加強閱讀訓練 提高分析能力

管桂芳

摘要：新定義型試題，通常給出一段某個新數學概念的定義，要求學生根據閱讀新定義獲得的信息回答所給的問題。主要考查學生在規定時間內，以最快的速度理解并運用新知識或新方法解答數學問題。本文主要針對近年來初中數學學業考試中頻頻出現的新定義題型進行分析研究，結合中考新定義型專題復習談談解題方法；并對將閱讀分析能力的訓練融入課堂教學中，以此培養學生自主學習能力談幾點看法和做法。

關鍵詞：學業考試；新定義問題；閱讀能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）05-0117

近幾年來，隨著新課程改革的不斷深入，中學數學教學理念及評價理念發生了巨大的變化，課堂教學模式由傳統的以教師為主體的知識傳授型教學模式逐漸轉變為以學生為主體，互動學習、合作學習、探索發現型課堂教學模式。初中學業考試命題方向也更生活化、實際化，更突出考查學生的數學能力。新題型層出不窮。“新定義問題”這種新題型在近幾年學業考試中頻頻出現，例如江蘇南京定義的“旋轉相似變換”、江蘇常州定義的“接近度”等，這種題型通過源于生活事件或教科書中從未出現過的新定義作為閱讀材料，旨在考查學生理解、分析、探索、創新、類比操作及自主學習的能力。由于此類題型材料新，不易抓住要領，以致造成解題困難。大多數學生都對該題型的解題普遍存在著畏懼情緒。從而引發筆者的深思：不能只靠有限時間的中考專題復習來解決問題，在平時課堂教學中強化閱讀理解訓練，提高學生閱讀理解能力才是解決問題之道。

一、新定義問題題型分析

“新定義問題”要求學生在閱讀定義過程中理解新定義，把握解題思路；在閱讀有關材料信息時，理解基本概念，發現并歸納新的規律，在解題的過程中培養學生閱讀理解能力、類比操作能力、抽象概括能力、數學語言表達能力和自主學習能力。對學生自學能力的形成和提高有著巨大的推動作用。

通過研究全國各地市學生畢業考試試題，筆者發現新定義問題大致可以分成以下幾種類型：

1. 考查模擬數學方法及應用

例1. 觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號）

2. 考查數學思想的研究

例3. 在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經過放縮和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角。

（1）填空：

①如圖（1），將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（ ， ）；

②如圖（2），△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為 cm。

（2）如圖（3），分別以銳角三角形ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，點O1、O2、O3分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO1O3與△ABI、△CIB與△CAO2之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段O1O3與AO2之間的關系。

3. 考查圖形轉化規律探索

例4. 如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”。在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等。

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為m-n，于是，m-n越小，菱形越接近于正方形。

①若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于 ；

②當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形。

（2）設矩形相領兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為a-b，于是a-b越小，矩形越接近于正方形。

你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”合理定義。

二、分析學生難點并有針對性地提出解決問題的方法

1. 學生的現狀及難點分析

筆者認為一個題目的字數超過了50個，一般學生就有困難了。這表明：學生的閱讀分析能力，數學語言表述能力的確存在著很大的問題。學生不會閱讀，就意味著學生不會自己獨立的看書學習，缺乏自學能力。加強閱讀理解訓練，從而培養學生自學能力刻不容緩。那么，怎樣提高學生的閱讀理解能力呢？江山野教授在《論教學過程與教學方式》中也指出：“整個教學過程就是不斷地把教師的作用轉化為學生的學習能力……隨著學生學習能力的增長，教師的作用在量上也就從大變小，最后消失”。

為什么學生會感到新定義問題很難？

一些學生說：“首先是連題目都看不懂。”的確，新定義題型往往涉及許多與日常生活、生產、社會、自然等密切相連的實際內容，會結合許多數據、表格以及圖形，還有許多新的專業名詞，讀一二遍、甚至三四遍還不懂題目的意思。

一些學生說：“我不知道用什么數學知識來解決問題”。的確，數學新定義題往往需要有各種方法、多種能力綜合起來才能解決問題。如果有某一個知識點沒有掌握，有某一方面的能力沒有到位，那么整個問題也許就無法解決。

