基于SOTSFNN的溶解氧濃度控制方法

喬俊飛，付文韜，韓紅桂（北京工業大學電子信息與控制工程學院，計算智能與智能系統北京市重點實驗室, 北京 100124）

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基于SOTSFNN的溶解氧濃度控制方法

喬俊飛，付文韜，韓紅桂
（北京工業大學電子信息與控制工程學院，計算智能與智能系統北京市重點實驗室, 北京 100124）

摘要：針對污水處理過程溶解氧濃度難以控制的問題，提出了一種基于自組織T-S模糊神經網絡的控制方法。其實質是采用模糊規則層激活強度的方法，根據實際環境自適應的對神經元進行調整，構造合適的控制結構，從而提高控制精度。同時采用梯度下降法對控制器的各個參數進行實時調整。該控制器運用在污水處理基準仿真模型中進行實驗，結果表明，提出的SO-TSFNN控制方法能夠較好地實現對溶解氧濃度的控制，具有較好的自適應性。關鍵詞：神經網絡；控制；溶解氧濃度；動態仿真；自組織算法

2015-12-18收到初稿，2015-12-28收到修改稿。

聯系人及第一作者：喬俊飛（1968—），男，博士，教授。

引 言

溶解氧濃度（DO）是污水處理過程中一個重要的控制參數，直接影響微生物的生長狀況，從而進一步影響污水的處理效果，因此能否快速有效地將其控制在合理的范圍之內是整個污水處理過程能否正常運行的前提[1]。由于污水處理過程具有非線性、干擾嚴重等特點，同時，DO容易受到進水等各組分濃度的影響，進而加大了對DO控制的難度[2-3]。針對DO控制這一問題，國內外的很多學者進行了大量研究，并提出了一系列的控制方法，取得了較好的控制效果。

Holenda等[4]將氧氣傳輸系數KLa5作為操作變量，采用預測控制策略對DO進行控制，并將其保持在2 mg·L?1。Wahab等[5]將多變量PID控制器應用到污水處理過程中，實現對DO的控制，同時對PID控制器的各個參數進行了優化。Vrecko等[6]采用PI控制器與前饋控制策略相結合應用到污水處理過程中，實現了對DO濃度的控制。Liu等[7]將MPC模型預測控制方法與PID控制方法相結合，應用到BSM1中實現對污水處理的控制。

然而，針對PID控制器的控制參數的選擇較為煩瑣，需要大量的經驗值；同時，PID控制雖然在理論和實際的應用中較為成熟，但普遍存在控制精度低的問題。將基于傳統PID控制器的控制方法應用到污水處理過程這類的復雜非線性過程中，由于控制器本身特點的限制，難以在這類非線性系統中取得滿意的控制效果[8-11]。學者們為了提高對非線性系統的控制精度及滿意的控制效果，根據非線性系統的特點研究了大量智能控制方法，其中一些學者將其應用于污水處理過程中，在較大程度上提高了污水處理的控制效果和控制精度。目前，主要采用的是智能控制方法。

胡玉玲等[12]將模糊神經網絡控制器應用在變參數活性污泥法中對DO進行控制，實驗獲得了良好的控制效果。Chandramouli等[13]將回流污泥量和氧氣傳輸系數作為控制量，溶解氧濃度和底物濃度為被控量，進行了關于神經網絡自適應控制的研究，取得了較好的效果。Belchior等[14]將一種自適應模糊控制策略引用到污水基準仿真平臺（BSM1）中實現了對DO的控制。

大量研究結果表明，智能控制系統能夠較好地適用于污水處理這類的非線性過程。然而由于固定結構的控制器，在控制這類具有不確定性等特點的非線性過程時很難達到理想的控制效果。當環境發生變化時，控制器很難針對當前環境變化進行相應的調整。所以研究一種能夠根據環境變化自組織調整控制器結構的智能控制方法極為重要。Han等[15]將一種自組織RBF神經網絡模型預測控制方法應用到BSM1中對DO進行控制，獲得了良好的效果。由此可知自適應結構的控制器在復雜多變的環境下能夠起到較好的控制作用。

