個頂點）

[環節二]做三角形：

師：剛才同學們從所畫的三角形中發現了它們的共同特點（3條邊，3個角，3個頂點），想不想動手做一個三角形來驗證一下？

學生根據提供的材料（硬紙、剪刀、小棒、鐵絲、圖釘、釘子板、棉線等），小組合作做三角形，然后交流做法。

師：哪個小組給大家說說你們是怎么做的？你所做的三角形有什么特點？

之后，結合前面畫三角形的經過，讓學生說說什么樣的圖形叫作三角形？它有哪些特征？

隨著學生集體反饋，不斷概括、完善三角形的概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

[環節三]作三角形的高：

動畫出示三角形人字梁。

提問：怎樣測量人字梁的高度？（出示幾種不同的正確與錯誤測量方法）哪一條線段能代表三角形人字梁的高度？

師：你能動手量出你所作的三角形的高度嗎？

學生動手操作，集體反饋，介紹三角形的高和底及其表示符號。

學生動手作三角形的高，說說在畫高時要注意什么？

以上圍繞畫三角形、作三角形、作三角形的高等活動，使學生經歷了一個從直觀到抽象的過程，而這一過程強調的是學生積極的動手操作，學生在操作中不斷積累經驗。學生在經歷動手操作過程的同時，也經歷了動眼觀察、動腦思考的過程。這種以動手操作為主，伴隨著對幾何圖形的多種感官的體驗過程，帶來的是學生對三角形特征的全方位的認識，它有利于豐富學生頭腦中所形成的三角形的表象，有利于學生幾何直觀能力的發展。

三、啟發聯想，深化認知

聯想與想象是發展學生空間觀念、拓展幾何直觀思維空間的主渠道，是發展學生幾何直觀能力的重要手段。學生根據實物與圖形之間聯系引發的聯想，既是對頭腦中感知過的圖形的表象的一個再現過程，又是一個深化認知的過程。

如在教學《認識三角形》這節課時，當學生初步感知了生活中的三角形之后，我讓學生想象著生活中三角形的樣子，再用線條畫出三角形。當學生通過“畫三角形”“作三角形”感知了三角形的特征后，我出示“練一練”中的一組圖形，讓學生判斷這些圖形哪些是三角形？

這一系列活動均伴隨著學生的聯想與想象。學生在想象三角形、畫三角形的過程中，伴隨著學生借助已有的表象展開想象，在想象中將三角形的表象外顯出來，并進一步抽象地畫出三角形。這種將直觀的學習和抽象的想象相結合的方法，使學生幾何直觀能力得到提升和發展。在判斷哪些圖形是三角形的過程中，通過三角形與非三角形的正例與反例的比較，對圖形進行聯想，從而凸顯了三角形的特征，深化了學生對三角形的認知，同時加深了學生對三角形的表象。通過對圖形的聯想與想象，有助于學生把握問題的本質，了解所研究對象的共性與差異，有利于培養幾何的直觀性和思維的層次性。

四、數形結合，發展應用

數形結合思想是在對知識和技能的貫通式認識的基礎上實現數量關系與圖形的相互轉化，來分析和研究數學問題，尋求問題解決的途徑。這種抽象思維和形象思維的相互作用有利于培養學生對數學的認識和運用能力，是發展學生幾何直觀能力、提高學生綜合解決問題能力的一種有效方法。教學中，教師要努力創設機會，通過數形結合將復雜的數學問題直觀化，直觀的圖形數字化。

如在《認識三角形》這節課中，在學生掌握了三角形的基本特征和基本三角形的作高方法后，我進一步拓展，深化學生認知。

課件出示：一個三角形，它的底是5厘米，高是3厘米。

師：請同學們想象這個三角形的形狀是怎樣的？

師：畫出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你還能畫出不同的形狀嗎？

當學生經歷了畫不同形狀的三角形之后，引導學生得出：底和高相等的三角形，形狀不一定相同。

學生在根據三角形的底和高兩個數值，想象三角形的形狀、畫三角形的過程中，對三角形的特征有了更為深刻的認識，深化了三角形概念的內涵，拓展了等底等高的三角形的外延。這種數形結合的思想方法，可以幫助學生更直觀地認識三角形，抽象地概括三角形的特征。當然，在日常教學中，教師還要讓學生體會到正確畫圖、用圖分析和畫圖解決問題的優勢，通過數形結合，發展學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。這種以綜合應用為主、數形結合為輔的形式，有助于學生直觀地理解數學，有助于發展學生的幾何直觀能力，有助于增強學生的數學應用意識。

由于幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，為發展學生的抽象思維、培養空間觀念、提高學生解決問題的能力起到重要的作用。所以在小學數學教學中，教師應努力發展學生的幾何直觀能力，讓學生借助幾何直觀經歷數學活動、掌握數學知識、發展數學能力、體會數學之美。