淺析初中數學應用題的解題關鍵

李亞東

【摘 要】分析能力是人類五大基本生存能力的基礎，是處理外界表象，總結客觀規律的根本方式。初中數學應用題是為了培養學生的實踐能力、分析能力和知識應用能力的重要知識載體，而正確的分析和思考又是成功解答應用題的核心條件，所以，筆者將著重探討初中數學應用題解題教學中，具體應當如何發揮出學生的分析能力。

【關鍵詞】初中數學；應用題；解題教學；分析

分析能力作為人類生存和發展的五大基本能力的基礎，是每一個正常的個體都必須培養的一個基本素質和技能。初中數學應用題是實際問題、既定數學知識、解題方法、計算訓練等多種數學能力的綜合體，這種復雜的問題必然需要學生發揮自身的分析能力，讓分析帶動大腦思考，讓思考厘清應用題的基本數量關系，進而得出應用題的解題思路。而且，初中生的思維和大腦發育正處于激烈轉型的階段，此時對其進行必要的思維訓練和分析能力培養，是其更好地學習數學的關鍵所在。因此，初中數學應當充分利用應用題解題教學的契機，將分析能力的培育深深地灌入其中，讓學生實現分析能力與應用題學習的雙重發展。

一、內驅力：喚醒學生主體精神的回歸

分析是個體有意識的主觀思維活動，是個體自覺自愿的一種認知沖動，任何一個外在的個人或物體都無法強迫一個不愿進入分析的人進行主動的思維過程。但我們的初中數學教師雖然作為人類靈魂工程師角色，很多人卻陷入了這個愚昧的泥潭之中，天真地認為自己的思想和意志能夠代替學生進行數學分析和思考，自己的解題方法和步驟就能讓學生形成“以不變應萬變”的萬能巧手，熟不知這種強迫式的數學教學模式，不僅不能引起學生主動心扉的敞開，而且還會在學生的心靈深處豎起一面墻，阻礙其主體精神和自覺意識的自由。所以，對于實際操作性較強、綜合理解能力和分析能力要求較高的應用題來講，破除這層教學堅冰，還予學生解答應用題的主體地位，學生才能充滿分析的內驅力，才能主動地投入解題實踐和思考中。例如，教學《正弦、余弦》時，教師為學生出示了一道實際應用題，如下：為了節省搬運的力氣，芳芳的爸爸在裝運貨物時，拿了一塊鐵板架在了車與地板之間，已知這塊鐵板的長度為5m，車、貨物從地板滑到車廂的水平距離為3.6m，求：這塊鐵板與地面的夾角是多少？車廂與地面的水平距離是多少m？（可借助計算器，結果保留兩位小數）。分析：這是一道典型的實際應用題，是將正弦、余弦與實際問題聯合起來，而創設的一個旨在鍛煉學生綜合運用正弦定理和余弦定理解題的實踐模型，但要想成功解答出本題，必須充分地發揮出學生的分析能力，因為無論是解題思路還是計算流程，對于學生來講，都是比較復雜的。所以，如果學生的主體性精神沒有獲得覺醒，缺乏進行主動分析的意識和能力，坐等教師給予現成的解題思路，并在學生解題后提供答案以比對，那學生永遠不會知道自己到底“會不會”、“能不能”。因此，要想引導學生正確地解答出本題，關鍵在于學生要具有思考和分析的內驅力，要將解答本題看成是自身的一種責任或挑戰，初中數學教師應當將占據許久的這種能力還給學生。

