經(jīng)歷找的過程 積累找的經(jīng)驗

俞昭英 楊曉榮

【摘 要】“找規(guī)律”的教學(xué)，其重點(diǎn)不在于規(guī)律內(nèi)容本身，而在于“找”的過程。基于此，全課精心安排了“觀察發(fā)現(xiàn)、明確特征；由表及里、探索規(guī)律；靈活應(yīng)用、深化理解”等多個環(huán)節(jié)和多項活動，學(xué)生在由淺入深、由表及里的問題探討中，在操作、比較、分類、概括等數(shù)學(xué)化的活動中，享受著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究的樂趣，獲得探索規(guī)律過程中的深度體驗。

【關(guān)鍵詞】找規(guī)律 過程 經(jīng)驗

規(guī)律是物質(zhì)運(yùn)動過程中本質(zhì)的、必然的、穩(wěn)定的聯(lián)系，簡而言之，即“變中的不變”。“找規(guī)律”是一個讓學(xué)生探求事物之間內(nèi)在聯(lián)系或變化趨勢的過程。“找規(guī)律”的教學(xué)，其重點(diǎn)不在于規(guī)律內(nèi)容本身，更不在于應(yīng)用規(guī)律解決問題，而在于“找”的過程。學(xué)生只有經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，加深對規(guī)律本質(zhì)的體驗，積累探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法。也正是基于此，新修訂的蘇教版教材對同是全冊教材“找規(guī)律”教學(xué)起始課的“一一間隔排列的規(guī)律”從教學(xué)時段、課時、要求上都作了新的調(diào)整：教學(xué)時段從原來的四（上）調(diào)整為三（上），課時則刪除了原來專門安排的應(yīng)用規(guī)律解決問題的第2課時，改為用1課時突出讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的“探索”過程。那么，在實際教學(xué)中，如何根據(jù)教學(xué)對象、要求的新變化，設(shè)計豐富多樣的“找”規(guī)律的活動，讓學(xué)生積極、主動地經(jīng)歷探索規(guī)律的過程呢？以下便是我們的實踐和思考。

【課前活動】

師：同學(xué)們，你們玩過“找不同”的游戲嗎？想玩嗎？（生答后課件出示圖1、圖2）

師：請仔細(xì)觀察比較這兩幅圖，圖中有3處不同，看誰先找出來！

學(xué)生饒有興趣地找出不同后課件圈出不同處。

師：同學(xué)們找得又對又快，說說你找不同有什么經(jīng)驗？

生：要會細(xì)心觀察。

生：要把上下兩幅圖進(jìn)行仔細(xì)比較，才能找出不同。

師：同學(xué)們說得對，找不同的關(guān)鍵在一個找字。

師：剛才我們玩了找不同的游戲，接下來老師要和大家一起來找規(guī)律。 找規(guī)律和找不同一樣，也需要大家細(xì)心觀察，用心比較。同學(xué)們你們準(zhǔn)備好了嗎？

（分析與思考：課前“熱身”已成為上課、教學(xué)的有機(jī)組成部分，但如何“熱身”卻大有講究。本環(huán)節(jié)，教者獨(dú)辟蹊徑，巧妙地以符合學(xué)生年齡、心理特點(diǎn)的“找不同”的游戲方式開展活動，這既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又溝通了前后教學(xué)間的聯(lián)系；既無痕地作了方法上的“導(dǎo)引”，又使學(xué)生產(chǎn)生了急欲求知的認(rèn)知傾向，可謂一舉多得，余味無窮。）

【教學(xué)過程】

一、 觀察發(fā)現(xiàn)，明確特征

師：今天我們要找的規(guī)律藏在哪里呢？一起來看大屏幕（出示圖1）。沒想到吧，規(guī)律就藏在這幅圖里，有信心找出來嗎？接下來，我們就用數(shù)學(xué)的眼光來觀察這幅圖。

