一種基于TC-CPN的城軌列車車門故障溯因診斷方法

沈碧波,佘 維,葉陽東,賈利民

(1.鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學 軟件學院，河南 鄭州 450002；3.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

城市軌道交通作為支撐城市正常運行的大動脈，發展迅速。車門作為城軌列車的重要部件，既是乘客進出列車的通道，同時也是保障列車運行特別是乘客安全的關鍵，針對車門的故障診斷與隱患挖掘的研究具有重要意義。故障診斷是根據檢測量所獲得的故障表征以及系統故障源與其表征之間的映射關系，分析和定位故障源的過程。溯因推理[1]是一種對觀測所得進行溯源的推理解釋方法，主要研究形成觀測現象的系統演化發展過程，在系統控制理論、自然語言解釋以及運籌學等領域得到了非常廣泛的應用?；厮萃评聿粌H用于追溯狀態產生的原因，還能對系統行為和事件發展過程進行解釋。當系統處于某種穩定狀態時，分析該狀態的成因，對其進行回溯推理是許多實際應用中的必然需求[2-5]。通?？衫脭祿杉c監控系統(SCADA)獲取系統的狀態信息，并記錄事件動作、順序及時間特征[6]。狀態信息的分析方法很多，如專家系統、人工神經網絡、粗糙集、貝葉斯網絡、遺傳算法等，但也存在一定局限性。Petri網因其具有直觀的圖形化模型表達，嚴格的數學描述和推理證明，適合分析離散事件動態系統DEDS (Discrete Event Dynamic Systems)的行為，因而被廣泛應用于交通、電力等領域的建模分析和故障診斷[7-9]。

自控網[10]系統中弧的權值可隨某一庫所內托肯數目動態變化，這也決定了自控網的非線性特性[11]，使得自控系統無法直接套用其他網系統的分析技術。自控系統在模擬代數運算、控制系統建模問題方面有著較好的語義描述能力。文獻[12] 提出擴展時段時序邏輯，引入時間Petri網模型，同時提出了幾種變遷間的實施推理規則以簡化復雜時序關系的Petri網模型，為進行線性推理提供了有利的工具。基于時間維度的分析常常能為系統行為的追溯提供另一層面的證據[13]。時間信息是自控系統行為的重要屬性，直接影響系統的狀態轉移，將時間因素融入故障溯因診斷過程中，為正確診斷故障源提供了時間維度的證據。

本文針對城軌列車車門開門控制系統故障診斷問題，以自控Petri網為基礎，結合文獻[8,13]時間知識推理，提出一種時間約束自控Petri網TC-CPN(Cyber Petri Net of Time Constraint)，該方法根據捕獲的故障表征和SCADA采集的狀態與時間信息，結合故障源與其表征間的映射關系，利用溯因推理進行故障診斷。給出時間約束自控Petri網的形式化定義及其狀態轉移規則，結合時間區間計算及區間關系判定方法，進一步提出故障溯因診斷方法，通過對列車車門故障算例的建模與分析，驗證了該方法的有效性。

1 時間約束自控Petri網

定義一種時間約束自控Petri網TC-CPN(Cyber Petri Net of Time Constraint)，圖形示例如圖1所示。

圖1 時間約束自控Petri網

定義1一種時間約束自控Petri網TC-CPN是一個七元組∑TCC=(S,T；F,I,τ,W,C,M0)，其中

(1)S={si|i∈N+}為庫所的有限集，且滿足?s∈S:s∩s·∩(s·)·∩…=s*=?，s·表示s的直接后繼節點，s*表示包含s本身在內的s的直接后繼和間接后繼的閉包集合。