文中針對污水處理過程中DO跟蹤控制的問題進行了相關的研究，由于T-S模糊神經網絡（TSFNN）可以通過模糊規則對先驗知識進行表達，同時具有較強的學習、適應能力，以及較好的非線性映射能力。然而污水處理過程中具有多工況的情況，對TSFNN進行了相應改進，提出一種自組織T-S模糊神經網絡(SOTSFNN)構建算法，利用其在線學習能力，強大的容錯能力，以及自組織結構對環境的自適應性，實現對DO的實時控制[16]。最后將該算法應用到BSM1平臺中，實驗結果驗證了該方法的可行性和有效性。

1 前置反硝化污水處理過程

歐盟科學技術合作組織（COST）和國際水協（IWAQ）合作開發，共同提出了BSM1基準仿真模型，BSM1的總體布局如圖1所示。該模型為控制策略和方法的控制性能提供了一個驗證平臺。BSM1基準仿真模型主要包括兩個部分如圖1所示，由生化反應池和二沉池組成。生化反應池分為5個單元，前2個單元為缺氧區；后3個單元為好氧區。生化反應池采用的是IAWQ提出的ASM1數學模型進行模擬，數學模型中包括13種組分，8個生化反應過程及19個參數[17-18]。

圖1 前置污水處理反硝化工藝Fig.1 Structure of BSM1 baseline simulation model

研究表明，第5分區的DO直接關系到出水水質的組分濃度，對系統的脫氮具有決定性的影響。在基準仿真平臺中，通過對對生化反應池中的第5分區KLa5的控制可以實現對DO的控制。

2 SOTSFNN控制器的設計

模糊神經網絡是將神經網絡與模糊邏輯系統相結合，綜合了兩者的優點[19]。一般情況下，模糊神經網絡分為4層：第1層輸入層，對系統進行信息的輸入；第2層為模糊化層，對輸入信息進行模糊化處理；第3層為模糊規則層，是通過模糊規則進行模糊邏輯推理；第4層為去模糊化層，將輸出量去模糊化后，輸入到被控對象中。

TSFNN被廣泛應用于復雜的、非線性系統的控制中，被很多學者認為是最具有優勢和潛力的一種模糊神經網絡。由于TSFNN的后件部分主要采用線性函數的表現形式，與Mamdani模型等相比，TSFNN的輸出是線性組合[20]。可以通過較少的模糊規則來包含更多的信息，從而能夠更簡單的實現非線性控制系統的。

2.1 TSFNN網絡結構

TSFNN結構（固定結構為例）如圖2所示。由前件網絡和后件網絡構成。前件網絡用于模糊規則及模糊推理，后件網絡則進行網絡線性組合的輸出。

圖2 TSFNN結構Fig.2 T-S fuzzy neural network structure

2.1.1 前件網絡 輸入層：位于該層的各神經元節點不做任何計算，而是將輸入量直接引入T-S模糊神經網絡的前件網絡中。該層節點的輸出就等于輸入，即

隸屬度層：隸屬度函數采用的是高斯函數。

規則層：位于該層的的每個節點的輸出可以表示為模糊規則的規則強度。

式中，cij和σij分別表示高斯函數的中心值和寬度值。

輸出層：該層的主要作用是將上一次的輸出去模糊化，輸入到后件網絡中。

2.1.2 后件網絡 輸入層：將輸入量直接引入TSFNN的后件網絡中，進而將輸入變量傳送到隱含層。

隱含層：該層中的節點代表模糊規則的后件。

總輸出層：計算TSFNN的總輸出，即

式中，yk是后件網絡各規則的加權和，也就是TSFNN的網絡輸出。o(4)為加權系數，即前件網絡的輸出，同時作為網絡輸出的連接權值。

2.2 自組織神經網絡結構

傳統的TSFNN網絡采用湊試法選取模糊規則，得到固定不變的網絡結構及規模[21]。然而將固定結構的TSFNN控制器用于復雜多變的環境中，很難達到理想的控制效果，所以設計一種能夠根據環境改變而自適應調整控制結構的控制器至關重要。

所以，選擇合適的模糊規則數對于整個模糊神經網絡的性能尤為重要[22]。如果模糊規則數太多，會使系統的邏輯關系過于龐大，計算量呈指數級遞增；如果模糊規則數太少，使得網絡的表達性下降。通過式(2)的數學描述中可知，每一條模糊規則可以看作為一個類，而規則數的確定可以依靠輸入輸出決定，也就是說，模糊規則數等于類別數。

