i—光滑分析 理論與應用

i-光滑分析屬于泛函分析的一個分支，它包含函數與泛函不變導數的理論研究和實際應用。目前，i-光滑分析主要應用于泛函微分方程的理論研究，其目的是凸現函數不變導數與泛函不變導數的屬性。本書作者詳盡地給出了與i-光滑分析相關的重要定理證明，通過引進泛函分析方法，使讀者能更深入地理解函數不變導數與泛函不變導數的重要性。

本書由兩大部分組成。第一部分為泛函的不變導數與泛函微分方程的數值方法，第二部分為函數與泛函的不變導數與廣義導數。第一部分由24章組成：1.泛函導數，Frechet導數和Gateaux導數；2.C[a，b]空間上的泛函分類，正則泛函和奇異泛函；3.泛函分類，平移算子、泛函與函數的重疊、Dini導數；4.舉例討論，沿著曲線的函數導數和沿著曲線的泛函導數；5.不變導數，不變導數和B[a，b]類中的不變導數；6.不變導數的性質，計算不變導數的原理、不變微分與不變連續性、高階不變導數、級數展開；7.多變量，平移算子和偏不變導數；8.非線性泛函的廣義導數，廣義函數、非線性分布函數的廣義導數、廣義導數的性質、廣義導數、非線性分布函數空間、基函數、非線性微分方程的廣義解和變系數線性微分方程；9.Q[-τ；0]上的泛函，正則泛函、奇異泛函和泛函支集；10.R×Rn×Q[-τ；0]上的泛函，正則泛函、奇異泛函、Volterra泛函和泛函支集；11.不變導數，泛函的不變導數、不變連續性、不變微分和B[-τ；0]類中的不變導數；12.協變導數，泛函協變導數、B[-τ；0]類中的協變導數泛函、協變導數的性質、高階偏導數和i光滑映射計算公式；13.泛函微分方程理論，泛函微分方程、PDE類型、通過PDE建模、相位空間和PDE條件表示；14.PDE解的存在性與唯一性，古典解、Caratheodory解和離散延遲系統的求解方法；15.解的光滑性及其泰勒級數展開，特殊初始函數和PDE解的泰勒級數展開；16.逼近方法，多項式逼近、二階逼近和線性延遲微分方程的二階逼近；17.數值Euler方法，Euler數值計算；18.Runge-Kutta數值方法，內插值方法、外插值方法、顯式Runge-Kutta方法、ERK方法的余項階和隱式Runge-Kutta方法；19.多步驟數值方法，數值模型、收斂階和逼近階；20. 無初值多步驟方法，顯格式方法、隱格式方法和無初值多步驟方法；21. Nordisk方法，主要內容高階導數計算方法、相態的有限維與無限維分量分離方法；22.數值求解泛函微分方程的廣義線性方法，數值求解PDE模型的古典方法、達到p階收斂的充分必要條件和全局誤差的漸近展開；23.可變步長的計算與數值模型的計算機實現，具有可變步長的ERK方法、離散模型的內插與外插方法、步長的選取、PDE方程右端函數項的逼近計算；24.時間延遲系統工具軟件包，引言、算法、時間延遲工具箱的構造和一些程序的描述。第二部分由2章組成：25.函數不變導數，函數不變導數、不變導數與Sobolev廣義導數之間的關系；26.Sobolev廣義導數與分布函數廣義導數之間的關系，主要內容分布函數廣義導數與Sobolev廣義導數之間的關系、Hamel基下的廣義函數乘法運算。

本書作者收集了i-光滑分析的理論研究和實際應用的最新成果，可供研究泛函分析、偏微分方程、微分學、函數論及其相關研究領域的研究生和科研人員閱讀和參考。