冪律型流體柱形滲透注漿機制

楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 郭延輝， 梁　維， 周宗紅

(昆明理工大學 國土資源工程學院，650093 昆明)

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冪律型流體柱形滲透注漿機制

楊志全， 牛向東， 侯克鵬， 郭延輝， 梁維， 周宗紅

(昆明理工大學 國土資源工程學院，650093 昆明)

摘要:為進一步完善與豐富冪律型流體的滲透注漿理論，探討了冪律型流體的柱形滲透注漿機制. 采用理論分析與實驗研究等方法，以冪律型流體流變方程及滲流運動方程為基礎，推導了冪律型流體柱形滲透注漿擴散機制；分析它的適用范圍及參數確定方法，并設計室內注漿試驗對其進行驗證. 結果表明：實際測量計算的冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴散半徑值與由冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式計算出的擴散半徑理論值間雖有30%～35%的差異，但都處于可接受誤差范圍內. 冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理在整體上能較好地反映冪律型流體在被注介質中的柱形注漿滲透擴散規律，可為實際注漿施工提供理論支撐與指導作用.

關鍵詞:冪律型流體；流變方程；滲流運動方程；滲透注漿機制；柱形擴散

注漿是一種在當前實際工程實踐中應用非常廣泛的巖土施工技術，已遍及建筑、公路、鐵路、地鐵、礦山、隧道、水電、軍事、邊坡、冶金等較多工程領域[1]. 依據不同的流變本構方程將注漿流體主要分為牛頓流體、賓漢姆流體及冪律型流體3類[1-2]；而這些流體在被注介質或材料中的滲透注漿可表現球面、柱面及柱-半球面3種擴散形式[2].

目前，牛頓流體及賓漢姆流體的滲透注漿擴散理論取得的成果較多，而在冪律型流體滲透注漿擴散機理方面開展的研究工作則非常少. 在牛頓流體方面，以Maag公式及柱面滲透注漿擴散理論等為典型代表[1-2]；此外，Baker探討了牛頓流體在巖體裂隙內的最大擴散半徑計算公式[3]，鄒金鋒研究了在平面徑向圓形裂縫中牛頓流體的擴散規律[4]，文獻[5-6]分析了考慮粘度時變性牛頓流體在均勻砂層中的滲透注漿計算方法及一維層流運動時的壓力變化規律等. 對于賓漢姆流體，文獻[7-10]都對賓漢姆流體在巖體裂隙中的注漿擴散理論開展過研究；文獻[11-12]推導了賓漢體漿液的砂土滲透與海底隧道劈裂注漿機理；文獻[13-14]研究了考慮賓漢體漿液粘度時變性特性的巖體裂隙及隧道劈裂注漿理論；文獻[15-16]對黏度時變性賓漢流體的球形、柱形與呈柱-半球形滲透注漿機理進行了探討. 然而，在冪律型流體滲透注漿機理方面，分析當前的國內外文獻發現，僅有文獻[17-19]對其以球形及柱形方式的滲透注漿擴散機理開展過一定的研究，但在推導其柱形滲透注漿擴散公式過程中，將注漿量表達式寫為Q=2l1hφ[18-19]，而一般注漿量表達應為Q=(l1)2hφ，即在柱形滲透注漿擴散過程中，注入的注漿量應為被注入的被注介質的空間體積與孔隙率的乘積，而非空間表面積與孔隙率的乘積(其中Q為注漿量，l1為流體的最終擴散半徑；h為柱形擴散高度，φ為被注介質的孔隙率)，因此其模型不能準確反映冪律型流體在被注介質或材料中的柱形注漿滲透擴散規律.

當前，冪律型流體廣泛地運用于實際注漿工程，如在工程中常用的水灰(質量)比W/C在0.5～0.7之間的水泥液漿屬于典型的冪律型流體[20-21]. 然而，目前較貧乏的冪律型流體注漿理論難以滿足工程實踐的需要及保證實際的注漿效果. 因此，本文對冪律型流體的柱形滲透注漿機制開展一些研究與探討，以期為實際注漿施工提供一定的理論支撐.

