立體模型在高中立體幾何教學中的運用探究

◆吳曉娜

立體模型在高中立體幾何教學中的運用探究

◆吳曉娜

以立體模型為研究對象，就其在高中數(shù)學中的具體運用進行詳細探究。

高中數(shù)學；立體模型；立體幾何

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.03.100

1　前言

立體幾何作為高中數(shù)學中一個不可或缺的組成部分，在培養(yǎng)學生推理論證能力、空間想象力、圖像觀察能力、抽象概括能力以及作圖能力等方面具有重要作用。但是由于高中立體幾何知識涉及的內容比較多，并且知識點也比較抽象，對學生空間的想象力要求比較高，所以學生學習起來比較困難。立體模型在高中數(shù)學幾何教學中的運用則可以將那些抽象的圖形直觀、形象地展示給學生，降低學生學習的難度，增強學習的效果。因此，在開展高中數(shù)學幾何教學過程中，數(shù)學教師必須合理運用各種立體模型來開展課堂教學，不斷提升教學的質量。

2　樹立模型理念，扎實理論基礎

在當前高中幾何體教學過程中，數(shù)學教師大都以口述的方式，結合教材方案的具體要求來開展教學，即便部分高中學校在幾何教學過程中采用多媒體教學，也無法將立體幾何難以平面圖形形式展示出來，所以實際的立體幾何教學效果不是很理想。調查試驗研究表明：雖然多媒體教學在立體幾何起步階段教學中可以收到一定的效果，但是久而久之會使學生逐漸喪失新鮮感，缺乏繼續(xù)學習的興趣。立體模型在高中數(shù)學立體幾何學習中的運用則可以將那些抽象的圖形知識直觀、生動地展示給學生，可以使學生更好地觀察和了解有關的立體圖形幾何知識，幫助學生更好地理解和掌握有關的立體幾何知識，同時也可以幫助學生更好地解決立體幾何方面的問題，提高學生學習的質量。因此，高中數(shù)學教師必須要轉變教學觀念，樹立模型觀念來開展高中數(shù)學立體幾何教學，夯實教學的理論基礎，不斷增強高中立體幾何教學的效果。

如在講解“空間幾何體的三視圖”部分知識的時候，如果教師單純采用多媒體技術來為學生展示一系列色彩豐富的幾何圖形畫面，雖然也可以充分調動學生觀看圖片的興趣，但是在這個過程中，學生的思維沒有得到切實的發(fā)揮。這樣一來，在數(shù)學教師將這些幾何體圖片展示完畢之后，學生在頭腦中幾乎沒有形成深刻的印象和觀念，出現(xiàn)提筆忘字問題。如果教師可以借助真實的立體模型來開展課堂授課，將各種幾何體放置在講堂桌面上，并通過旋轉來使全班學生進行直觀觀察，則可以使學生直觀地觀察有關的立體模型，減輕其學習的時空感和抽象感，增強學生的可接受感，深化學生對于立體幾何圖形三視圖知識的理解和認識。

3　巧用立體模型，提高解題質量

高中的立體幾何模型可以歸納為兩個基本模型，即三棱錐模型和正方體模型。下面分別對這兩個模型的具體應用進行詳細探究。

三棱錐模型的運用三棱錐是高中數(shù)學立體幾何問題中的主要內容，所以出現(xiàn)的比較頻繁，具體表現(xiàn)在兩個方面：一方面，一部分數(shù)學幾何以三棱錐為內容創(chuàng)設問題；另一方面，其他類型的棱錐以三棱錐為主要的解決策略，比如四棱錐立方體可以通過兩個三棱錐來加以解決，而五棱錐則可以按照三個三棱錐來進行計算，所以可以借助三棱錐來解決立體幾何中大量有關的數(shù)學問題。因此，三棱錐是解決其他有關棱錐問題的基礎，即在高中數(shù)學有關棱錐的立體幾何問題大都可以按照三棱錐來進行計算。