師：在這幅圖中，主要有三排物體，找一找，是哪三排？

生：小兔和蘑菇排成一排，籬笆和木樁排成一排，手帕和夾子排成一排。

師：仔細(xì)觀察一下，小兔與蘑菇的排列有什么特點(diǎn)？

生：我看到每兩只小兔中間有一個蘑菇。

生：它們是一只小兔跟一個蘑菇這樣排列的，小兔與蘑菇一個隔一個排成一行。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！小兔與蘑菇這兩種物體是一個隔一個排列的，我們把這樣的排列稱作是間隔排列。

師：圖中還有哪兩種物體也是間隔排列的？（生答）

師：比較一下三組物體，它們在排列上有什么共同特點(diǎn)？（生答）

師：通過觀察情境圖，我們發(fā)現(xiàn)圖上有三排物體，每排兩種物體的排列很有特點(diǎn)，都是間隔排列。

（分析與思考：一一間隔排列的規(guī)律表述可以分為排列特征和數(shù)量關(guān)系兩部分，本環(huán)節(jié)所要解決的是排列特征問題。針對三年級學(xué)生的年齡特征，在出示主題圖后，教者注意用既具針對性又富啟發(fā)、思考性的問題引導(dǎo)學(xué)生對素材內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行思考，并對共同特征進(jìn)行歸納。教學(xué)中，由于教學(xué)切入點(diǎn)的準(zhǔn)確選擇，整個過程給人以要言不煩、干凈利落之感，學(xué)生在觀察中比較，比較中發(fā)現(xiàn)，既明確了一一間隔排列的形式特征，也為后面分析兩種物體間的數(shù)量關(guān)系奠定了良好的基礎(chǔ)。）

二、由表及里，探究規(guī)律

師：我們要找的規(guī)律就藏在兩種物體間隔排列的現(xiàn)象背后，和這些物體的數(shù)量有密切的關(guān)系。

師：想一想，既然和數(shù)量有關(guān)，我們要找出規(guī)律，就要先知道什么？

生：先要知道每種物體的個數(shù)。

師：這張表格（多媒體出示下表）在數(shù)學(xué)課本第78頁，等會兒請同學(xué)先數(shù)一數(shù)每種物體的個數(shù)，把結(jié)果記錄在表格里，然后比較每排兩種物體的數(shù)量，和同桌說一說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生數(shù)數(shù)、填表、交流。

師：說說都有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：小兔比蘑菇多1個，木樁比籬笆多1個，夾子也是比手帕多1個。

生：我發(fā)現(xiàn)上面的物體都比下面的物體多1，下面的物體都比上面的物體少1。

生：也就是每排兩種物體數(shù)量都相差1個。

師：同學(xué)們，你們同意他們的發(fā)現(xiàn)嗎？同學(xué)們真了不起，一下子就找到了規(guī)律！

師：接下來，我們繼續(xù)來研究這條規(guī)律，為什么每排兩種物體的數(shù)量正好都是相差1個呢？是湊巧嗎？那是什么原因呢？請同學(xué)們看圖想一想。（學(xué)生看圖思考，逐漸開始舉手）

師：誰先來解釋為什么小兔比蘑菇多1個？

生：一共有8只小兔，8只小兔中有7個空檔，所以小兔比蘑菇多1個。

生：第一只是小兔，最后一只也是小兔，所以小兔比蘑菇多1個。

師：這兩位同學(xué)大膽地表達(dá)了他們的想法，真好！還有誰來說說你的看法？

生：前面的小兔后都有蘑菇，最后一只小兔后沒有蘑菇了。

師：說的真好！如果我們把一只小兔和一個蘑菇看成一組，這樣一組一組地連一連（電腦演示），最后余下的是什么？

生：（齊）小兔！

師：是呀，最后余下的小兔沒有蘑菇和它組成一組，所以小兔要比蘑菇多1個。

師：如果最后沒有余下一只小兔，那么小兔還會比蘑菇多1嗎？小兔和蘑菇的數(shù)量就怎么樣了？

師：同學(xué)們，剛才我們把小兔和蘑菇這兩種物體一個對一個地比較，知道了為什么小兔會多1，這樣的比較方法，我們稱作是一一對應(yīng)。

師：那為什么木樁比籬笆多1個，夾子比手帕多1個，你能像圖上這樣一一對應(yīng)，先連一連，再和同桌說說理由嗎？（學(xué)生獨(dú)立在書上連線，然后同桌交流）

