方程讓孩子們愛(ài)上數(shù)學(xué)

張麗敏

摘 要：方程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生可以更多利用正向思維去思考和解決問(wèn)題，避免了逆向思維的繁瑣。掌握方程這個(gè)有利工具，便于學(xué)生用相對(duì)簡(jiǎn)單的方法解決已有問(wèn)題，同時(shí)能夠解決稍難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；方程；數(shù)量關(guān)系；正向思維

方程是指含有未知數(shù)的等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱為方程的“解”或者“根”。求使等式成立的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做“解方程”。蘇教版五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)易方程，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，并會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上引入的。學(xué)習(xí)了方程這個(gè)有利工具，讓學(xué)生更多地利用正向思維去思考和解決問(wèn)題，避免逆向思維的繁瑣，便于學(xué)生用相對(duì)簡(jiǎn)單的方法解決已有問(wèn)題，同時(shí)能夠解決稍難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

最先接觸方程時(shí)，對(duì)于孩子們來(lái)講，是個(gè)難點(diǎn)，有些孩子依舊喜歡用代數(shù)思想解決問(wèn)題，不習(xí)慣利用方程解題，這說(shuō)明孩子們并沒(méi)有意識(shí)到方程的作用，沒(méi)有體會(huì)到方程的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際上，合理利用方程解決問(wèn)題，可以大大簡(jiǎn)化思考過(guò)程。例如，一個(gè)數(shù)的3倍比2多4，求這個(gè)數(shù)。學(xué)生會(huì)想到列式：（4+2）÷3=2，很容易解決此問(wèn)題，對(duì)于初學(xué)方程的學(xué)生來(lái)講，如果此類問(wèn)題要求其列方程解決，似乎有點(diǎn)強(qiáng)人所難。明明可以用已有知識(shí)解決的問(wèn)題，為什么一定要用方程呢？確實(shí)，在此類問(wèn)題上，方程的優(yōu)勢(shì)并不凸顯。我們?cè)賮?lái)看一道題目，一個(gè)數(shù)的3倍減2等于這個(gè)數(shù)與4的和，求這個(gè)數(shù)。學(xué)生會(huì)在大腦里建立等量關(guān)系式：一個(gè)數(shù)×3-2=一個(gè)數(shù)+4，那么求這個(gè)數(shù)，用之前學(xué)習(xí)的知識(shí)解決，似乎遇到些困難，此時(shí)如果想到方程思想，只需要將這個(gè)數(shù)設(shè)為x，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，此題便迎刃而解。

利用方程解題的另一大優(yōu)點(diǎn)是化抽象為具體，在四年級(jí)介紹分?jǐn)?shù)時(shí)，引入了單位“1”的思想，但并不是每位孩子都能理解單位“1”的思想。在學(xué)習(xí)了方程后，解決此類問(wèn)題便可以做到游刃有余。例如，某人從甲地前往乙地，已經(jīng)走了總路程的25%，剩余4200米，求甲乙兩地相距多少米？根據(jù)已知條件，我們得到未知量是甲乙兩地間的總路程，已知條件是走了一段路程后，剩余的路程。學(xué)生可以通過(guò)已知條件建立數(shù)量關(guān)系式：總路程-已經(jīng)走的路程=剩余的路程。設(shè)未知量甲乙兩地相距x米，則已經(jīng)走的路程為25%x米，根據(jù)上述相等關(guān)系列出方程，只需一步解方程，此題便可以輕松求解。

同樣，在學(xué)習(xí)了方程后，一些以前看似復(fù)雜的題目，現(xiàn)在也可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，列方程求解。例如，在小學(xué)奧數(shù)中，有一類經(jīng)典問(wèn)題——雞兔同籠問(wèn)題，說(shuō)有若干只雞和兔，共有88個(gè)頭，244只腳，求雞和兔的只數(shù)。在學(xué)習(xí)方程之前，我們可以利用假設(shè)法，假設(shè)所有的頭都是雞的，那么有176（88×2=176）只腳，但實(shí)際有244只腳，得知多出的68只腳是兔子的，每一只被當(dāng)做雞的兔子會(huì)多兩只腳，則兔子有34只，雞有54只。如果用方程來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，根據(jù)題目條件可以得到兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=88，雞的腳+兔的腳=244。利用第一個(gè)數(shù)量關(guān)系得到未知量之間的關(guān)系，設(shè)雞有x只，則兔有88-x只。利用第二個(gè)數(shù)量關(guān)系，列出方程：2x+4×（88-x）=244，解得兔子有34只，雞有54只。通過(guò)兩種方法對(duì)比我們可以看出，利用方程解決問(wèn)題，避免了假設(shè)法的繁瑣，直接根據(jù)題目中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程便可求解。

在課堂上，我經(jīng)常強(qiáng)調(diào)：豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)可以使我們的解題變簡(jiǎn)單。方程的學(xué)習(xí)，可以很好地詮釋這句話。這么說(shuō)，并不代表越早學(xué)習(xí)方程越好，算數(shù)解法好比是走路，方程解法好比是開(kāi)車。對(duì)于同樣的路程，開(kāi)車更省力，但是走路可以鍛煉身體，轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鍛煉身體好比是訓(xùn)練孩子們的思維。在低學(xué)齡段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點(diǎn)放在數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)中，要求孩子們會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，這一過(guò)程可以很好鍛煉思維的靈活性，同時(shí)也為高年級(jí)學(xué)生利用方程解決問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。在用方程解決問(wèn)題的教學(xué)中，有些孩子會(huì)出現(xiàn)困難，并非不會(huì)解方程，而是在于不會(huì)列方程。例如，在相遇問(wèn)題中，如果不知道“速度和×?xí)r間=總路程”這個(gè)公式，那么列方程就會(huì)無(wú)從下手。方程是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)有益工具，工具在生活中的作用就是幫助我們解決問(wèn)題。如果這個(gè)工具用起來(lái)并不順手，也可以選擇先不用；同理，如果孩子熱衷于算術(shù)解，可以先隨他的喜好，在解題中遇見(jiàn)攔路虎時(shí)，想起方程這個(gè)工具，一旦題目得到解決，相信此時(shí)此刻，學(xué)生愛(ài)上的不僅僅是方程這個(gè)工具，而是數(shù)學(xué)這門學(xué)科。我們可以說(shuō)方程方法在解決一些問(wèn)題時(shí)確實(shí)優(yōu)于算術(shù)方法，并不代表算術(shù)方法是低端的，方程方法是高端的。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道要想列出方程，離不開(kāi)好的邏輯思維，而好的邏輯思維又離不開(kāi)算術(shù)方法的鍛煉。每種方法都有自己的局限，但是意識(shí)到方法的便利性，可以讓學(xué)生愛(ài)上學(xué)習(xí)！

參考文獻(xiàn)：

梁志林.淺談如何讓孩子愛(ài)上數(shù)學(xué)課[J].新課程學(xué)習(xí)：下，2014（1）.

編輯 魯翠紅