云端集錯演繹精彩
——小學低段數學錯題資源收集和利用的探索

楊國興 陳 燕

學生在數學學習過程中，出現錯誤在所難免，構建“錯題集”可以幫助學生積累和思辨。但構建“錯題集”過程中教師將學生的錯題摘錄下來并寫上即時的感想，是一項較為艱巨、繁瑣的工作。我們也曾嘗試著先改作業，然后抽空再來摘錄錯題，但批改作業時的一些轉瞬即逝的想法卻很難捕捉到了。隨著智能手機的普及，我發現一些生活中支離破碎的東西，經過微信微博等的組織，會給自己帶來一份有意義的回憶。為此，我們把這一技術手段引入到了我們的“錯題集”教學應用之中。

一、“云端”集錯，構建“錯題云”

新課標指出：“信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。”為此，我們嘗試著信息技術與學科整合的方式。通過手機軟件“有道云筆記”，我們不僅可以隨時隨地對學生的錯題進行掃描，并附上自己的想法保存到“云端”，而且它支持手機版、桌面版、網頁版、手機網頁版等多種形式，通過它可以實現手機終端與計算機終端跨平臺、跨地點進行調用與編輯，能方便地將“錯題集”內容整理并分享給其他“云筆記”用戶，還支持通過郵件的形式將“錯題集”發給非“有道云筆記”用戶，并且通過導出功能，將云筆記導出成電子文檔，方便教師通過PPT與WORD對“云筆記”進行二次編輯。因此，通過在數學教學中引入“有道云筆記”，可以使我們的“錯題集”邁入了較為便捷的“云”時代。

二、集錯后析錯，析錯后糾錯

1.個別錯誤，有的放矢。

“錯題云”分門別類地記錄著班內每個同學的錯題情況，教師可以通過對“錯題云”整理與分析，清晰地了解班內每一個同學的學習情況，并根據學生個性的特點制作相應的指導方案，使指導更具針對性。在“錯題云”的實踐中，我們將學生的個別錯誤定義成“不良習慣造成的錯誤”與“理解不到位造成的錯誤”兩大類。

（1）不良習慣造成的錯誤。

在教學中，我們經常可以看到一些學生因為書寫不清楚，字跡潦草，在平時作業或者考試中容易看錯、抄錯或計算錯誤，甚至有的學生在草稿紙上做對了，抄到作業本上卻錯了。面對學生作業里因不良習慣引起的錯誤，我們在“錯題云”中，劃分出一個錯題分類如：“習慣不良錯題本”，分為計算失誤、概念模糊、答案遺漏、審題不清、做題遺漏等類型。

當有個別學生出現上述情況時，教師可以通過給學生作業本寫評語或找其交流的方式予以及時反饋，使學生的不良習慣及時得到一個負強化。當類似錯誤相對普遍時，我們會在課堂中組織一個“找茬”活動，讓學生通過集體討論來分析出現這些錯誤背后的真正原因，使學生認識到不良習慣的危害，從而引導學生向著認真、仔細的方向發展。

【案例1】教師將學生中由不良習慣引發的錯誤整理成PPT，集中呈現，并組織學生來“找茬”。

師：（PPT出示上頁）同學們，今天我們來玩一個“找茬”的游戲，看誰找出的錯誤多。

生：我發現他在算54和29的差時把54抄成了51。

生：他把列豎式的答案94抄到橫式上時寫成了49。

生：我發現他把3+6算成3×6 了，應該是 3+6=9。

生：口算時一定要看清楚運算符號是“+”還是“×”。

教師小結：在“找茬”活動中，同學們眼力不錯，找出了各種錯誤，這些錯誤都是近段時間在作業中出現的，大家覺得應該嗎？希望同學們能養成認真仔細的好習慣，避免這些錯誤的再次出現。

（2）理解不到位造成的錯誤。

通過“錯題云”的一段時間的強化，學生解題過程中由不良習慣引起的錯誤得到了有效改善，但隨著學生所學數學知識復雜性的不斷增加，部分學生容易出現由于對知識點的理解不到位而造成的錯誤，做題目時習慣按照題目形式，把一些類似的知識點往上套，結果出現“張冠李戴”的現象。此時，我們及時引導，以防學生再犯類似錯誤。

【案例2】在一次單元練習中，有幾位學生出現了如下錯誤：

黑板上的直角比三角尺上的直角（）

A.大 B.一樣大 C.小

師：在數學書封面上能找到直角嗎？

生：能，這4個好像都是直角。

師:能用三角尺上的直角去比一比嗎？

（學生操作，發現數學書封面上的角都能和三角尺上直角重合，說明都是直角）

師：再用三角尺上的直角去和門框上、黑板上的角去比一比。

學生操作，發現全是直角，角度大小都一樣，體驗到角的大小和邊的長短無關。

2.群體錯誤，及時調整。

（1）教與學脫節。

由上述西部礦業企業的財務指標分析中可知，雖然企業近五年的長期償債能力一直處于良好水平，且企業的發展狀況較好，但企業的營運能力和盈利能力總體來說是處于下降階段的，短期償債能力總體較弱，企業在財務方面的競爭力方面優勢較小、營運能力較弱，且企業的流動比率與速動比率也較小，資金流動性不強，導致資金成本增加。

教師沒有充分考慮到學生的年齡階段和認識水平，造成學生的理解力與教師的講解之間出現了斷層，學生無法理解，教學任務落空，教與學的脫節將嚴重影響課堂效率。如，我們在開展100以內數的認識教學時，在學生練習中就出現了下列情況。

【案例3】在單元練習中，有較多學生出現如下錯誤：

教師將此類錯誤收錄到“錯題云”的“群體性錯題本”分類中，并附上分析：由于我在課堂上讓學生擺小棒理解數的組成的環節用PPT動畫演示替代匆匆帶過，導致學生對100以內數的組成“一”和“十”理解不透徹，以致出現了群體性錯誤。

師:你能用小棒擺出2個一和9個十組成的數嗎？

學生用小棒擺2個一和9個十。（學生在擺的過程中先擺2個一，再擺9個十。）

師：擺出來的數是幾？生：92（有的學生在說的時同時，把小棒2個一移到9個十的后面。）

師：在計數器上把2個一和9個十表示的數撥出來。

（學生撥數）

師：誰能來說一說個位上的2和十位上的9分別表示什么？

（2）引導不到位。

教師雖然考慮到了學生的學情，可是在需要精講、細講的地方，學生容易混淆、難于理解的關鍵處沒能做到細致且耐心地引導，也會造成學生群體上的認知不足，出現群體性的錯誤。

【案例4】在一次課堂練習中，有較多學生出現了如下錯誤：

師：請觀察這兩題，想一想錯在哪里？

生：他把十位上的數直接減了，5-2=3,6-4=2。

師：為什么不能直接減？

生：因為在這里個位上都是不夠減的，要向十位退一當做十，這個時候十位上只有4了，4-2=2。

師：在筆算兩位數減兩位數時，你覺得要注意什么？

生：要從個位算起，若不夠減要向十位退一。

通過引導學生在課堂上及時直面自身的錯誤，分析錯誤原因，以求當場反饋學生錯題。課后教師將此類錯題收錄于“群體性錯題本”中，附言：教學筆算兩位數減兩位數的減法，教師要引導學生理解從個位減起的必要性，以及給學生充分的時間去體會什么是“退一當十”。