師：誰來說說為什么木樁比籬笆多1？夾子比手帕多1？（生從一一對應(yīng)的角度作答，教師根據(jù)回答電腦演示圈的過程）

師：同學(xué)們能用一一對應(yīng)的方法來解釋為什么木樁比籬笆多1，夾子比手帕多1，真好。

師：請同學(xué)們閉上眼睛想一想，為什么每排兩種物體的數(shù)量都相差1個，想明白了嗎？

（生閉上眼睛思考，后紛紛點(diǎn)頭表示明白了）

（分析與思考：規(guī)律有“顯性”和“隱性”之分，“顯性”的規(guī)律可以通過觀察和比較去發(fā)現(xiàn)，所以，本環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)每排兩種物體數(shù)量的關(guān)系，教者給學(xué)生提供了自主探究的時間和空間，學(xué)生在填表、觀察、討論交流中，在與同伴的合作中思維發(fā)生碰撞，對規(guī)律的認(rèn)識順利地從具象描述上升到抽象概括。值得注意的是，本環(huán)節(jié)，教者的教學(xué)并未停留在“是什么”，而是用問題引導(dǎo)學(xué)生去探究更具思考力的“為什么”——產(chǎn)生結(jié)果的“原因”、導(dǎo)致現(xiàn)象發(fā)生的“本質(zhì)”，也即規(guī)律背后的原理。過程的充分展開再加上教師的適時介入，學(xué)生不僅找到了規(guī)律，而且找到了蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。“一一對應(yīng)”不僅顯示出了獨(dú)有的邏輯力量，而且散發(fā)出迷人的智慧光芒。找規(guī)律的過程，不僅成為學(xué)生不斷“發(fā)現(xiàn)”的過程，而且成為學(xué)生將一個或朦朧或隱蔽的認(rèn)識打開、審視、分析的過程，成為學(xué)生內(nèi)心不斷感受“原來如此”“豁然開朗”的過程。）

三、靈活應(yīng)用，深化理解

師：同學(xué)們，如果更多的小兔和蘑菇像這樣排列，比如20只小兔站成一排，每兩只小兔中間有1個蘑菇，一共有多少個蘑菇？（多媒體出示題目）

生：（肯定地）19個！

師：說說理由。

生：還是只要一組一組地看，最后的一只小兔沒有蘑菇和它組成一組，所以肯定是小兔多1 個。

師：雖然小兔和蘑菇的數(shù)量增加了，但是由于它們排列的規(guī)律還是和前面一樣，所以它們之間的數(shù)量關(guān)系還是一樣的。

師：繼續(xù)來看！把20塊手帕像上面那樣夾在繩子上，一共需要多少個夾子？

生：（齊）21個！

師：理由。

生：它的規(guī)律和前面一樣，夾子要比手帕多一個，只要用20加1就能求出夾子的個數(shù)了！

師：同學(xué)們說得真好！在剛才的這兩道題目中，物體的數(shù)量變了，但是規(guī)律沒變！正是因為我們沒有停止探究的腳步，所以我們對規(guī)律的認(rèn)識越來越深入了！

師：老師知道，像主題圖中小兔和蘑菇、夾子和手帕之類的題目已經(jīng)難不倒大家了，如果把小兔和蘑菇抽象成□和○（多媒體呈現(xiàn)變化過程），就有了下面的題目，一起來看：把□和○一個隔一個排成一行，□有10個，○最少有幾個？最多呢？（多媒體出示，學(xué)生讀題）