簡單的聚類算法中，一般將第1組數據作為第1個類的中心。如果新進數據與某一已知聚類中心的距離小于設定的限值r，則說明該數據屬于這一類；如果距離大于設定值，則將該數據作為一個新的聚類中心。根據這一思想，對新增模糊規則的初始化進行選擇和調整。在初始狀態下不包含過多的模糊規則，沒有模糊規則。在系統運行過程中，將第1組數據作為第1個類的中心，從而產生第1條模糊規則。當系統選擇增加模糊規則后，將該時刻的新入數據作為新一類的中心，從而達到對新模糊規則的初始化。

文中所采用的SOTSFNN網絡結構是在TS模糊神經網絡的基礎上加入了激活強度的概念。激活強度主要表達的是模糊規則層的輸出。激活強度的大小說明了該模糊規則在SOTSFNN中作用的程度。如果激活強度較大，則說明該模糊規則起到的作用越強，對整個系統的貢獻也就越多；反之則說明作用較小，貢獻也較小。通過對激活強度的判斷和比較，能夠更好的決定和提升整個網絡的性能和規模。

模糊規則激活強度表達式如式（8）所示

式中，sj是模糊規則激活強度；xi是輸入向量；cij是隸屬度函數的中心；σij是隸屬度函數的寬度。

從中選取現有規則中激活強度最強的一條規則，如式（9）所示

如果p( k? 1)＞ r，其中r∈(0,1)，意味著該輸入數據在已有的規則類別中存在與其近似的一類，則說明規則數不用增加，保持不變。同時，為了保證整個系統的穩定，需要對激活一類的中心值進行更新，如式（10）所示

式中，c(k)為更新中心值；N為該類的樣本數；c( k? 1)為上一時刻的中心值；xk為當前時刻的輸入樣本。

如果p( k? 1)＜ r，則說明在已有類中無法找到能夠與新入數據相匹配的一類，即現有的模糊規則無法滿足環境的要求，需要新增一條模糊規則，也就是說，相對應的前件網絡的隸屬度層及后件網絡的隱含層分別增加一個神經元，如圖3所示。

圖3 SOTSFNN結構Fig.3 Structure of SOTSFNN

當增加一條新的模糊規則后，需要對該模糊規則中所屬隸屬度函數的中心值和寬度值及前件網絡的權值進行初始化，如式（10）～式（12）所示。

式中，c(k)為新增隸屬度函數中心值，將采集的輸入數據作為新增模糊規則的中心；σ(k)為新增隸屬度函數寬度；σ(k? 1)為與新入數據最小歐氏距離的中心的寬度值；w(k)為后件網絡的權值，新增權值為系統初始第1條模糊規則學習后的權值。

對激活強度判斷之后，SOTSFNN進行相應的計算，并通過梯度下降法對模糊規則的中心值、寬度值、權值以及學習率進行學習。

2.3 SOTSFNN的學習算法

SOTSFNN網絡的學習算法采用梯度下降法對網絡的中心值、寬度值、權值以及學習率進行調整。

定義1個目標函數

式中，EI(k)為每次迭代后的瞬時平方差，yd(k) 和y(k)分別表示為k時刻的期望輸出和實際輸出；eI(k)表示輸出誤差。通過公式推導得到以下結論。

（1）高斯函數的中心值cij和寬度值σij的更新調整

其中

（3）網絡學習率η的更新調整

3 控制結果仿真及分析

3.1 控制系統設計

為了更好地驗證SOTSFNN控制器的性能，將該控制器直接作用于控制對象，實現閉環反饋控制（圖4）。

圖4 SOTSFNN結構Fig.4 Diagram of control DO concentration

圖中，給定值rin(k)為溶解氧濃度的期望值；控制器有兩個輸入量，分別為溶解氧濃度的實際值與期望值的誤差量e(k)及誤差的變化量；控制器的輸出du(t)為氧傳遞系數的變化量；控制對象為溶解氧濃度。在整個控制過程中，每采樣一次數據，確定模糊規則之后，對網絡進行學習。采用梯度下降法對前件網絡的隸屬函數的中心值cij和寬度值σij、后件網絡的權值wij以及學習率η進行學習。通過利用梯度下降學習算法來調整網絡的學習率η，從而加快系統的尋優和收斂速度。