1冪律型流體柱形滲透注漿機制

1.1冪律型流體基本流變方程及滲流運動方程

冪律型流體基本流變方程為[22-23]

(1)

參考文獻[5,8]可得到冪律型流體在被注介質或材料中的滲流運動方程為

(2)

式中Ke、μe分別采用下式求得[22-23]，即

(3)

(4)

1.2冪律型流體柱形滲透注漿機制探討

根據文獻[22-24]，本文在探討冪律型流體柱形滲透注漿機制時采用如下假設：1) 被注介質或材料滿足各向同性與均質；2) 流體為不可壓縮且在注漿過程中流型保持不變；3) 流速較小，漿液除了在注漿孔周圍局部區域的流態呈紊流狀態外其余皆為層流；4) 采用填壓法注漿，流體從注漿管側面孔注入被注介質且呈柱面擴散；5) 冪律型流體的重力影響作用在注漿過程中忽略不計.

本文在研究冪律型流體柱形滲透注漿機制時采用的擴散理論模型見圖1.

圖1　冪律型流體柱形擴散理論模型

在圖1中，p1為注漿壓力；p0為注漿點處的地下水壓力；l1為第t時刻冪律型流體擴散半徑；l0為注漿孔半徑；h為冪律型流體柱形擴散高度.

因流體在注漿過程中的注漿量Q滿足

(5)

式中A為冪律型流體在注漿區域擴散的總表面積.

圖1所示的冪律型流體在柱形擴散理論模型下的擴散總表面積A可表示為

(6)

將式(5)、(6)代入式(2)，得

(7)

對式(7)采用分離變量法積分且考慮注漿邊界條件，即p=p1時，l=l1；p=p0時，l=l0，得

(8)

(9)

2機理公式適用范圍及參數確定

2.1機理公式的適用范圍

冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式是假設流體為層流運動狀態為基礎開展推導的，因此對于紊流不適用. 根據文獻[25]，冪律型流體的層流或紊流狀態一般常采用其穩定性系數Z來確定. 當Z<808時，冪律型流體為層流態；而Z>808時，其則為紊流流態. 其穩定性系數Z值可通過下式計算得到，即

(10)

2.2參數確定方法

對于式(9)孔隙度φ為被注介質或材料中孔隙體積與總體積二者的比例，即

(11)

式中：ω為被注介質或材料的含水率；γ為天然重度；γs為其土粒容重. 這些參數可以依據文獻[26]測定.

被注介質或材料的滲透系數K反映了其滲透特性，可采用室內或野外現場測定方法確定，但為真實地反映被注介質或材料的滲透性，常采用現場注水試驗的方法獲得.

注漿時間t可根據實際工程情況或現場經驗設計選取，而注漿管半徑l0可采用直接測定多次并取平均值確定.

冪律型流體的稠度系數c與流變指數n可采用以下兩種方法中的一種獲得：1)依據目前已取得的冪律型流體的流變特征的研究成果獲取，如文獻[20，22-23]等；2)采用毛細管黏度計或旋轉黏度計等流體粘度計進行測量、分析與計算獲取.

至此，式(9)需要獲取的各個參數均完全確定，在已知注漿壓力與注漿點地下水壓力差Δp條件下能求解得到冪律型流體在被注介質或材料中的柱形滲透注漿的理論擴散半徑l1；反之，已知l1，能求出其理論上的注漿壓力差Δp.

3驗證試驗

為驗證本文推導的冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式的正確性，本文將設計室內注漿實驗對其開展驗證.

3.1注漿實驗裝置

本文采用如圖2所示的注漿實驗裝置. 圖2所示的注漿試驗裝置由供壓裝置、儲漿容器和試驗箱3部分組成，實物圖見圖3. 供壓裝置采用有壓氮氣為注漿提供注漿壓力，且通過調節氮氣減壓器與注漿控制開關可實現對注漿試驗過程中注漿壓力與注漿時間的精確定量控制. 試驗箱是用來放置被注介質的設備，是完成注漿整個實驗過程的裝置. 儲漿容器用來盛裝冪律型流體，在注漿過程中，通過電子稱可較精確測量在整個注漿試驗過程中注入被注介質的冪律型流體量.

1—供壓設備；2—儲漿容器；3—試驗箱；4—氮氣減壓器與注漿控制開關；5—冪律型流體；6—電子稱；7—注漿管；8—粒徑較均勻的礫(砂)石體；9—注漿導管

圖2注漿驗證試驗裝置示意

3.2注漿材料與被注介質

注漿材料選用昆明水泥廠生產標號為#32.5的普通硅酸鹽水泥. 該標號水泥在目前工程上廣泛運用作為注漿材料. 在本文的注漿驗證實驗中，分別配置水灰比為0.5、0.6、0.7的水泥漿液，據文獻[20-21,27]可知，這3種水泥漿液為典型的冪律型流體. 它們各自的流變方程可見文獻[20]的研究成果.