師：從問題可以看出，這道題有不同的答案，想動手?jǐn)[一擺嗎？

生：（響亮的）想！

師：每個材料袋中正好有10個□，以及一些○，請大家按要求動手?jǐn)[一擺，試著找到問題的答案。（學(xué)生動手操作，教師巡視）

師：同學(xué)們，找到答案了嗎？○最少有幾個？最多呢？

生：○最少有9個，最多有11個。

師：確定嗎？

生：確定！

師：耳聽為虛，眼見為實。老師這兒已經(jīng)擺好了10個□，誰來把最少的○擺一擺？

學(xué)生上臺，擺法如下： □○□○□○□○□○□○□○□○□○□

師：觀察一下，這種擺法的特點(diǎn)是？

生：開頭、結(jié)尾都是□，也就是兩端都是□。

師：○最多有11個，這又是怎么擺的呢？

生說擺法，多媒體顯示下圖：

○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

師：兩端都是○的時候，○確實比□多1，也就是11個。

師：這兩種擺法雖然○的具體個數(shù)不一樣，但都是○和□相差1個。

師：□和○一個隔一個排列，還有不一樣的擺法嗎？也就是說，○的個數(shù)除了9個和11個，還有不同的可能嗎？

生：我在擺的時候還數(shù)到了○的個數(shù)是10個。

師：新的情況出現(xiàn)了，○的個數(shù)是10個，這又是怎么擺的呢？

師指名擺一擺，擺法如下：□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○

師：還有同學(xué)舉手，是還有不一樣的擺法嗎？有請。

生上臺擺，擺法如下： ○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□

師：這兩種擺法○的個數(shù)和□的個數(shù)有什么關(guān)系？

生：這樣擺的話○的個數(shù)和□的個數(shù)是相等的。

師：為什么○的個數(shù)和□的個數(shù)是相等的？你能用一一對應(yīng)的方法來說一說嗎？

生：我們只要把一個□和一個○看成一組，一組一組地看下去，最后沒有多余的，所以○的個數(shù)和□的個數(shù)是相等的。（根據(jù)回答用多媒體連一連）

師：是的，如果兩種物體一一對應(yīng)正好對上，沒有多余，每排兩種物體數(shù)量相等。

師：□和○一個隔一個排列，有4種不同的擺法。如果要對這4種擺法分分類的話，你準(zhǔn)備怎么分？

生：可以分為兩類，一類是兩種物體□和○數(shù)量相差1，另一類是兩種物體□和○數(shù)量相等。（多媒體根據(jù)學(xué)生的回答用虛線分類）

師：想一想，什么情況下每排兩種物體數(shù)量相差1？什么情況下每排兩種物體數(shù)量相等？（多媒體出示問題）

師：在小組里說說你們的想法。（學(xué)生熱烈討論后匯報）

生：兩端都是□時，□和○的數(shù)量相差1。

生：還有一種情況，兩端都是○的時候，□和○的數(shù)量也是相差1。

師：它們的共同之處也就是——

生：也就是兩端物體相同時，每排兩種物體數(shù)量相差1。

師：那又在什么情況下每排兩種物體數(shù)量相等？

生：兩端一個是□一個是○。

生：也就是兩端物體不同時，兩種物體的數(shù)量相等。

師：其實，這也是間隔排列的規(guī)律。

師：學(xué)到現(xiàn)在，誰來說說間隔排列的規(guī)律可以分為哪兩類？

師：誰能再解釋解釋，為什么兩端物體相同，兩種物體數(shù)量相差1，兩端物體不同，兩種物體數(shù)量相等？（生答略）

師：通過你們的回答，說明你們真正弄懂了今天學(xué)習(xí)的規(guī)律，太棒了！

（分析與思考：認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的認(rèn)識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是經(jīng)歷了一個不斷深化的過程。可以說過程展開得越充分，學(xué)生的體驗就越深刻。基于此，本環(huán)節(jié)在基本應(yīng)用后，對間隔排列中不同情況和規(guī)律的認(rèn)識，教者再次為學(xué)生營造了主動、開放的探究時空，學(xué)生在數(shù)學(xué)化的操作活動中，在由淺入深、由表及里的問題探討中，在比較、分類、概括等環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的活動中，學(xué)生的認(rèn)識最終從朦朧變得清晰，從淺表轉(zhuǎn)向深刻，從零散形成整體，學(xué)生享受著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究的樂趣、思維的張力和創(chuàng)造的激情，獲得探索規(guī)律過程中的深度體驗。在經(jīng)歷充實、豐盈過程的同時，教者在過程中所給予的細(xì)心真誠的點(diǎn)撥、恰如其分的引導(dǎo)、睿智從容的評價、熱情大方的鼓勵也都是值得肯定的，正是教師的價值引領(lǐng)、智慧啟迪、思維點(diǎn)撥，才促進(jìn)了學(xué)生的知識、經(jīng)驗、思維、情感的不斷深化與提升。）

