即時局部建模在填料塔液泛氣速預測的應用

周麗春，靳鑫，劉毅，高增梁，金福江（華僑大學信息科學與工程學院，福建 廈門 360；浙江工業大學過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 3004）

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即時局部建模在填料塔液泛氣速預測的應用

周麗春1，靳鑫2，劉毅2，高增梁2，金福江1
（1華僑大學信息科學與工程學院，福建 廈門 361021；2浙江工業大學過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 310014）

摘要：填料塔在工業生產中應用廣泛，準確預測填料塔的液泛氣速具有重要的應用價值。實際的填料類型多種多樣，獲取的填料數據也存在差異，單一全局模型的預測效果受到一定的限制。首先給出了嶺參數極限學習機模型及其節點增加的遞推算法，以有效更新在線模型。結合即時學習方式，提出了局部遞推嶺參數極限學習機在線建模方法，用于填料塔液泛氣速的預測。實驗結果表明所提出方法能更充分挖掘數據間的相關信息，預測效果優于相應的全局模型。關鍵詞：非線性系統；動態建模；神經網絡；遞推算法；極限學習機；系統工程

2015-12-24收到初稿，2015-12-30收到修改稿。

聯系人：劉毅。第一作者：周麗春（1978—），女，講師。

引 言

填料塔具有生產能力大、壓力降小、操作彈性大等優點，在石油化工、精細化工、醫藥、環保等行業廣泛應用。液泛的發生是現有工業填料塔分離操作存在的主要問題，降低了生產效率，嚴重時甚至會引起停車，影響整個生產系統的正常操作[1]。液泛是逆流填料塔中氣液兩相交互作用達到的一種特定的流體力學現象。當操作氣速過大時，塔內的液體無法正常向下流，過多地積聚于填料間，并逐漸形成倒流，產生液泛。實際上，液泛是難以預測的，當液泛發生時，一般會出現壓降急劇增加和效率急劇降低的現象。通常認為液泛氣速是液泛發生時的氣速，即填料塔的極限氣速，是計算填料塔最大承載能力和塔徑的必要參數[1-7]。因此，準確預測液泛氣速和進行液泛監測具有重要的應用意義。

目前，實際生產中液泛氣速的預測主要依靠傳統的經驗公式和壓降通用關聯圖[3]。但是這些經驗模型都需特定的填料常數，其通用性較差。另外，隨著各種新型填料的出現，許多條件與經驗公式并不相符，使模型的預測效果降低。考慮到傳統液泛預測模型的準確程度和適用范圍，大多數填料塔的設計和操作指標遠低于最大有效能力，這難以滿足目前激烈的市場競爭和需求。因此，有必要建立一種通用性好、準確度高的液泛預測模型。

隨著過程數據能夠及時獲得，數據驅動的建模方法得到廣泛研究和應用[8]，但用于液泛氣速預測的卻很少。Piche等[4]通過BP神經網絡（backing propagation neural networks，BP-NN）來提高模型的通用性和預測的準確性，效果優于傳統的經驗公式。楊捷[7]通過徑向基NN（radial basis function NN，RBF-NN）建立液泛氣速預測模型，其預測性能優于BP-NN和傳統的經驗模型。極限學習機（extreme learning machine，ELM）是一種新型單隱層前饋神經網絡（single-hidden-layer feedforward neural networks，SLFNs）。與傳統神經網絡不同的是，其隱層中的參數沒有直接的關聯，只要隨機賦予輸入權值和隱層節點的閾值，并且應用Moore-Penrose方法獲得隱層輸出矩陣的廣義逆，通過一步計算即可確定網絡的輸出權值。ELM有較好的建模準確程度，同時可提高學習速度[9-17]。