3.2 實驗結果及分析

BSM1包含干燥、雨天和暴雨3種天氣情況。文中選取雨天情況進行仿真。雨天包括前7天的晴好天氣及8～11天時的連續降雨天氣。針對系統的控制效果，通過ISE（平方誤差積分）、IAE（絕對誤差積分）和Max err（最大偏差）3個指標進行評判。

實驗中數據的采樣間隔為15 min。DO設定值為2 mg·L?1，輸入量為DO的誤差和誤差的變化量，激活強度閾值設置為0.8。控制效果如圖5所示。同時，文中對3種控制策略的結果進行比較，如表1所示。圖6所示的是模糊規則數的增長情況。

從圖6中可以發現，模糊規則的增長主要分為兩個部分。第1部分是第1、2天，由于現有的模糊規則無法滿足環境的要求，則需要進行模糊規則的增加及學習。在穩定之后則不在增加。第2部分是第8、9天，由于實驗環境選擇的是連續降雨天氣，在第8～11天會有一個持續的降雨過程，由于環境的突變，此時現有的控制器結構無法滿足環境的要求，需要增加模糊規則，從而更好的適應環境的變化。

圖5 雨天環境下控制效果對比Fig.5 Simulation of rainday

表1 控制效果數據對比Table 1 Comparison of control effect (same setpoint)

圖6 模糊規則增長曲線Fig.6 Curve of fuzzy rules

從圖5以及表1數據的對比可以發現，基于SOTSFNN系統的DO控制系統與PID及TSFNN控制相對比，具有更優的控制效果，穩定性及精度都相對較好。

為了更好地驗證SOTSFNN控制器的穩定性和魯棒性，文中對DO濃度的期望值做了如下改變：3～6 d設定值為1.8 mg·L?1，8～11 d設定值為2.2 mg·L?1，其余時間段均為2 mg·L?1。控制效果如圖7所示。同時，與PID及TSFNN控制相比較，如表2所示。模糊規則增長曲線圖如圖8所示。

圖7 變設定值控制效果對比Fig.7 Simulation based on different setpoint

表2 變設定值控制效果數據對比Table 2 Comparison of control effect (vary-setpoint)

圖8 變設定值模糊規則增長曲線Fig.8 Curve of fuzzy rules

從圖7中可以看出，當期望值發生變化后，控制器能夠很好地對DO進行跟蹤控制，使DO維持在期望值附近。從圖8中可以明顯看出，當環境發生變化時，控制系統會根據當前環境的狀況自組織的調整控制器結構，使控制器能夠更好地穩定地對DO進行控制。

綜合表2中的數據結果顯示，基于SOTSFNN的控制器在污水處理過程中具有更優的控制性能以及較好的穩定性自適應性。

4 結 論

針對污水處理過程具有非線性、不確定性以及干擾嚴重等特點，在TS模糊神經網絡的基礎上，設計并實現了一種基于激活強度的自組織TS模糊神經網絡。通過對模糊規則層激活強度的判斷，來決定模糊規則的增長，進而自組織地調整網絡結構，根據不同的環境實現較好的性能。

將SOTSFNN用作控制器，通過誤差反向傳播算法對各個參數和學習率進行調整，充分利用神經網絡較好的學習能力和逼近能力。最重要的是在污水基準仿真平臺上進行了應用，較好地實現了DO的跟蹤控制。根據仿真結果能夠表明本文提出的SOTSFNN控制器在面對環境的變化后，能夠自適應地對控制結構進行調整，使控制器能夠更好地滿足當前環境的變化，實現較好的控制效果。合理設定污水處理過程仿真條件，通過與PID及TSFNN控制方法效果相比，文中提出的SOTSFNN具有更好的精度和控制性能；同時驗證了文中SOTSFNN具有較好穩定性和適應性。

此外，從理論方面和實驗方面能夠說明，針對類似污水處理過程這種大規模、大時變的非線性系統，采用基于SOTSFNN的控制方法對其進行控制是可行的。

References

[1] 韓紅桂, 甄博然, 喬俊飛. 動態結構優化神經網絡及其在溶解氧控制中的應用 [J]. 信息與控制, 2010, 39(3): 354-360. DOI: 10.3969/j.issn.1002-0411.2010.03.016.