(2)T={tj|j∈N+}為變遷的有限集。

(3)S∪T≠?，S∩T=?。

(4)F?((S×T)∪(T×S))為弧的有限集。(S,T;F)為有向網，稱為∑TCC的基網。

(6)τ:T→R0×(R0∪{∞})，τ(ti)為變遷ti關聯的時間區間。

(7)C:S→F為自控弧的有限集，自控弧(s,(x,y))的始端為庫所s，末端指向受控弧(x,y)∈F。

(8)W為∑TCC的權函數，W(x,y)=s當且僅當(s,(x,y))∈C;非受控弧無特殊標識其權值為1。

(9)M0:S→0,1,2,…為∑TCC的初始狀態標識。

定義2設∑TCC為一個TC-CPN，其狀態轉移規則為：

(1)映射M:S→0,1,2,…稱為∑TCC的狀態標識。

(2)令?(x,y)∈((S×T)∪(T×S))，標識M下的權函數定義為

(3)變遷t∈T在標識M有發生權，即M[t>的條件是：①對于?s∈S:M(s)≥WM(s,t)，且有s∈·t，其中·t表示t的直接前繼節點，使WM(s,t)>0，即t至少有一個非0的輸入權；②若?s∈S,(s,t)∈I:M(s)=0，即該變遷若有抑止弧與其相連，抑止條件不滿足。必須同時滿足上述兩個條件，t才有發生權。

(4)若M[t>，則t可以發生，后繼標識M′由下式給出：M′(s)=M(s)+WM(t,s)-WM(s,t)，后繼關系記作M[t>M′。

圖1中尾部帶空心圓圈的直線表示抑止弧，由庫所s1發出的一個以實心圓為箭頭的直線指向有向弧(t1,s3)，表示庫所s1中所含的托肯數為有向弧(t1,s3)的權值，記作W(t1,s3)=s1。

自控網系統的可變權與其動態行為有關，隨系統狀態變化的是庫所中的托肯，用作可變權的正整數來自當前標識。僅以圖1目前表示的Petri網的狀態來看，該網并沒有體現可變權，也沒有自控能力，圖1可視為某子系統，是從某個大系統中截取的一部分。根據變遷規則，若庫所s4中有托肯，變遷t1被抑止，不能發生；若庫所s4中沒有托肯，t1可以發生：如果s1中沒有托肯，那么t1發生將使得s2失去它唯一的托肯；如果s1從大系統中獲得1個托肯，那么初始標識M0=(1,1,0,0)將由t1觸發后繼標識M1=(1,0,1,0)，即起控制作用的庫所s1中托肯保持，變遷t1的后繼庫所s3獲得托肯，M1(s3)=M0(s3)+WM0(t1,s3)-WM0(s3,t1)=0+1-0=1。

定義3令牌和狀態標識集：

用π(s)={λ1,λ2,…,λk}表示庫所s中令牌的有限集，令牌λi以向量(rv,tm,{ev})表示。其中，rv∈{ε,-1,0,1}為令牌的標識，rv=ε表示庫所內未采集到可觀測的令牌，rv=1表示有確定觀測時間區間的實令牌，rv=0表示觀測為左閉右開時間區間的實令牌，rv=-1表示虛令牌；tm∈R0×R0表示令牌可能出現的時間區間，若tm標記為[?,?]則可表示任意時間區間；{ev}為令牌所攜帶的事件集，ev∈S×{0,1}表示某個事件。

用狀態標識Mi對TC-CPN的動態行為進行描述，TC-CPN的每一個狀態對應于庫所的一個標識向量。采用集合{(s,π(s)}表示Mi，所有系統狀態的集合記為M。若Mj通過變遷t的發生直接可達Mk，記為Mj[t>Mk。

定義4設時間區間tmi=[a,b]，tmj=[c,d]，定義兩區間的加法運算為

tmi+tmj=[a+c,b+d]

( 1 )

減法運算為

tmi-tmj=[a-c,b-d]

( 2 )

定義區間關系判定函數

1.3.6 手術標準 均使用腹腔鏡輔助下胃癌根治術，手術過程按照2007版《腹腔鏡胃癌手術操作指南》[8]進行。

( 3 )

γ(tmi,tmj)=-1可解釋為發生于tmi的事件絕對“早于”發生于tmj的事件；γ(tmi,tmj)=1可解釋為發生于tmi的事件絕對“晚于”發生于tmj的事件；γ(tmi,tmj)=0可解釋為發生于tmi的事件與發生于tmj的事件在時間軸上有交集，交集記為tmi⊕tmj。

設U={tm1,tm2,…，tmn}為時間區間的有限集，以tmL(U)=[alatest,blatest]表示U中的最遲時間區間，其中alatest≥ai，ai為U中任意元素的時間區間左端點，若ai為?，忽略ai。

定義5設某兩個令牌λi、λj的時間區間分量為tmi、tmj，過程時延區間為tmk，令牌時序一致性判定函數κ定義為

( 4 )