然而，實際生產填料種類繁多，所收集的液泛數據較少，具有多樣性與不平衡性，單一模型對于提取液泛數據的特征信息是不足的。首先介紹了嶺參數極限學習機（ridge ELM，RELM）及其遞推算法（recursive RELM，RRELM）[17]，以更有效用于在線建模。在RRELM基礎上，提出了局部遞推嶺參數極限學習機(local RRELM，LRRELM)的建模方法。LRRELM對每一個預報新樣本，應用“相似輸入產生相似輸出”的原則單獨建模，根據樣本的信息充分提取液泛數據和填料的特征，實現更準確的預測。

1 RELM及其遞推算法

式中，ai為第i個隱層節點與輸入節點間的權值；bi為第i個隱層節點的閾值；為ai與xj的內積。

式中，H為隱層輸出矩陣；ih是由第i個隱層節點生成的矩陣。此時，非線性系統可通過式（2）轉化成一個線性表達式，通過廣義逆或最小二乘線性回歸算法求解得[9-11]

為了避免由于自變量間的復共線性關系而導致病態解問題，可以在式（6）中加入適當的嶺參數k，式（6）可進一步表示為

式中，k為嶺參數；I為單位矩陣。

式中，Ht是根據測試樣本的輸入Xt而生成的隱層輸出矩陣。

RELM算法的步驟見文獻[17]。但傳統的RELM 和ELM在獲得新節點時，模型都需要重新計算隱層輸出矩陣，以獲得新的輸出權值并重新建立模型。其缺點有：①不斷初始化模型可能導致預測的不可靠；②每次都重建模型，計算量相對更多且缺乏效率[17]。因此，需要對RELM進行遞推以有效更新模型。

當隱層節點數確定為L，相應的隱層輸出矩陣可以表示為

采用RELM進行求解，可獲得輸出權值

當有新節點加入原模型時，式（9）變為

新節點隨機生成的隱層輸出矩陣。

2 局部RRELM建模方法

在實際應用中，要想獲得較高的估計精度，需要花費大量的時間選擇參數以建立一個全局的模型來描述整個非線性系統。一旦建立了全局模型，當獲得的新數據無法反映其中時，模型就需要校正，這也造成了自適應性較差，不能隨工況的變動而調整的缺點[18-20]。由于全局建模自身的局限性，為了獲得更高的預測精度和可靠的結果，本節將在RRELM基礎上進一步改進。

與全局建模不同，局部學習思想采用的是分治的策略，并非對所有樣本進行一次性建模，而是針對新樣本單獨建模，即將系統的非線性整體估計轉化成當前狀態的點估計。局部建模基于相似輸入產生相似輸出的原則，模型參數的優化也更為簡單，這樣可更準確地估計未知樣本。模型的建立只有當預報新樣本到來時才啟動，稱為即時學習[18-20]。利用局部學習的思想，提出了LRRELM建模方法，改善了RRELM單一全局模型的缺點。與全局建模相比，對待預報新樣本，即時選取關聯樣本建立模型，這意味著即時學習能實時選擇更好的模型，提高預測精度。

局部空間內各樣本數據對輸出的影響程度各異，根據相似輸入產生相似輸出的基本原則，可認為局部空間內輸入與預報新樣本輸入向量距離最近的樣本的輸出值最能反映預報新樣本的輸出。對于局部建模，由于其模型結構沒有任何限制，因此也可采用全局建模中的結構類型。但是局部建模只針對系統的局部特性，并非用于刻畫整體系統的輸入輸出關系。在建模前，首先構建與預報新樣本相似的新樣本集。同時考慮了樣本間的距離和角度信息，以加權的形式將兩項信息進行集成[18-20]。獲得待預測數據與樣本集數據間的相似程度，進行降序排列，選擇相似的樣本作為建模的樣本集[19]。

在建立LRRELM模型時，需要設定隱層節點數，傳統ELM初始的節點數通常采用反復的實驗獲得[9-11]，過程較為繁瑣。此處采用留一（leaveone-out，LOO）交叉驗證預報誤差最小來自動獲得節點數。LOO預報誤差的表達式如下[16]

