實數數學思想解讀

□陳德前

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實數數學思想解讀

□陳德前

實數以及相關運算中包含著豐富的數學思想，有些問題如果能從數學思想的角度解讀，一定會讓同學們有耳目一新的感覺.

一、方程思想

例1如果一個正數的平方根為2m－6和3＋m，求這個數.

分析：一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，因此可得到一個一元一次方程來求出m的值.

解：由題意，得2m－6＋3＋m＝0，解得m＝1.

此時，2m－6＝－4，3＋m＝4，所以－4和4是所求正數的兩個平方根，因此這個正數為16.

點評：利用正數的平方根是一對相反數，即可得到一個等量關系，進而列出方程來解決問題.

二、整體思想

例2已知（a＋6）2＋則2b2－4b－a的值為_______.

分析：由（a＋6）2和都是非負數，根據非負數性質可求出a的值和b2－2b的值.視b2－2b為整體代入，即可求出2b2－4b－a的值.

點評：本例中發現b2－2b與2b2－4b之間的特殊關系，采用整體代入法，十分簡捷！

三、夾逼思想

A.4B.3C.2D.1

解：∵4＜5＜9，

又∵5和4比較接近，

四、數形結合思想

例4實數a，b，c在數軸上對應的點如下圖所示，則下列式子中正確的是（）.

A.ac＞bc

B.|a－b|＝a－b

C.－a＜－b＜c

D.－a－c＞－b－c

分析：先根據各點在數軸上的位置比較出大小，再對各選項進行分析即可.

解：由圖可知，a＜b＜0＜c，

∴ac＜bc，故A選項錯誤；

∵a＜b，∴a－b＜0，

∴|a－b|＝b－a，故B選項錯誤；

∵a＜b＜0，

∴－a＞－b，故C選項錯誤；

∵－a＞－b，c＞0，

∴－a－c＞－b－c，故D選項正確.

綜上所述，選D.

五、歸納思想

例5計算下列各式的值：

觀察所得結果，總結存在的規律，運用得到的規律可得：

分析：分別計算出前4個算式，歸納出結果之間的變化規律，然后運用規律解決要求的算式.

點評：解答這類題的一般步驟是：計算前幾個算式，歸納出變化規律，利用規律解決提出的問題.