若κ(λi,λj)=1,則λi、λj存在時序一致性；反之，則不存在時序一致性。

2 溯因故障診斷方法

故障診斷實際上是依據檢測量所獲得的某些故障表征以及系統故障源與故障表征之間的映射關系，找出故障源的過程。在故障診斷領域，正向分析是故障傳播的方向，這種故障傳播網一般為無沖突無沖撞的純網，而診斷推理是沿著傳播模型的反方向追根溯源，挖掘隱患。

2.1 求逆算法

TC-CPN是一種分析具體問題的正向推理方法， 求其的逆網用作診斷模型。定義求逆過程算法如下，求逆操作示意圖如圖2所示。

算法1 ∑-1TCC=getInverseNet(∑TCC)輸入:∑TCC———時間約束自控Petri網。輸出:∑-1TCC———時間約束自控Petri網的逆網。1.S:=S';T:=T';I:=I';C=C';W:=W'//保留所有庫所、變遷、抑止弧以及自控弧和各弧權值。2.F:={(x,y)|((y,x)∈F')∧((y,x)?I)∧((s,(y,x))?C)}//將∑TCC原有的弧均置為反向,抑止弧、自控弧除外。3.foreach t∈Tif τ'(t)=[a,b] then τ(t):=[-b,-a]//求逆得到t的時間區間τ。4.foreachM'0(s):s∈Sif s.tm0≠εthen s.rv0=1,λ0=(s.rv0,s.tm0,{ev0})π(s)=π(s)∪{λ0}//對每個庫所檢查,如果某庫所s的觀測值tm分量不為空,標記rv=1,并將令牌λ0置入庫所s令牌的有限集π(s)中。5.return∑-1TCC=(S,T;F,I,τ,W,C,M0)

圖2 求逆操作示意

2.2 溯因推理方法

根據故障告警信息的時序特征和因果關系，提出故障信息處理的 TC-CPN 溯因推理方法，其算法思想如下。

算法2 ∑'TCC=AbductiveReasoning(∑TCC)輸入:∑TCC———時間約束自控Petri網。輸出:∑'TCC。1.針對觀測到的故障信號,根據故障事件鏈邏輯建立時間約束自控Petri網∑TCC。2.運用算法1求逆網。3.foreach M(s):s∈S if s.tm=[a,b] then s.rv=1//根據監控捕獲數據:若某庫所在一個時間區間內獲得令牌以“1”標記。 if s.tm=[a,+∞] then s.rv=0//若捕獲到某庫所最早出現令牌的時刻以“0”標記。 if M(s)=ε∧(·s?S)∧(M(s·)≠ε)then s.rv=-1//并對每個沒有令牌的源庫所(無輸入弧的庫所)進行檢測,若該源庫所后置變遷的后置庫所中存在令牌,則在該源庫所中以“-1”標記。 λ=(s.rv,s.tm,{ev}) π(s)=π(s)∪{λ}//將令牌λ置入相應的π(s)中。4.根據定義2中的運行規則進行溯因推理,并重復3,當所有令牌的值不再發生變化,停止計算,輸出∑'TCC。

對確認的元件故障結合TC-CPN 進行分析，找出帶有虛令牌且不含實令牌的庫所。獨立存在的虛令牌指示了誤動、拒動、信息丟失等干擾因素。另外，沖突的令牌也蘊含了一些系統狀態信息，如信息時標錯誤或虛警等。

3 實例分析

3.1 車門控制系統

圖3 控制過程示意圖

車門系統模型的開門過程可以分為3個部分：電氣控制、EDCU控制和機械動作。其中電氣控制主要完成控制臺發出開門信號和驅動電機運轉的信號；EDCU控制主要完成EDCU與電機交互控制車門運動速度的信號；機械動作主要描述車門機械部件的動作過程。這3個層次的子網互相關聯交互，共同控制車門系統的動作過程。

3.2 模型的建立

為了更好地說明問題，本文選取列車塞拉門開門過程核心部分(負責協調電氣控制和EDCU控制，驅動電機運轉，帶動車門開啟機械動作)的故障算例,分析說明具體的診斷過程。核心交互部分既涵蓋了各種驅動信號的發出，又包含了與機械隔離裝置的共同控制，體現了EDCU狀態轉換與機械動作的同步，是整個車門控制最核心的部分。