所提出的LRRELM方法，用于填料塔液泛氣速的在線建模與預測主要步驟如圖1所示。RRELM通過遞推提高計算效率，并避免了RELM模型不斷初始化帶來的預測可靠性問題[17]。LRRELM融合即時學習的建模方式，選擇更好的局部模型，能針對有差異的填料數據進行更好的建模和預測。

圖1 LRRELM用于填料塔液泛氣速預測的在線建模流程Fig.1 Flowchart of LRRELM online modeling method for flooding velocity prediction in packed towers

3 實驗結果與討論

3.1 填料塔液泛實驗數據

通常情況下，液泛氣速受多種因素的影響，如操作介質的物理性質，填料塔的操作條件以及填料的幾何特征和物理性質等。考慮到液泛氣速的特點及影響因素[4]，確定6種參數作為模型的輸入和輸出變量。其中，ReL、StL、GaL、SB及φ為輸入變量，Lockhart-Martinelli參數（χ）為輸出變量，即

最終，液泛氣速UG, Fl可由式（15）得到

本實驗共440組填料數據，分布于1976～2007年，源自不同塔徑的填料塔，基本覆蓋了國內常用的散堆填料[7]。為了使所建液泛預測模型能克服傳統經驗公式的缺陷，提高其通用性，采用已有的填料數據建模，用于預測缺乏相關數據的新型填料。因此，選擇相應的333組訓練數據中基本為舊型填料的液泛數據，而剩余107組測試數據中則混合了新型填料與現有填料，以測試所提出方法對新型填料的有效性。

3.2 RRELM與神經網絡比較

首先與經典的神經網絡比較，以驗證RRELM的有效性。采用均方根誤差RMSE與平均絕對相對誤差AARE衡量預測性能[4]

式中，yi為實驗值；y~i為預測值；M為測試樣本個數。

RRELM與BP-NN[4]、RBF-NN[7]3種模型的預測對比結果如表1、圖2和圖3所示。由表1可知，RRELM和RBF-NN均比BP-NN模型更準確。

表1 RRELM、BP-NN、RBF-NN 3種模型的預測誤差Table 1 Prediction error of three models of RRELM,BP-NN and RBF-NN

圖2顯示了RRELM、RBF-NN和BP-NN模型的液泛氣速預測相對誤差比較。從中可知，RRELM除了個別樣本相對偏差較大外，其余的樣本基本在20%以內，預測效果大都優于BP-NN。圖3顯示了3種模型的預測值與實驗值比較，RRELM大部分分布在0.7～1.2之間，而RBF-NN和BP-NN則分布在0.7～1.4之間。從模型預測的可靠性而言RRELM方法更好，其液泛氣速的預測值與真值吻合較好且更均勻分布于其兩側。在工業應用中，可適當加大填料塔的操作氣速以提高其生產效率，從而獲得更高的經濟效益。綜上所述，RRELM較BP-NN與RBF-NN預測效果更好。

圖2 液泛氣速預測的3種模型的相對誤差對比Fig.2 Comparison of relative prediction error with three models of RRELM, BP-NN and RBF-NN

圖3 RRELM、BP-NN和RBF-NN 3種模型預測誤差比較Fig.3 Comparison of prediction error with RRELM, BP-NN and RBF-NN models

3.3 LRRELM與RRELM比較

3.2節驗證了RRELM模型較傳統BP-NN與RBF-NN兩種神經網絡更適用于液泛氣速的預測。本節進一步研究LRRELM模型的預測性能，并和RRELM比較。

RRELM與LRRELM的液泛氣速預測結果列于表2。從中可知，LRRELM模型的預測誤差（AARE 與RMSE值）較RRELM模型均有降低，主要是因為LRRELM基于相似輸入產生相似輸出的原則，分析了待預測樣本與數據庫之間的相關信息，不相關的樣本暫不用來建模，選取的相似樣本集更符合待預測樣本的信息；并在建立模型時進行了節點的優化，以實時建立更可靠的模型，因此綜合提高了模型的預測能力。