一些學生說：“有時候題目文字上的意義我知道了，但是我看不透其中的數學本質”“不會作數學的解釋”“不會轉化為數學問題”。的確，解新定義題正是把一些普通語言“翻譯”成專業數學語言，而我們要做的是：首先需要有語言轉化能力，理解其中的專業名詞，并要能夠用數學語言（數學概念、數學符號）把問題的內容清晰、簡潔地表示出來。用一句數學術語來說，就是要學會分析已知和問題的關系，建立起“數學模型”，這是解決數學問題的關鍵性步驟。

學生認為這些“困難”正是數學閱讀理解題教學的難點所在、關鍵所在。

首先，要讀懂題目，理解題意，分清條件和結論，理清數量之間的關系。這往往不是通過一遍閱讀就能把握的，有時需要重復多讀幾遍才能叫好的把握。其次，要理清問題的線索，把題中的語言“翻譯”成數學語言。第三，要會根據問題中的條件和結論，運用學到的數學思維方法，建立適當的數學模型。在這三步的基礎上，才可能進行數學運算、進行邏輯推理，求出問題的解答，最后檢驗結果是否符合實際情況，舍去不合實際的結果，得出問題的最后答案。

2. 解決新定義問題的一般方法

（1）認真閱讀材料，歸納演繹推理，歸納過程方法

對于例1：此兩題以具體的例子為切入點，讓學生觀察思考、探索結論。問題注重對數學核心知識的理解和應用能力的考查，能夠較好的反映學生用數學知識的靈活程度，有利于引導學生新定義的符號“！”“axi”的聯系，促進知識的有效建構。此題結論的探索、發現、產生的過程，滲透了認識事物的由特殊到一般，再由一般到特殊的一般規律。此題對于培養學生的探索精神，促進學生形成學數學、用數學、做數學的良好意識具有較好的導向作用。

（2）認真閱讀教材內容，歸納、總結、提煉數學思想方法

學習數學離不開做題，更離不開閱讀教材，要從教材敘述中通曉知識的來龍去脈，從例題中提煉思想方法，從課外練習中學會解題技巧等。對于例2：本題對一種圖形變換作了定義，其實是通過（1）的簡單應用，在（2）中得到升華：介紹了一種同時能夠證明線段相等、垂直關系的一種數學思想，同時把相似三角形之間、邊之間的數量關系和角度關系分開解說，這是一種很好的說理方法，對學生來說，可以作為以后解答數學問題的一種思想方法。

（3）閱讀給定的材料，用數學的眼光分析和解答相關問題

學習數學，不僅為了能夠解題，更重要的是運用數學，也就是要學會用數學的眼光來觀察和分析生活中遇到的問題。對于例3：新定義“接近度”，其實是從另一角度研究圖形間的變化規律，是介紹一種新的數學研究思路，由于教材指導影響，學生對圖形的變化規律，往往按教材指導方向、方法去思考研究，如鄰邊相等的矩形是正方形、有一角度等于90度的菱形是正方形等方法，介紹“接近度”，拓寬了學生對圖形間變化規律研究的視野，這對學生在以后對幾何圖形的研究是有很大幫助的，（2）中以矩形的邊長差來定義接近于正方形，顯然不合理，如邊長為2和4的矩形，邊長為1和2的矩形，顯然二者的接近度不同，但卻是相似矩形，形狀未改變，若用矩形鄰邊之比作為“接近度”更合理。

從上面幾例可以看出，解數學新定義問題的關鍵是準確地把握材料所個的信息，找準突破口，靈活運用定義和已有的知識建立聯系，巧妙地推廣結論，合理地判斷體例，并結合相關知識，綜合運用所學的數學知識和數學思想方法解決新問題。