四、總結(jié)歸納，梳理方法

師：今天是我們第一次專題研究找規(guī)律，找到規(guī)律了嗎？

生：（齊）找到了！

師：在找規(guī)律的過程中哪些地方給你留下了深刻的印象？

生：我覺得擺一擺留給我的印象最深。

生：我覺得連一連留給我的印象最深，通過連一連，我知道了為什么小兔比蘑菇多1個。

生：連一連的背后實際上還是一一對應(yīng)，有了一一對應(yīng)就能明白兩種物體之間為什么多1，為什么相等。

……

師：今天我們找規(guī)律，是從觀察物體的排列特點(diǎn)開始的（多媒體演示找的方法，以下劃線部分呈現(xiàn)），通過數(shù)一數(shù)知道了每排兩種物體的數(shù)量，通過比一比數(shù)量我們初步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，又通過連一連，也就是一一對應(yīng)的方法理解了規(guī)律，最后通過擺一擺完善了規(guī)律。當(dāng)然，特別要表揚(yáng)的是整個找規(guī)律的過程中同學(xué)們始終都在積極思考！

師：同學(xué)們，其實一一對應(yīng)這種比較的方法我們并不陌生，在一年級時就接觸過了。一起來看一看！（多媒體出示比較題目）

（分析與思考：本環(huán)節(jié)，教師深刻認(rèn)識到課堂總結(jié)對學(xué)生思維的提升作用，把它作為反思的重點(diǎn)環(huán)節(jié)、全課的點(diǎn)睛之筆作了精心的設(shè)計、安排，從而使學(xué)習(xí)活動升華到更高境界。）

五、巧妙拓展，延伸思考

師：今天同學(xué)們表現(xiàn)真不錯。課前我們玩了找不同的游戲，還想玩游戲嗎？接下來玩一個搶答游戲，好嗎？（以下生答略）

師出示：○□ ○□ ○□……○□

師：○和□哪個多？

師：中間的圖形沒畫出來，你怎么知道的？

師出示：□○ □○ □○……□○ □

師：哪個多？如果有500個□，那○有多少個？

師出示：○□ ○□ ○□……○□ ○

師：哪個多？如果有500個□，那么○有多少個？

師：答得又對又快，一一對應(yīng)的思想運(yùn)用得很好，對我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真是如虎添翼啊！

師：今天我們研究的找規(guī)律是把兩種物體排成一排這種情況，如果把□和○一個隔一個圍成一圈，□的個數(shù)和○的個數(shù)之間又有什么關(guān)系？歡迎有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)研究。

（分析與思考：一節(jié)數(shù)學(xué)課的價值，不僅僅在于學(xué)生已經(jīng)知道了什么，更為可貴的是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究什么。全課從課始“找不同”到本環(huán)節(jié)“搶答”游戲的前后呼應(yīng)、自然對接，從兩種物體直線排列再到圍成一圈問題的巧妙拓展、應(yīng)然思考，課堂淡化了邊界，問題引領(lǐng)了方向，研究走向了深入。）

參考文獻(xiàn)：

[1]馬云鵬.數(shù)學(xué)：“四基”明確數(shù)學(xué)素養(yǎng)——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》熱點(diǎn)問題訪談[J].人民教育，2012（6）.

[2]王林.我國目前數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗研究綜述[J].課程·教材·教法，2011（6）.

[3]徐建文.小學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的問題與對策[J].教育研究與評論：小學(xué)教育教學(xué)版，2013（4）.

（江蘇省宜興市第二實驗小學(xué) 214206）