基于“問題解決”下的數學課堂教學的理論與實踐

何大勇

摘 要：數學教學始終是在解決問題的過程中讓學生完成對知識的理解和掌握的。把問題植入課堂，讓問題成為驅動學生進一步學習和思考的動力，使學生在解決問題的過程中體會學習數學的方法。

關鍵詞：問題解決；理論與實踐；教學設計

科學始于問題，數學與“問題”有著天然的、不可分割的聯系。著名教育心理學家加涅認為教育課程最終目標就是教學生解決問題。教學應當把問題植入課堂，讓問題成為驅動學生進一步學習和思考的動力。

一、“問題解決”的現實價值

高中數學新課程標準倡導學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。學生的自主探索必須要有方向的引領，這個方向是根據教學內容的目標要求而確立的，實現目標又是分階段目標來進行的。學生掌握知識就是把一個個問題進行理解和解決，問題解決了，在一定程度上就掌握了相關知識。問題解決時有學生的自主思考，有創新和發現，有學生的動手實踐，有同伴的合作交流。在問題解決的過程中，讓學生構建解決問題的序列步驟，最終能讓學生的能力得以提升。問題解決是學生進步成長的階梯，實施的過程是讓學生體驗數學發現和創造的歷程。教師應當根據教學內容設計出前后有邏輯關系的問題鏈，讓學生思考和解決，也鼓勵學生自己提出問題。這個過程蘊含著充分的認知價值，為達成教學目標提供了保障。

二、怎樣設計出好的數學問題

張奠宙教授在《數學素質教育設計》中對“好問題”提出了五條標準：（1）各種不同水平的學生都可以由淺入深地作出回答，不一定有終極答案；（2）對多數學生來說不是常規的，不能靠模仿來解答；（3）可以是一種情景，其中隱含的數學問題靠學生自己去提出、求解并作出解釋；（4）具有趣味和魅力，能引起學生思考，激發學生挑戰自己的智力；（5）解決它往往需伴以個人或小組的數學活動。

由此可見，“好問題”必須具備三個條件，即可接受性、障礙性和探究性。“好問題”不一定是大而全的問題，應當是與學生所學知識有一定的聯系、對知識掌握有著支撐作用的問題。如在講完均值不等式后給出以下幾個問題讓學生思考解決：求下列函數的最小值

這些問題對鞏固所學知識起到很好的幫助作用。

怎樣設計“好問題”呢？頭腦風暴法的發明人亞歷克斯·奧斯本曾經為企業界專門設計一個激發發明創新的參考表，它雖然是針對開發新產品而設計的，但我們可以吸收奧斯本的思想制訂一個適合于教學的問題參考表，借以設計“好問題”：（1）問題的條件可否改變？問題的結論可否加強？（2）問題的逆命題是否成立？（3）特殊問題可否引申出一般形式？（4）現有問題可否進行類比聯想？（5）現有的問題正確嗎？能否構造反例？（6）現有的解法是否最佳？可否運用另一種觀念來思考？

基于以上認識，我們在日常教學中應該創設問題情境，通過“問題解決”達到掌握知識、提高能力的目的。對課堂教學情境中的每一個學生來說，可能產生不同的問題，這源于學生個體的基礎差異，一個學生所遇到的問題可能對另外一個學生來說就不是問題， 只有當學生辨別出自己的學習目標與他現在所遇的問題有距離時，才會真正形成要解決的問題。

三、基于“問題解決”的教學實踐探索

通過這幾年實踐與反思，在實施“問題解決”教學方式的問題設計時，應當做到以下幾點：

1.問題設置要貼近學生思維的“最近發展區”

問題設置是一個復雜的過程，包括許多技巧和活動。只要所提出的問題與學生已有的知識結構有關聯，問題就能讓學生產生聯想，激發學生思考。教師一定要控制問題難度，讓其“接地氣”，要有“中心問題”和“子問題”，所有問題形成一個連貫的合乎邏輯的“問題鏈”；使問題的科學性、探究性、解決的可行性有利于學生的創新意識、實踐操作能力和人文素養的形成。例如在余弦定理第一節課的教學時，可進行如下問題設計：