HAN H G, ZHEN B R, QIAO J F. Dynamic structure optimization neural network and its applications to dissolved oxygenic(DO) control [J]. Information and Control, 2010, 39(3): 354-360. DOI: 10.3969/j.issn.1002-0411.2010.03.016.

[2] PETRE E, SELISTEANU D, SENDRESCU D, et al. Nonlinear and neural networks based adaptive control for a wastewater treatment bioprocess [M]//Knowledge Based Intelligent Information and Engineering Systems. Berlin: Springer Berlin: Heidelberg, 2008: 273-280.

[3] GARRIDO J M, VAN BENTHUM W A J, VAN LOOSDRECHT, et al. Influence of dissolved oxygen concentration on nitrite accumulation in a biofilm airlift suspension reactor [J]. Biotechnology and Bioengineering, 1997, 53 (2): 168-178. DOI: 10.1002/(SICI)1097-0290(19970120) 53:2＜168::AID-BIT6＞3.0.CO;2-M.

[4] HOLENDA B, DOMOKOS E, REDEY A, et al. Dissolved oxygen control of the activated sludge wastewater treatment process using model predictive control [J]. Computers & Chemical Engineering, 2008, 32 (6): 1270-1278. DOI: 10.1016/j.compchemeng.2007.06.008.

[5] WAHAB N A, KATEBI R, BALFERUD J. Multivariable PID control design for activated sludge process with nitrification and denitrification [J]. Biochemical Engineering Journal, 2009, 45 (3): 239-248. DOI: 10.1016/j.bej.2009.04.016.

[6] VRECKO D, HVALA N, KOCIJAN J. Wastewater treatment benchmark: what can be achieved with simple control [J]. WaterScience & Technology, 2002, 45 (4/5): 127-134.

[7] LIU H B, YOO C K. Performance assessment of cascade controllers for nitrate control in a wastewater treatment process [J]. Korean Journal of Chemical Engineering, 2011, 28 (3): 667-673. DOI: 10.1007/s11814-010-0442-x.

[8] AYESA E, DE LA SOTA A, GRAU P, et al. Supervisory control strategies for the new WWTP of Galindo-Bilbao: the long run from the conceptual design to the full-scale experimental validation [J]. Water Science & Technology, 2006, 53 (4/5): 193-201. DOI: 10.2166/wst.2006.124.

[9] CARLSSON B, REHNSTROM A. Control of an activated sludge process with nitrogen removal—a benchmark study [J]. Water Science & Technology, 2002, 45 (4/5): 135-142.

[10] 潘海鵬, 徐玉穎. 基于BP網絡的流漿箱雙變量PID解耦控制 [J].化工學報, 2010, 61 (8): 2154-2158.

PAN H P, XU Y Y. Double variable PID decoupling control of headbox based on BP neural network [J]. CIESC Journal, 2010, 61 (8):2154-2158.

[11] KOTZAPETROS A D, PARASKEVAS P A, STASINAKIA A S. Design of a modern automatic control system for the activated sludge process in wastewater treatment [J]. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2015, 23 (8): 1340-1349. DOI: 10.1016/j.cjche.2014. 09.053.

[12] 胡玉玲, 喬後飛. 變參數活性污泥系統溶解氧的模糊神經網絡控制 [J]. 電工技術學報, 2004, 19 (3): 36-40.

HU Y L, QIAO J F. Fuzzy neural network control of DO in activated sludge system based on uncertain parameters [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004, 19 (3): 36-40.

[13] CHANDRAMOULI V, BRION G, NEELAKANTAN T R, et al. Backfilling missing microbial concentrations in a riverine database using artificial neural networks [J]. Water Research, 2007, 41 (1): 217-227. DOI: 10.1016/j.watres.2006.08.022.

[14] BELCHIOR C A C, ARAUJO R A M, LANDECK J A C. Dissolved oxygen control of the activated sludge wastewater treatment process using stable adaptive fuzzy control [J]. Computers & Chemical Engineering, 2012, 37 (4): 152-162. DOI: 10.1016/j.compchemeng. 2011.09.011.

