從“三真”到“讓學習真正發生”

【摘 要】學習應源于學習者自身發展的需要，由學習者內在的興趣、動機、好奇心與認知需求等因素驅動的學習才是深度學習。基于“函數”一課的教學評析，認為深度學習的前提是要讓學習真正發生，而要讓學習真正發生，需要教師創設真情境，讓學生的學習動機真正發生；需要教師引領真探索，讓學生的學習認知真正發生；需要教師引導真發現，讓學生的知識內化真正發生。

【關鍵詞】函數教學；真情境；真探索；真發現；深度學習；課例評析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）33-0128-02

【作者簡介】孫朝仁，江蘇省連云港市教育科學研究所（江蘇連云港，222006）所長，正高級教師，江蘇省特級教師，初中數學實驗手冊副主編。

2016年4月24～26日，筆者參加了第11屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學展評活動，本次活動的主題為“讓學習真正發生”。筆者聆聽了幾位青年教師的課堂教學展示，這些教師的課堂教學都能圍繞“讓學習真正發生”這一主題展開，通過“創設真情境”“引領真探索”“引導真發現”，引領學生進行深度學習，較好地展示了蘇派青年教師的教學風采。其中，蘇州工業園區星灣學校的王新奇老師執教的“函數”一課給筆者留下了深刻的印象。

“函數”是中學數學的基本概念，也是初中數學的核心內容之一。初中生在接觸函數概念之前，學習的是常量數學，主要是數、式的運算以及方程，因此說函數概念是從常量數學到變量數學的一個轉折點，對學生的學習具有一定的困難。《義務教育數學課程標準（2011版）》要求，通過本節課的學習達成如下目標：（1）通過簡單實例，了解常量與變量的意義；（2）通過實例，了解函數的概念和表示方法，并能說出一些函數的實例；（3）能根據圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。同時要求，通過實驗、觀察、探索等活動，感受函數是研究現實世界數量關系及變化規律的重要數學模型，體驗函數是處理和解決問題的有力工具，逐步深化對函數思想的理解。王老師的這節課，就很好地達成了這樣的目標，也是引導學生深度學習的成功案例，具體體現在以下幾個方面。

一、創設真情境，讓動機真正發生

學習動機是指引發與維持學生的學習行為，并使之指向一定學業目標的一種動力傾向。而學習動機的激發則需要在一定教學情境下，利用一定的誘因，使已形成的學習需要由潛在狀態變為活動狀態，形成學習的積極性。這里所說的“情境”應該是一個真實的情境，筆者認為，真實有效的情境應該對教學起到“承重墻”的作用，而不是徒有華麗外表的“裝飾”。蘇科版初中數學教材主編楊裕前先生曾經說過，一個真實有效的情境應具有以下幾個特征：一是學生所熟悉的；二是要簡明的、真實的、合理的；三是能盡快將學生引向所要學習的知識本質。可以說，“創設情境”是教學中常用的一種策略，無疑有助于激發學生學習的動機，有助于學生借助已有的知識和經驗學習新的知識，有助于學生感受學科知識的價值。

縱觀本節課，執教者設計了4個情境，分別是“給汽車加油”“氣溫變化圖”“水庫的水位變化與水庫蓄水量變化圖”以及“搭小魚的游戲”，這些情境均來源于學生的生活，是基于學生原有的生活經驗，學生感到親切，并且都是指向一種“變化過程”。這樣的情境，有助于引發與維持學生持續的學習行為，最終引領學生經歷函數概念的形成過程。

特別是“給汽車加油”的情境，讓學生觀看視頻，改常規的靜態化的情境為動態演示。在汽車加油的視頻中，讓學生真實地感受在“單價（5.54元/升）”一定的情況下“金額”隨著“油量”的變化而變化的過程。某種意義上來說，增加了概念學習與理解的可視化程度。與此同時，“變化過程”“不變的量”“變化的量”“變化的規律”等直觀詞匯不時浮現在學生的腦海中，學生一探究竟的想法油然而生。

二、引領真探索，讓認知真正發生

認知（cognition）是還原、重組、貯存和使用感覺輸入的過程。要最大限度地讓學生獲得認知的發展，就得在其探索周圍世界的過程中有效地利用基本的感覺輸入，這里的“探索”是認知發展的前提，也是歸宿。正如羅杰斯所說，“學會探索比掌握任何固定的知識更有價值，教師在教學中設置探究的環境，為學生探究活動提供資源、時間上的條件，使學生得以自主發現，在簡單層次上體驗科學探究的快樂，這是現代教育所必需的”。“不能使學生積極參與探究是教師最大的過失”則是著名教育家蘇霍姆林斯基的論斷。因此，教師的“好”，不是他自己教得多么多么的好，而是體現在如何能引領學生進入一個真實的探究狀態之中。

本節課設置的4個問題情境，雖然各有不同，但教師始終圍繞共性問題，不斷引導學生探究在變化的過程中“有哪兩個變量”以及“這兩個變量之間有何關系”。學生通過對4個情境中的問題思考，能逐步認識到，在我們的日常生活中，“常量”的存在是相對的，而“變量”的存在是絕對的，較好地實現從原來的“常量”思維轉型為“變量”思維，對生活中大量存在的“變量”有深刻的理解。同時，也能深刻認識到，在同一變化過程中“兩個變量之間均存在一定的關系”，從而為后續學習“對應關系”打下基礎，也是形成新的認知結構的基礎。

