淺談數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)

蔣珊

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動基本上是數(shù)學(xué)思維活動，而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具，所以掌握數(shù)學(xué)語言是順利地、有成效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要基礎(chǔ)之一。我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來，這樣才能更好地鍛煉學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。作為一種職業(yè)語言，數(shù)學(xué)教學(xué)語言，有著準(zhǔn)確性、形象性，邏輯性、簡潔性幾大特征。

1.準(zhǔn)確性

教師在傳遞信息的過程中，不但要注意知識的準(zhǔn)確性，而且在表述時(shí)詞語的選擇也要準(zhǔn)確，因?yàn)樵诓煌臈l件限制下，數(shù)學(xué)中的結(jié)論是會發(fā)生變化的。比如，沿著圓柱體的側(cè)面剪開就得到一個(gè)長方形，只有沿著側(cè)面上的一條高剪開才是長方形，斜著剪是平行四邊形。所以，數(shù)學(xué)語言一定要準(zhǔn)確。

2.形象性

自然語言具有多義性，含糊不清，而數(shù)學(xué)需要準(zhǔn)確而清楚的語言，每一個(gè)符號、式子只能有一個(gè)意思，一個(gè)數(shù)學(xué)符號確定表示某個(gè)意義后，一般不再表示其它意義。在數(shù)學(xué)語言中可能出現(xiàn)含混的情形只是極少數(shù)，例如幾何中表示三角形的符號“△”，與代數(shù)中一元二次方程根的判別式“△”符號一樣，但即使這樣，從上下文的意思，仍可判斷它們的確切意義，不會發(fā)生混淆。

3.邏輯性

在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支里，都包含著豐富的邏輯因素，包括教師教學(xué)語言。這就要求教師講課條理清晰、貫通流暢、前后呼應(yīng)、一脈相承，邏輯嚴(yán)密，為學(xué)生提供嚴(yán)密、思路清晰的良好語言環(huán)境。尤其是體現(xiàn)在教師教學(xué)設(shè)問方面。如：“你是怎樣得到這個(gè)結(jié)論的？”“你的解題方法還存在著漏洞嗎？”“對所有的情形都成立嗎？有沒有例外？”等等的提問方式，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力都能起到很好的效果。有邏輯的教學(xué)語言，可以使教師在講解新課、論證定理以及揭露并糾正學(xué)生所犯的邏輯錯(cuò)誤時(shí)，具有更大的說服力，

4.簡潔性

簡約，就是教學(xué)語言要干凈利索，重要語句不冗長，簡捷概括，有的放矢，要根據(jù)不同學(xué)生的年齡特點(diǎn)，使用他們?nèi)菀捉邮芎屠斫獾脑捳Z。如：在講函數(shù)的圖像時(shí)，要比較函數(shù)值的大小，先在圖像上叫他們?nèi)绾慰磮D比較后，再總結(jié)歸納：比較函數(shù)值的大小就是比較函數(shù)圖象的高低，這樣學(xué)生一下就懂了。如果教師語言雜亂無章，含糊其辭，學(xué)生就會不知所云，不得要領(lǐng)。

那么在課堂中，教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言呢？

1.重視數(shù)學(xué)語言之間的互譯訓(xùn)練

“互譯”一方面指將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（即數(shù)學(xué)化），比如由具體的對應(yīng)關(guān)系逐步抽象形成映射、函數(shù)的概念，及對抽象的數(shù)學(xué)語言理解內(nèi)化借助普通語言或具體實(shí)例表達(dá)交流，比如根據(jù)映射和函數(shù)的定義構(gòu)造映射和函數(shù)實(shí)例；另一方面還包括不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，比如集合的自然語言表示、符號語言表示及韋恩圖表示。“互譯”有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強(qiáng)辨析能力，互譯的過程體現(xiàn)對立統(tǒng)一的思想，有助于不同思路的轉(zhuǎn)換與問題化歸。

2.營造氛圍讓學(xué)生開口說

在課堂上要讓每個(gè)學(xué)生都有話想說。托爾斯泰說：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”因此，要在數(shù)學(xué)課中激發(fā)學(xué)生語言表達(dá)的欲望，必須培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教師在課堂上應(yīng)該盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造“說”的機(jī)會。美國著名的社會學(xué)家耐爾·卡耐基創(chuàng)辦的口才訓(xùn)練班有一個(gè)規(guī)定，即“在每一堂課里，每個(gè)人至少有一次在全班同學(xué)面前站起來講一段話的機(jī)會”。他認(rèn)為理由很簡單，要學(xué)好游泳，就得到水里去，要學(xué)講話就得多開口。教師要提供給學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)語言的機(jī)會；同時(shí)，學(xué)生自己也要創(chuàng)造機(jī)會不斷地鍛煉。光學(xué)不練是不行的，學(xué)練結(jié)合，才能不斷提高口頭語言的表達(dá)。

3.加強(qiáng)學(xué)生三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)語言的呈現(xiàn)通常有三種形式：文字語言、符號語言、圖形語言。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意這三種語言的轉(zhuǎn)換。例如：要證明等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的兩底角相等”，首先根據(jù)命題畫出圖形，其次根據(jù)圖形寫出已知和求證，再分析并寫出證明過程。即先將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言再轉(zhuǎn)化為符號語言。每種語言各有其特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)中發(fā)揮著不同的作用，數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的本質(zhì)就在于實(shí)現(xiàn)這三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力目的。

4.合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長方體的表面積教學(xué)，教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這為學(xué)生提供了充分的感性認(rèn)識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示；④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達(dá)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。