本文選取顆粒粒徑分別分布在5～10 mm、3～5 mm及1～3 mm之間的礫(砂)石體作為驗證實驗的被注介質. 為使這3種被注的礫(砂)石體最大限度滿足各向同性與均質假設，在注漿試驗開展前在清水中洗淘3次. 3種被注礫(砂)石體材料的性質見表1.

(a)供壓裝置 　　　　　　　　　　　　　(b)儲漿容器　　　　　　　　　　　　　　(c)試驗箱

本文標號顆粒級配/mm相對密度含水率/%ρ/(g·cm-3)K/(cm·s-1)?/%材料11～32.633.241.630.6539.93材料23～52.652.791.502.1145.05材料35～102.722.181.378.9450.74

3.3注漿驗證試驗

3.3.1試驗設計本文的注漿驗證實驗的設計參數見表2. 設計的注漿試驗采用的注漿管均為直徑為15 mm的PVC管，開展試驗的室內環境溫度及實驗用水的水溫均為10 ℃(10 ℃時水的黏度μ=1.31×10-3Pa·s). 注漿管上設計的注漿孔個數為3個，其分布情況見圖4. 注漿驗證實驗過程的實物照片見圖5.

表2　冪律型注漿實驗設計參數

圖4　注漿管上注漿孔分布

3.3.2冪律型水泥漿液流動狀態的判斷

在開展表2設計的驗證注漿實驗前，首先必須采用式(10)來判定冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的流動狀態. 對于表2中的注漿實驗，先計算在配置好冪律型水泥漿液瞬間其在注漿管中流動的穩定性系數.

(a)裝置被注礫(砂)石體　　　　　　(b)注漿結石體

水灰比為0.5的水泥漿液的Z0.5b=324.74；水灰比為0.6的水泥漿液的Z0.6b=34.27；而水灰比為0.7的冪律型水泥漿液的Z0.7b=11.51. 隨著這3種冪律型水泥漿液被注入礫(砂)石體，其稠度逐漸增大，引起漿液在被注的礫(砂)石體中可流動的孔隙尺寸及平均運動速度均逐步減小，因此導致在注漿過程中水泥漿液的瞬時穩定性系數Zs也相應逐步降低，即在注漿過程中，水灰比分別為0.5、0.6及0.7的冪律型水泥漿液的瞬時穩定性系數Zs均滿足關系Zs

3.3.3結果分析

分析實驗結果可知，冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中表現為下半部分圓柱型而上半部分半橢球體的擴散形態，與理論上應完全呈圓柱型的擴散形狀具有一定的差異；同時，在壁面接觸面上的擴散半徑大于與其垂直的土體內部縱向剖面上對應的擴散半徑. 冪律水泥漿液在被注礫(砂)石體中的擴散規律與特征見圖6.

根據圖6所示的冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的擴散規律與特征，為更好地分析驗證式(9)冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式的適用性，本文在壁面接觸平面與與其垂直的土體內部縱向平面上選取不同的注漿剖面進行漿液擴散半徑測量，選取的測量剖面具體位置見圖6所示的①、②、③、④. 其中①測量面約在結石體實際擴散高度一半處，該位置到注漿結石體底部間的部分漿液較完全的呈圓柱型擴散；②測量面與①測量面間的距離約為結石體實際擴散高度的30%，③測量面在設計的柱形擴散高度位置處，④測量面在實際的柱形擴散高度位置處，在這3個測量面間的被注礫(砂)石體中漿液呈半橢球體態擴散，且隨著向上其漿液擴散半徑逐漸減小.

為綜合比較冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的柱形擴散整體效果與式(9)計算的理論擴散半徑的差異，本文采用等體積法來計算冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴散半徑，即

(12)

式中：Rd為冪律型流體在被注礫(砂)石體中的等效擴散半徑；V為注漿結石體的擴散體積，可由實際測量及計算得到；h為注漿結石體的擴散高度，可實測得到.

注漿結石體在4個測量面上的壁面接觸面的擴散半徑與與壁面接觸平面垂直的土體內部縱向平面的擴散半徑及擴散高度可用卷冊或直尺均分別至少測量3次后，取其平均值確定. 注漿試驗完成且待水泥漿液與被注礫(砂)石體一起完全固結與變干后，拆卸試驗箱，用卷冊測量注漿結石體擴散半徑及擴散高度，且至少測量3次，取其平均值，保證它們的標準差不超過5%，測量結果見表3.