二、助推力：注重學生思維品質的培養

從解題的范圍和過程來看，分析是一種偏向于綜合性思維認知的活動，分析所指的對象非常廣泛，即要連結自身已有的學習基礎和生活經驗，又要把握住當前所學的基本數學知識，而且，從唯物主義認識論來看，分析是人類的一種意識活動，但意識并不總是正確的，有時候也會由于出現分析錯誤而導致解題走入誤區，因此，這就需要一個良好的思維品質作伴，以思考題目需要具備哪些基本條件，需要聯系哪些基本知識，并判斷自己分析的結果是否合乎題目條件的要求等等。例如，學習《解直角三角形》時，要解答實際問題：有這樣一塊田地，由于修路需要占用，已知它呈梯形形狀，上底為20m，高大約為5m，梯形的坡面與下底所成的角分別為30度和55度，現土地局工作人員要求出它的面積，以商量補償事宜，你知道怎么求嗎？分析：學生一拿到這一題，不是要立即對題目進行分解和剖析，而是要先仔細進行思考，本題真正要求的量是什么？由問題“梯形的面積”學生可以馬上聯想到梯形的面積公式，但看到題目的條件非常多，而且比較復雜，學生可以思考是不是可以通過畫圖來幫助解題分析，所以，在思考到這里時，學生可以馬上繪畫簡圖，以幫助分析題目中條件的關系，最終確定解題的關鍵在于“求出下底的長度”，而上底已知，分別作高后，將求下底變成分別求兩個直角三角形的一條直角邊。

三、主渠道：加強學生解題實踐的訓練

人的分析能力是與生俱來的，是潛藏在我們腦海中的一種基本能力，但它并不會主動外顯出來，更不會在無意識控制下進行自發式的發展，它需要個體在不斷的實踐和經驗積累中，慢慢得到開發和修正。所以，雖然初中生的分析能力已有初步的發展，但這個年齡正是分析能力培養的大好時期，初中數學教師應當用好應用題解題實踐這把利刃，讓其割開學生心中的那份隔閡，讓學生的分析能力在解題實踐中得到充分的展示和發展，并發作用于應用題的解題實況。例如，在學習《一元二次方程》時，這一章節主要是向學生介紹一元二次方程的基本結構以及成立的基本條件，并引導學生學會利用一元二次方程解答實際問題，將數學知識與實際問題進行完美的結合，所以，可以說，本章節所學知識的落腳點應當放在學生的知識應用上。但一元二次方程的實際應用題并不是唾手可得的，如何設置未知數、如何確定題目的等量關系、如何正確列出方程以及如何確定最終的解等等，都需要學生要有一個清醒的頭腦，即要有一個能夠作出正確判斷和分析的思維能力。所以，初中數學教師在教學本章節時，除了要向學生精教本課的基本知識外，應當將教學的重點放在實際的解題操練中，讓學生在不斷的訓練中厘清思維障礙，掌握分析的基本技巧和能力，讓一元二次方程應用題成為學生分析能力培養的“孕嬰所”。

四、保障性：學會反思應用題解題范式

應用題是一種比較復雜的數學問題，所涉及的知識內容較為綜合，而且初中生正處于青春期發育時期，沖動、粗心、著急等心理有時候會造成初中生的錯誤分析，從而影響整道題的解題情況，這就需要學生養成一個反思分析的良好習慣，且反思分析還能幫助學生更好地總結應用題解題規律，歸納應用題解題題型，熟悉應用題解題的基本方法和步驟等等。仍以例2為例，學生雖然能夠進行正確分析并解答出本題，但這不代表學生在解答本題時就是完美無缺的，學生應當充分利用自己細心的思維特征，反思自身的解題過程和思路，看看有沒有哪些環節是多走彎路或犯錯的，并分析解題中是否存在單位忘寫，該“答”未“答”的情況，總之，要利用逆向分析來檢驗自己的解題過程，培養起仔細認真的思維能力。另外，學生還應當通過分析來總結此類題目解題的一般范式，如出示夾角與直角邊，必然與“解直角三角形”存在關聯等，以簡化以后解題分析的前奏過程，直截了當進入解題中心。

總之，分析使我們能夠認清世間的萬事萬物，行使我們身體官功所具有的基本能力，也使我們的思維和意識得到不斷的發展和強化，不至于止于靜止的無生命狀態。而初中數學應用題解題是一種思維認知活動與實踐應用的結合，更加需要學生分析能力的參與和作用，才能明辨其中的數學原理，得出最為基本的解題方略和思路。