另外，針對各種三棱錐的問題，可以按照以下幾個具體結論來解決其他相關問題，確保學生解題的效率。首先，如果三棱錐的側棱與底面所成的夾角相等，那么可知三棱錐頂點在棱錐底面上的投影位于棱錐底面三角錐的外心。因此，在涉及對線面角部分數(shù)學問題的時候，教師可以借助三棱錐模型的這一特征來提高學生解決問題的效率。其次，如果三棱錐的側面和底面所形成的二面角角度值相等，那么其在棱錐底面的投影位于三角形的內心。這時候數(shù)學教師可以借助真實的三棱錐模型來為學生驗證這一結論，從而深化學生對于該理論的理解和認識。通常而言，該三棱錐結論充分體現(xiàn)了二垂線定理及其逆定理在立體幾何體求解中的重要性，提高其解決問題的效率［1］。

正方體模型的運用正方體本身是一個對稱立方體，人們通過觀察即可了解和掌握其所具有的數(shù)學性質，并且平行六面體和棱柱等圖形均可以看成正方體的實際衍化所得。在當前的高中立體幾何教學過程中，數(shù)學教師應該告訴學生：“立體幾何中有關點、線、面之間的位置關系均可以從立方體模型中找到有關概念，所以當我們無法從其他模型中找到有關線面等關系的時候，均可以從正方體模型中來進行觀察。”所以當學生掌握正方體模型的應用原則和方法的時候，就會大大提高解決相關立方體問題的效率。

另外，在當前高中數(shù)學教學和考試的過程中，有很大一批立體幾何數(shù)學問題以正方體模型為背景制定的，所以高中數(shù)學教師必須要合理運用這個正方體模型來開展教學，不斷提升學生解決立體幾何問題的能力。

4　自制立體模型，增強教學效果

在高中數(shù)學教學過程中，教師讓學生自主進行立體模型的制作，這樣不僅可以吸引學生聽課的注意力，也可以有效發(fā)揮學生自身的能動性，使他們滿懷興趣來進行學習和探索，從而有助于順利開展教學活動。

如上所述，如果數(shù)學教師僅依靠多媒體技術來講解“空間幾何體的三視圖”部分教學內容，這種粗略的色彩圖片展示只能夠使學生“一飽眼福”，無法形成深刻的印象，學習效果比較差，缺乏科學性和合理性。但是教師在課前讓學生自己制作一些立體模型，在課堂上仔細觀察，則可以使學生清楚地了解各種立體模型三視圖的具體形狀，從而可以使學生在輕松、愉悅的學習氛圍中掌握所學的數(shù)學知識，增強學習的效果。

通常而言，大部分自制立體模型的設計都比較簡單，學生憑借簡單的仿制即可完成，但是在立體模型構思和設計過程中，數(shù)學教師必須要充分發(fā)揮創(chuàng)造性，利用在生活中常見的各種物品作為制作的素材，從而幫助學生更直觀、更清晰地分析、研究和學習有關的數(shù)學知識，或者解決有關的數(shù)學問題。與此同時，大力開展自制立體模型活動是順應教學改革，實施素質教育的重要手段，其可以有效地提高教學的效率和質量。另外，在自制立體模型的時候，為了確保制作的立體模型科學、合理，教師必須要深入研究教材的內容以及學生的心理和思維特征，引導學生制作立體模型，從而確保模型應用的科學性和合理性，不斷提升高中數(shù)學教學的質量。

5　結語

總之，立體模型在高中數(shù)學教學中的運用是順應教學改革和素質教育的重要手段，其可以有效提升數(shù)學解題效率，尤其是在立體幾何的求解中。因此，在平時的高中數(shù)學教學過程中，教師要大膽實踐，積極引導學生制作和利用立體模型，不斷提升學生的解題效率，促使高中數(shù)學教學登上一個新臺階。

［1］熊壽曾.高中立體幾何課本一個例子的商榷［J］.中學數(shù)學教學，1986（5）.

G633.63

B

1671-489X（2016）03-0100-02

作者：吳曉娜，唐山市豐潤區(qū)第二中學（064000）。