表3　注漿試驗的整體綜合效果結果分析

依據式(12)可計算得到冪律型水泥漿液在被注礫(砂)石體中的等效擴散半徑. 根據冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式得到的擴散半徑理論計算值與實際測量計算的等效擴散半徑及二者間的差值分析見表3. lt為計算的注漿擴散半徑理論值半徑理論值，r1為壁面接觸面的擴散半徑，r2為與壁面接觸平面垂直的土體內部縱向平面的擴散半徑，la實際測量計算的等效擴散半徑.

分析表3，由推導的冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式計算出的注漿擴散半徑理論值大于在注漿試驗中的實際測量計算的等效擴散半徑，二者具有30%～35%的差異. 國外一些研究表明，試驗實際測量值與理論計算值二者間的差異在-50%～100%內都是可接受的誤差范圍，并在國內的試驗研究中得到較廣泛的運用[21,27]. 因此，本文建立的冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理在總體上能較好地反映冪律型流體在被注介質中的柱形注漿滲透擴散規律，可為實際注漿施工提供理論支撐與指導作用.

采用本文推導的冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式計算出的擴散半徑理論值大于注漿試驗的實際測量值的原因主要有以下3個方面：1) 較多因素影響冪律型水泥漿液在被注介質中滲透擴散效果，如水泥漿液可能會出現沉淀、堵塞與濾水等實際擴散問題；又如在注漿試驗中，配置的冪律型水泥漿液一般因析水率等性能的超標常為不穩定漿液，而在采用冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式計算理論值時假設水泥漿液為穩定性漿液. 2) 選擇顆粒粒徑分布較均勻的礫(砂)石體作為被注介質，且在試驗前淘洗3次，雖然能最大限度地滿足各向同性與均質假設，但還是不能達到推導理論公式的完全均質和各向同性的假設要求. 3) 未考慮冪律型水泥漿液的時變性，這點本文認為是最主要的原因.

4結論

1)以冪律型流體流變方程及滲流運動方程為基礎，推導了冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理.

2)設計室內注漿實驗驗證了推導的冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理. 實驗結果表明：注漿實驗的實際測量計算的等效擴散半徑值與由冪律型流體柱形滲透注漿擴散機理公式計算出的擴散半徑理論值間具有30%～35%的差異，但是這些差異都處于可接受誤差范圍內，因而能較好地反映冪律型流體在被注介質中的柱形注漿滲透擴散規律，可為實際注漿施工提供理論支撐與指導作用.

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(編輯魏希柱)

Column penetration grouting mechanism researches based on Power-law fluid

YANG Zhiquan, NIU Xiangdong, HOU Kepeng, GUO Yanhui, LIANG Wei, ZHOU Zonghong

(Faculty of Land Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, 650093 Kunming, China)

Abstract:In order to further improve and enrich penetration grouting theories of power-law fluid, its column penetration grouting mechanism is researched. According to combining with the rheological equation and seepage motion equation of power-law fluid, carrying out theoretical analysis and experimental，column penetration grouting mechanism based on power-law fluid is deduced. Scope of application and method to determine the parameters are analyzed respectively. Then they are validated by means of designing grouting verifying experiments. Research results show that equivalent diffusion radius of actual measurement values in the indoor grouting experiments have about 30%-35% differences with that of theoretical values calculated by column penetration grouting mechanism based on power-law fluid, but they are all within the acceptable error limits. Therefore, it may have good indication to column penetration grouting diffusion laws of power-law fluid in the injected medium, so research achievements may not only can provide theoretical basis for perfecting the penetration grouting mechanism, but also play a reference guiding role for design and construction on grouting technique.

Keywords:power-law fluid; rheological equation; seepage motion equation; penetration grouting mechanism; column diffusion

中圖分類號:TU398

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)03-0178-06

通信作者:侯克鵬，gasihou@sina.com.

作者簡介:楊志全(1983—)，男，博士，講師；侯克鵬(1966—)，男，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金(51064012, 51264018，41402272)；云南省基礎研究基金(2015FB122)；云南省省級人培項目(KKSY201421016，KKSY201421061)；云南省教育廳科學研究基金重點項目(2014Z031).

收稿日期:2014-09-28.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.03.030