三、對教學啟示——重視新課程理念的落實

基于以上情況，筆者認為，除了加強新定義問題的專題訓練外，在平時的教學中還應重視以下幾個方面：

1. 讓學生經歷數學知識的形成過程

創新意識的激發、創新思維的訓練和實踐能力的培養，是素質教育中最具特色的課題。從近幾年的中考數學試題可以看出，利用新定義問題考查學生探究能力和創新思維能力是當前數學中考的一大熱點。數學教學應把數學學習作為一種數學思維活動來進行，要讓學生親身經歷數學問題的提出過程、解決方法的探索過程、問題結論的深化過程、方法能力的遷移能力，要把培養學生的創新意識作為基本目標，鼓勵學生獨立思考，逐步形成和發展學生的數學探究能力和創新思維能力。

2. 重視數學活動和課題學習的教學

數學活動和課題學習是新課程、新教材的特點和亮點之一，但在實際使用時，走過場，流于形式，甚至不加處理的現象非常普遍。事實上，開展數學活動和課題學習的教學是培養學生創新精神和實踐能力的重要途徑，數學活動和課題研究活動，能引發學生學習數學的興趣，培養學生在開放性的環境中搜集和整理信息的能力，能促進學生的創新意識的發展，這些意識和能力都是解決新定義問題所必備的。因此，加強數學活動和課題學習的教學是提高學生解決新定義問題能力的行之有效的途徑，這些內容的教學也為教師有效地滲透探究方法提供了很好的平臺，使學生學會如何有效地觀察、歸納、類比猜想等。

3. 重視數學思想方法的有效落實

數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它源于數學本身的發展和歷程，發展于數學應用實踐中，它是數學文化的核心，是溝通數學知識與數學能力的橋梁，普遍指導著數學問題的解決。中考新定義試題的難點在與數學思想方法密切相關。因此，教師在平時教學及在中考復習中，應先對教材深鉆細研，深入挖掘知識體系中所蘊涵的思想方法，編選習題時應返璞歸真，突顯思想方法立意。

四、把閱讀理解訓練貫穿于課堂教學中，重視學法、探討教法

課堂教學模式的改革，轉變教師在課堂教學中的角色也是培養學生閱讀理解能力、提高學生自學能力的重要環節。

1. 給學生一個思考的空間

傳統的教學模式為“先教后學”，教師為主體；如今，數學教學提倡“先學后教”，以學生為主體。課堂上要讓學生有時間看書，讓學生帶著問題看書：閱讀標題，讓學生領會本課的主要學習內容；閱讀例題，讓學生得到解題的格式和方法；閱讀結論和結論的探討過程，以便更好地理解和掌握知識。

2. 充分發揮教師的課堂指導作用

在學生閱讀學習的同時，教師的指導也是很有必要的。在學生閱讀學習過程中，要注意引導學生把零散的知識、方法、技巧、結構化成一個整體性的知識系統，這主要是在指導學生閱讀數學概念時，能夠正確地理解概念中的詞句，并能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯，能區分相近的概念，又能知道其實用范圍；對于閱讀性質、法則時，要求理解并掌握證明過程及規定的合理性，不能死記硬背起公式和性質，要能夠作到靈活運用；對技巧、方法，在指導學生閱讀課本范例時，首先，要讓學生認真審題，分析解題過程的關鍵所在；其次，要讓學生比較例題和教材解法的優劣；最后，還要引導學生總結解題規律，并努力探求新的解題途徑。通過一系列數學活動使學生逐步形成對數學知識整體性的認識，再逐步讓學生自己動手去歸納整理知識系統，在實踐訓練中提高學生數學閱讀能力、自學能力的水平。

當然，閱讀理解訓練是培養學生自學能力的重要組成部分，但也不是唯一的決定因素，培養學生自學能力的途徑是很多的，如能和其他方法有機地綜合運用，充分調動學生的主觀能動性，讓學生學會學習，進而讓數學教學質量更上一個臺階。

參考文獻：

[1] 陳 衛.教學中培養學生數學閱讀能力的實驗研究[J].中國數學教育，2008（3）.

[2] 黃忠梁.2007年中考數學試題中的亮點評析[J].試題研究，2007（10）.

（作者單位：浙江省臺州市路橋金清實驗中學 318000）