問題1：運用正弦定理理解三角形，學生通過思考發現可以解決以下兩類問題：（1）已知三角形的任意一邊及其兩角；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角。接著提出下面的問題：

問題2：如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據全等三角形的判定方法，這個三角形是形狀、大小完全確定的三角形。從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的第三邊和其余兩個角？

問題3：如右圖，在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b和∠C，求邊c。

讓學生在問題的驅使下主動去探索并解決問題。

2.問題要有現實性和趣味性

問題的現實性就是指問題的內容要與學生的生活背景有著直接的關聯，是生活中需要應用所學知識去解決的問題，使學生感到學習數學是一種有意義的活動，從而幫助學生認識數學的價值。問題的描述和設置一定要拉近與學生的距離，語言不能枯燥干澀，一定要適合學生的年齡特征，便于學生理解，這樣才能讓學生感興趣，使學生產生解決問題的欲望。我在“集合的含義與表示”這節課的教學中就提出如下問題讓學生思考：有一個百貨商店，第一批進貨是收音機、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘，共計5個品種；第二批進貨是帽子、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘，共計4個品種，問一共進了多少品種的貨？能否回答一共進了4+5=9種呢？學生回答（不能，應為7種），然后教師和學生共同分析原因：由于兩次進貨有兩種共同的品種，故應為4+5-2=7。然后進一步指出：這里涉及了另一種新的運算。通過設疑激趣，引發學生積極思考。

3.問題要有挑戰性和思考性

學生的數學學習內容應當是富有挑戰性的，問題的設置不能太簡單，那種一看就知道答案的題目是不能作為問題的。我們設計的問題必須具有思考性，即這類問題應當要求解題人具有某種程度上的思辨力、獨立分析力以及創造力。我在講分步乘法原理和分類加法原理時就讓學生思考這樣一個問題：一個樓梯共有8步梯坎，某學生可一次上1步梯坎、2步梯坎、3步梯坎，問共有多少種不同的上樓梯方法？若將8改為n能否得到一般結論。這樣的問題對學生很有挑戰性。

4.問題要有開放性和層次性

開放性問題是指條件不完備、答案不確定的問題，這樣的問題能給學生積極主動思考留下更廣的空間，對培養學生思維的發散性有著很好的推動作用，學生的創造力不能因為問題設置不合理而受到禁錮。教師設置具有開放特征的問題，學生嘗試去解決，通過添加條件或者補充遺漏結論的過程能較好地培養學生思維的嚴謹性和批判性，讓學生逐步形成具有獨立創新的思維品質。由于學生的學習基礎、認知水平、學習習慣存在不同程度的差異，故設計的問題必須要有層次性。問題要有難、中、易多個層次，決不能一刀切，問題要適合各個層面學生的需要。要讓每個人都有體驗成功的機會，讓不同層面的學生都能得到最大限度的提升。

5.問題要有預設性與生成性

在具體實施課堂教學之前，教師都要結合學生的心理特征、認知水平、知識結構以及教學目標、教學內容等諸方面來設計問題，即課前問題的預設性。學生學習是一種對間接經驗的主觀內化過程。教師預設的問題有可能不適應學生的認知水平，在教學實施過程中也會不斷產生新的問題，這就涉及對問題的調控，教師要經過比較、選擇和優化再預設問題情境，以有利于學生對知識的掌握。在教學活動中，學生作為生命主體參與其中，有的學生進行著思維的“同化”，而有的是思維上的“順應”。這就需要教師根據學生的狀況調整問題的呈現方式，有時還要臨時構建問題，處理好問題的預設性和生成性。課后還需要對問題解決的效果和遺留問題進行跟蹤，及時地形成反饋，發現學生在掌握知識上存在的不足并及時進行查漏補缺，同時為促進教學積累經驗，對后續教學預設問題提供參考。

參考文獻：

[1]張奠宙.數學素質教育設計[M].南京：江蘇教育出版社，1996.

[2]鄭毓信.問題解決與數學教育[M].江蘇教育出版社，1994.

[3]鄭毓信，梁貫成.認知科學建構主義與數學教育[M].上海教育出版社，1998.

編輯 栗國花