基于GPS技術的路段阻抗函數研究

于海勇

摘 要：交通阻抗對于交通流的分配起到很關鍵的作用，但是在實際的交通模型構建中，關于交通阻抗的標定情況都是選取部分典型的路段進行交通調查獲取部分數據，然后進行歸納整理，按照不同的道路等級、設計車速、交通流密度和道路幾何線性進行分類確定阻抗函數，隨著GPS技術的發展，我們可以實時的動態的對每一條路段進行標定阻抗函數。

關鍵詞：路段阻抗；GPS；位置-時間插值法

1 引言

在實際工程中，考慮到成本的因素，GPS 數據的采樣間隔一般不會很小，一般在 20s 左右，這就導致車載 GPS 定位點正好落在路段邊界的概率較低。因此，如何獲取準確的路段邊界時刻信息是位置-時間插值方法改進的核心。

2 模型構建

假設樣本車行駛的時刻T 和與路口之間的距離L符合函數T = f（L） ，由于交通運行狀態的復雜特性，該函數的幾何圖形是條不規則的曲線。因此，研究設計適應性更強的位置-時間插值方法，對于進一步改善單車路段行程時間的估計效果是非常有必要的。

牛頓位置-時間插值方法[1]是一種靈活且計算精度較高的離散運算方法，能夠

通過條件與結果之間的關系確定接近目標曲線的近似曲線方程，基于此方程能夠

得到更為可靠的結果，適用于解決本文所遇到的問題。

牛頓插值法中的一個重要概念是差商。對于給定的函數 f （x），點 的一 階 差 商 為 ：

，點的 二 階 差 商 為 ：，一般地，點的 k 階差商為：，由差商變換得到的 k 階牛頓差商插值多項式公式如下：

所以，只要選擇合理的階次，就能構造出可以較為精確擬合目標曲線的牛頓差商插值多項式，即牛頓位置-時間插值方法。

牛頓位置-時間插值方法的階次取決于當前路段邊界兩側路段上車載 GPS 數據的數量。在此范圍內選取的 GPS 定位點數量n與牛頓位置-時間插值方法的階次k 存在如下關系。

下面以當前路段上游邊界為例詳細闡述牛頓位置-時間插值方法的應用過程。假設圖 1 描述的是當前路段上游邊界與車載 GPS 定位點之間的關系，某輛樣本車從上個路段到當前路段行駛的過程中，在當前路段上游邊界兩側獲取到的車載 GPS 定位點依此是 A、B、C 和 D，其對應的時刻分別為，距交叉口 O 的距離分別記為。

假設取 3 階牛頓插值公式，那么，根據牛頓差商插值多項式可以建立任意時刻與距離之間的關系表達式，如下式所示。

其中，函數 T = f（L）表示 GPS 定位點與當前路段上游邊界距離為L時，所在時刻為T 。

同理可以求得，和，將以上公式整理化簡，能夠得到只包含未知數L的式子，

當L值取 0 的時候，得出的值即為樣本車通過當前路段上游邊界的時刻。

同理，可以得出樣本車通過當前路段上游邊界的時刻。從而能夠得到樣

本車通過當前路段的行程時間T ，如下式所示。

因此可以得到這種方法可以得到相應的道路路段的行駛時間，將其作為道路路段的阻抗，對于交通流的分配和誘導都有很重要的意義、

3 結論

本文如同傳統的路組函數標定一樣，采用了時間作為路組函數大小的判別標準，采用了車載GPS數據，利用時間-插值法來模擬了路段的長度，進而求得路段的平均形式時間，改變了傳統方法的時效性不足和跟新速度慢的缺點。

參考文獻：

[1] 徐濤. 數值計算方法[M]. 長春： 吉林科學技術出版社， 1998.