執教者深知函數是初中數學中較難理解的概念之一，它既是研究運動變化的數學模型，又是學生由學習常量數學向學習變量數學的轉折點，而研究兩變量之間對應關系是形成函數概念的落腳點。因此，在整個課堂教學中，王老師緊緊抓住“一個變化過程、兩個變量、一種對應關系”引領學生進行探究。對于每一個情境，教師都緊緊圍繞“你會描述這一變化過程嗎”“這一變化過程中存在哪兩個變量”以及“這兩個變量之間有著怎樣的關系”三個問題引導學生進行探究，看似在不斷地重復，其實是依據上述分析的教學難點而精心設計的，旨在給學生不斷的“刺激”，以此打破學生原有的認知平衡，而建立新的平衡。筆者認為，這樣的學習，才使得學生認知在真正意義上得以發生。

三、引導真發現，讓內化真正發生

羅杰斯認為，在促進學習的教學中，促進者的大部分時間不是放在傳統的組織教案和講解上，而是花在學習材料的搜集和提供上：“相對于把大塊的時間都花在備課和講課上，促進型的教師集中精力于提供各種學習資源，以使學生進行切合自身實際需要的學習。他們也花時間去思考和設計這些材料的顯示方式，以優化或者簡化學生在研究消化這些材料時實際的和心理上的步驟。”這些學習資源的提供，某種意義上來說就是給學生提供“真發現”的有效載體，只有載體的豐富性，才使得學生的知識內化真正發生。

本節課中，執教者在提供豐富的學習資源（4個情境）基礎上，不是僅僅停留在資源的呈現上，而是針對所提供的每一個情境，教師都能緊緊抓住問題的本質進行不斷地設問，以引導學生發現和揭示“函數”概念的本質。比如，觀察給汽車加油的過程，思考：在給汽車加油的過程中，有幾個變量？這兩個變量是如何變化的？你能用一段話來描述這兩個變量之間的關系嗎？再比如，觀察氣象站測得蘇州某日氣溫變化圖，思考：在蘇州某日氣溫變化圖中，有哪兩個變量？請描述在氣溫變化過程中，時間和氣溫這兩個變量之間的關系。還比如，觀察水庫的水位變化與水庫蓄水量變化圖，思考：在水庫蓄水量變化過程中，有哪兩個變量？請描述在水庫蓄水量變化過程中，水位和蓄水量這兩個變量之間的關系。又比如，通過觀察搭小魚的游戲過程，思考：在搭小魚的游戲過程中，有哪兩個變量？請描述在搭小魚的游戲過程中，小魚的條數和火柴根數這兩個變量之間的關系。

特別是在“數學化認識”這一板塊，執教者設置了4個問題。問題1：剛才研究了4個生活情境，你發現有哪些共同點？問題2：同一問題中的兩個變量之間有什么聯系？問題3：誰能說一說函數的概念？問題4：誰能說一說在我們的生活中有關函數的例子？這四個問題層層遞進，引導學生從發現具體的情境共同點開始，接著讓學生自然發現兩個變量之間的關系，繼而讓學生發現函數的本質屬性并嘗試給函數下定義，最后回歸教學的原點，即讓學生發現生活中有關函數的例子。在這里，特別值得一提的是，在回答第四個問題時，一個學生居然能回答“水平面波紋變化過程”中蘊含著函數，并能有條理地表達其中涉及“半徑”和“面積”這兩個變量，還指出“面積”是“半徑”的函數。可以說，這個學生已經完全領悟了函數的本質，而不僅僅是停留在知識的獲取之上。其實，發現的過程，也是知識得以內化的過程，其最終結果是打破了原有的認知結構（常量數學），逐漸形成了新的認知結構（變量數學）。

縱觀整節課的教學，反映了讓學習真正發生是深度學習的前提，也體現了深度學習的基本特征，即“學習應源于學習者自身發展的需要，由學習者內在的興趣、動機、好奇心與認知需求等因素驅動，強調學習者積極主動地學習”。從教學設計來看，執教者基于學情分析和教材解讀兩個方面進行了深入的剖析，奠定了讓學習真正發生的基礎；從教學實施來看，執教者圍繞“心理邏輯”和“知識邏輯”這兩條線，既讓學生知道往哪里走也讓學生明晰觀察的點在哪，從而經歷概念的形成過程，找準了讓學習真正發生的基本路徑；從教學效果來看，學生對函數概念的理解達到了預期的效果，特別是對兩個變量之間對應關系的認識得到了強化，體現了讓學習真正發生的基本內涵。

誠然，要從讓學習真正發生走向深度學習，還需要教學活動“結構性、系統性的變革”，將真正發生的學習樣態引向深層學習，引向深刻學習。就本節課的教學而言，對于隱含于函數概念背后的“對應思想”需要進一步強化。因為，函數的本質就是數集間的一種對應關系，雖然執教者在傾聽學生回答時，對每個問題中兩個變量之間的對應關系予以了特別的關注并給予了適當補充，并且在對應關系中滲透著“一對一”和“多對一”的形式，但筆者認為，滲透的火候還顯得不夠。針對每一個問題情境，教師都應該反復追問“變化過程中的兩個變量是如何對應的”，只有在這樣強烈的不斷“刺激”中，才能讓學生真正領會“對應”的意義，領悟“函數”的本質。

【參考文獻】

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