表2 LRRELM和RRELM模型的預測誤差對比Table 2 Comparison of prediction error with LRRELM and RRELM models

圖4和圖5給出了RRELM和LRRELM模型對液泛氣速預測值與實驗值的比較，其中兩者的預測值與實驗值變化趨勢基本一致，且預測值均勻分布在實驗值的兩側。對于大部分樣本，LRRELM的預測值與實驗值吻合更好、分布更均勻，多數樣本預測誤差在15%以內。建模過程中，LRRELM會根據每個新預報數據選擇所需要的相似樣本，結合實際情況，確定最小的樣本數為100。從圖4可以看出，LRRELM模型需要的樣本僅為100～160之間，少于RRELM全局建模方法所需的333組數據，簡化了模型的結構。

圖4 LRRELM和RRELM模型的液泛氣速預測值對比（a）及其LRRELM相似樣本數量選擇（b）Fig.4 Comparison of prediction results with LRRELM and RRELM models (a), and number of similar samples for LRRELM (b)

圖5 LRRELM和RRELM的液泛氣速預測誤差對比Fig.5 Comparison of prediction error with LRRELM and RRELM models

實驗測試中，填料類型包括典型的鮑爾環和3種相對新型的填料（環矩鞍、聚乙烯扁環和TGJ2）。針對大部分填料液泛氣速的預測，LRRELM最大的相對誤差從20%縮減到15%以下，為實際操作氣速的選取提供了更大的彈性空間。綜上所述，針對液泛氣速預測的實驗，LRRELM較RRELM效果更優。

4 結 論

針對填料塔液泛氣速的預測，全局建模方法建立的模型無法很好滿足實際填料的多樣性和差異性。基于局部建模的思想，提出了一種LRRELM在線建模方法。通過實驗驗證，LRRELM較RRELM能獲得更佳的預測性能。因此，LRRELM更適用于多類型填料液泛氣速的建模和預測。

符 號 說 明

GaL——液相Galileo數

ReL——液相Reynolds數

SB——填料層厚度校正系數

StL——液相Stocks數

UG,Fl——液泛氣速，m·s?1

UL——液相表觀氣速，m·s?1

φ ——填料球形度

ρ ——密度，kg·m?3

下角標

G ——氣相

L ——液相

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Received date: 2015-12-24.

Foundation item: supported by the Natural Science Foundation of China (61273069) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (JB-ZR1204).

Just-in-time local modeling for flooding velocity prediction in packed towers

ZHOU Lichun1, JIN Xin2, LIU Yi2, GAO Zengliang2, JIN Fujiang1
(1School of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, Fujian, China;2Engineering Research Center of Process Equipment and Remanufacturing (Ministry of Education), Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, Zhejiang, China)

Abstract:Packed towers have been widely used in industrial productions. It is important to accurately predict the flooding velocity of packed towers. In industrial practice, there are many kinds of packings which can show different characteristics. Only using a single global model is still difficult to achieve satisfied prediction results. To overcome the problem, a new local modeling method is proposed to predict the flooding velocity. First, a recursive algorithm of ridge extreme learning machine with nodes growing is formulated, which can update the online model in an efficient manner. Moreover, using the just-in-time learning manner, the local recursive ridge parameter extreme learning machine (LRRELM)-based online modeling method is proposed. The experimental results show that the LRRELM model can explore more related information among data and thus to obtain better and more reliable prediction performance, compared with the related global models.

Key words:nonlinear systems; dynamic modeling; neural networks; recursive algorithm; extreme learning machine; systems engineering

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151956

中圖分類號：TP 301.6；TQ 02

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—1070—06

基金項目：國家自然科學基金項目（61273069）；中央高校基本科研業務費專項(JB-ZR1204）。

Corresponding author:Dr. LIU Yi, yliuzju@zjut.edu.cn