[15] HAN H G, QIAO J F, CHEN Q L. Model predictive control of dissolved oxygen concentration based on a self-organizing RBF neural network [J]. Control Engineering Practice, 2012, 20 (4): 465-476. DOI: 10.1016/j.conengprac.2012.01.001.

[16] 張亞軍, 柴天佑, 富月. 基于ANFIS與多模型的一類非線性系統的自適應控制方法 [J]. 化工學報, 2010, 61 (8): 2084-2091.

ZHANG Y J, CHAI T Y, FU Y. Adaptive control method for a class of nonlinear systems based on ANFIS and multiple models [J]. CIESC Journal, 2010, 61 (8): 2084-2091.

[17] ALEX J, BETEAU J F, COPP J B, et al. Benchmark for evaluating control strategies in wastewater treatment plants [C]//European Control Conference. Germany Karlsruhe, 1999: 99.

[18] JEPPSSON U, ROSEN C, ALEX J, et al. Towards a benchmark simulation model for plant-wide control strategy performance evaluation of WWTPs [J]. Water Science and Technology, 2006, 53 (1): 287-295. DOI: 10.2166/wst.2006.031.

[19] MURALISANKAR S, GOPALAKRISHNAN N, ALASUBRAMANIAM P. An LMI approach for global robust dissipativity analysis of T-S fuzzy neural network with interval time-varying delays [J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39 (3): 3345-3355. DOI: 10.1016/j.eswa.2011.09.021.

[20] 王書斌, 單勝男, 羅雄麟. 基于T-S模糊模型與粒子群優化的非線性預測控制 [J]. 化工學報, 2012, 63 (S1): 176-187. DOI: 10.3969/j.issn.0435-1157.2012.z1031.

WANG S B, SHAN S N, LUO X L. Nonlinear predictive control based on T-S fuzzy model and particle-swarm optimization [J]. CIESC Journal, 2012, 63 (S1):176-187. DOI: 10.3969/j.issn.0435-1157.2012.z1031.

[21] CHEN C S. Robust self-organizing neural-fuzzy control with uncertainty observer for MIMO nonlinear systems [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2011, 19 (4): 694-706. DOI: 10.1109/TFUZZ.2011.2136349.

[22] QIAO J F, LI W, HAN H G. Soft computing of biochemical oxygen demand using an improved T-S fuzzy neural network [J]. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2014, 22 (11/12): 1254-1259. DOI: 10.1016/j.cjche.2014.09.023.

研究論文

Received date: 2015-12-18.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61533002, 61203099, 61225016).

Dissolved oxygen control method based on self-organizing T-S fuzzy neural network

QIAO Junfei, FU Wentao, HAN Honggui
(Beijing Key Laboratory of Computational Intelligence and Intelligent System, College of Electronic Information and Control Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:It is difficult to control the dissolved oxygen concentration of the wastewater treatment, a novel approach of control method based on the self-organizing T-S fuzzy neural network (SOTSFNN) is proposed. The essence of the approach according to the actual environment adjust the neuron self-adaptation in time, based on the activity intensity comparisons of the fuzzy rules layer, and construct the appropriate control structure, thus increase the accuracy of control effect. Meanwhile, the parameters of the controller are adjusted on line using error back propagation algorithm. Finally, the controller is applied to Benchmark Simulation Model No.1. The results indicate that the proposed SOTSFNN controller can achieve better control effect for dissolved oxygen concentration with good adaptability.

Key words:neural networks; control; dissolved oxygen concentration; dynamic simulation; self-organization algorithm

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151924

中圖分類號：TP 183

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0960—07

基金項目：國家自然科學基金項目（61533002，61203099，61225016）；北京市科技新星計劃項目（Z131104000413007）；教育部博士點新教師基金項目（20121103120020）；北京市教育委員會科研計劃項目（KZ201410005002，km201410005001）；北京市朝陽區協同創新項目（ZH14000177）；高等學校博士學科點專項科研基金資助課題項目（20131103110016）。

Corresponding author:Prof. QIAO Junfei, fuwentao@emails.bjut.edu.cn