泛函數據分析的理論基礎，線性算子引論

本書作者簡明扼要地呈現了泛函數據分析的基本概念、基本方法和理論研究結果。泛函數據分析就是對通過連續時間隨機過程觀察所得到的樣本數據的統計分析。本書由兩位經驗豐富、聲譽良好的統計學家寫成，書中的實例學科來源廣闊，包括了金融學、醫學和心理學。閱讀本書不需要涉及專深的專業知識將泛函數據分析、空間數據分析和單向數據分析之間架起了橋梁。作者所提供的理論結果都給出了嚴格的數學證明，并將線性代數和實分析方法引入到概率測度論研究中。

全書共分11章：1.引言，多變量分析簡述和本書章節所講內容簡述；2.向量和函數空間，度量空間、賦范空間、Banach空間、Lp空間、內積空間、Hilbert空間、投影定理、正交分解、向量積分、再生核Hilbert空間和Sobolev空間；3.線性算子與泛函，算子、線性泛函、伴隨算子、投影算子、逆算子、Frechet導數、Gateaux導數和廣義Gram-Schmidt分解；4.緊算子與奇異值分解，緊算子、緊算子的特征值、奇異值分解、Hilbert-Schmidt算子、跡類算子、積分算子、Mercer定理和雙非負定算子的對角化；5.攝動理論，自伴隨緊算子的攝動和一般緊算子的攝動；6.光滑與正則化，泛函線性模型、罰最小二乘估計、偏差、方差、正則化參數選擇和樣條；7.Hilbert空間中的隨機變量，Hilbert空間上的概率測度、Hilbert空間上的隨機變量的均值和協方差、均方連續隨機過程、Karhunen-Loeve定理、RKHS值隨機過程、隨機過程的閉生成和大樣本理論；8.均值與協方差估計，樣本均值、協方差算子、局部線性估計和罰最小二乘估計；9.主成分分析，樣本協方差算子估計、局部線性光滑估計和罰最小二乘估計；10.標準相關性分析，Hilbert空間中的隨機變量的標準相關性分析、預估計、回歸、因子分析、MANOVA、判別分析和正交子空間；11.回歸，函數回歸模型、漸近理論、最優化和離散抽樣數據。

本書作者由淺入深地簡述了泛函數據分析的基本概念、基本方法和最新理論研究結果，對于泛函分析、統計學、實分析、概率論及其相關研究領域的研究生和科研人員具有重要的參考價值。