核心控制是在電氣控制結束后EDCU得電開始，直到控制車門開始動作。此過程包含EDCU控制各部件動作(如控制發出電機驅動信號，允許車門動作控制信號)，電機正常運轉保證各部件按照EDCU控制要求正常動作(如鎖閉裝置打開等)，鎖閉裝置狀態監測與反饋(監測隔離裝置是否有動作)，機械動作開始后向EDCU發出狀態反饋使EDCU轉入下一狀態同時車門動作開始。

由時間約束自控Petri網的形式化定義和本文所描述的EDCU控制過程，建立車門EDCU控制的擴展時間自控Petri網模型，如圖4所示，各庫所含義見表1。

圖4 TC-CPN模型圖

標識含 義標識含 義s1EDCU控制狀態s2EDCU狀態2s3電氣控制s4黃燈閃亮s5電機驅動信號s6電機運轉s7鎖閉裝置s8隔離裝置有動作s9允許車門動作s10機械動作開始s11車門動作s12電機運轉狀態2

模型說明：

(1)s3電氣控制獲得托肯表示車門控制系統中自控制臺發出開門信號后一系列電氣控制過程結束，系統將轉入EDCU控制過程，假設電氣過程無故障。

(2)EDCU是車門的控制部件，s1EDCU的托肯來自電氣控制過程中EDCU得電，EDCU得電后才能正確控制開門過程。

(3)s7鎖閉裝置以及s8隔離裝置有動作，兩個庫所狀態由傳感器探測得到，若鎖閉裝置正常，車門開始打開的瞬間,鎖閉裝置被機械打開；若隔離裝置有動作則說明手動隔離裝置被打開，被隔離的車門將不受EDCU控制，后續動作被抑止，車門無法正常打開和關閉。

(4)變遷t5表示同步，即在車門開始動作的同時使EDCU、電機轉入下一階段車門開始機械動作的狀態。

3.3 算例

監控系統捕獲如下信息：O(s1)=[110 ms,800 ms]，O(s2)=800 ms，O(s4)=228 ms，O(s6)=[850 ms,1 000 ms]，O(s7)=170 ms，其中O(x)表示最早捕獲到x的時間或者持續區間。觀測到隔離裝置s8無動作，假設正常情況下門應該在1 000 ms處開始動作，但車門并未動作，電機自動保護停止轉動。求取可能發生故障的運行設備。

3.3.1 診斷模型的構造

圖5為采用TC-CPN模型正向構造的車門EDCU控制的擴展時間自控Petri網模型，將該模型和上述算例作為算法1的輸入，對構造的TC-CPN進行求逆，得到診斷模型如圖5所示，各元素整理如下：

(1)S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8,s9,s10,s11,s12}；

(2)T={t1,t2,t3,t4,t5}；

(3)F如圖5所示；

(4)I={(s8,t3)}；

(5)τ(t1)=[80,100]，τ(t2)=[600,650]，τ(t3)=[700,750]，τ(t4)=[10,20],τ(t5)=0；

(6)W(t1,s3)=W(s9,t3)=S1，W(t4,s9)=S6，其余弧的權值默認為1；

(7)M0={(s1,{(1,[110,800],{})}),(s2,{(0,[800，800],{})}),(s3,{(ε,[?,?],{})}),(s4,{(0,[228,228],{})}),(s5,{(ε,[?,?],{})}),(s6,{(1,[850,1 000],{})}),(s7,{(0,[170,170],{})}),(s8,{(ε,[?,?],{})}),(s9,{(ε,[?,?],{})}),(s10,{(-1,[1 000,1 000],{})}),(s11,{(ε,[?,?],{})}),(s12,{(ε,[?,?],{})})}。

圖5 EDCU控制開門動作開始的診斷模型

3.3.2 溯因故障診斷過程

運行TC-CPN模型進行溯因推理，分別計算如下：

(1)W(t4,s9)=s6且O(s6)=[850,1 000]，則t4有發生權M0[t4>M1:

M1={(s1,{(1,[110,800],{})}),(s2,{(0,[800,800],{})}),(s3,{(ε,[?,?],{})}),(s4,{(0,[228,228],{})}),(s5,{(ε,[?,?],{})}),(s6,{(1,[850,1 000],{})}),(s7,{(0,[170,170],{})}),(s8,{(ε,[?,?],{})}),(s9,{(-1,[980,990],{s10=-1})}),(s10,{(-1,[1 000,1 000],{})}),(s11,{(ε,[?,?],{})}),(s12,{(ε,[?,?],{})})}。

(2)M1[t3>M2：

M2={(s1,{(1,[110,800],{}),(-1,[980,990],{s10=-1})}),(s2,{(0,[800,800],{})}),(s3,{(ε,[?,?],{})}),(s4,{(0,[228,228],{})}),(s5,{(ε,[?,?],{})}),(s6,{(1,[850,1 000],{})}),(s7,{(0,[170,170],{}),(-1,[230,290],{s9=-1})}),(s8,{(ε,[?,?],{})}),(s9,{(-1,[980,990],{s10=-1})}),(s10,{(-1,[1 000,1 000],{})}),(s11,{(ε,[?,?],{})}),(s12,{(ε,[?,?],{})})}。

(3)M2[t2>M3:

M3={(s1,{(1,[110,800],{}),(-1,[980,990],{s10=-1})}),(s2,{(0,[800,800],{})}),(s3,{(ε,[?,?],{})}),(s4,{(0,[228,228],{})}),(s5,{(0,[200,250],{s6=1})}),(s6,{(1,[850,1 000],{})}),(s7,{(0,[170,170],{}),(-1,[230,290],{s9=-1})}),(s8,{(ε,[?,?],{})}),(s9,{(-1,[980,990],{s10=-1})}),(s10,{(-1,[1 000,1 000],{})}),(s11,{(ε,[?,?],{})}),(s12,{(ε,[?,?],{})})}。

(4)M3[t3>M4:

M4={(s1,{(1,[110,800],{}),(-1,[980,990],{s10=-1})}),(s2,{(0,[800,800],{})}),(s3,{(0,[128,148],{s4=1}),(0,[100,170],{s6=1,s5=0})}),(s4,{(0,[228,228],{})}),(s5,{(0,[200,250],{s6=1})}),(s6,{(1,[850,1 000],{})}),(s7,{(0,[170,170],{}),(-1,[230,290],{})}),(s8,{(ε,[?,?],{})}),(s9,{(-1,[980,990],{s10=-1})}),(s10,{(-1,[1 000,1 000],{})}),(s11,{(ε,[?,?],{})}),(s12,{(ε,[?,?],{})})}。

3.3.3 診斷結果分析

為使溯因故障診斷過程計算結果更清晰，將庫所的令牌變化整理簡化,見表2。說明M0為監控捕獲的初始狀態，表2每行分別表示經上述計算過程，每觸發一個變遷后匯入各庫所的令牌狀態。

表2 庫所的令牌匯入

分析診斷結果：

(1)觀測到隔離裝置s8無動作，假設門正常情況下應該在1 000 ms處開始動作，在庫所s10置入令牌-1,[1 000,1 000]。M0(s11)=ε，M0(s12)=ε，M0(s2)=0，變遷t5沒有發生權,分析s2可能存在誤動，沒有實現同步。

(2)值得注意的是，s1的觀測實際區間與推理區間不符，由W(s9,t3)=s1，分析弧(s9,t3)在區間[980,990]不符合權值要求，未能向s9傳遞托肯，即EDCU過早轉入下一狀態，導致允許車門動作的信號未能正確發出，以致車門未能在正常時間內開始動作。

(3)注意到O(s7)=170表示最早捕獲到s7的時間與溯因推理得到的時間區間[230,290]不一致，經分析可知，s7狀態只要滿足在290 ms時刻之前由系統內傳感器探測得到，就不會影響后續開門動作在合理時間內發生。

(4)根據定義3和定義4計算得到s3可能發生的兩個區間[128,148]與[100,170]，依據定義令牌一致性判定可知兩區間具有一致性，兩者互相映證可推測s3正常。此外，O(s1)=[110,800]表示s1被捕獲的最早時刻110 ms同時滿足早于兩個區間的最晚時刻，推測在此階段s1正常。

根據分析結果判斷EDCU過早的從狀態s1即電氣控制發出開門信號的階段，轉入狀態s2即控制機械裝置開門的階段，使得允許車門動作的控制信號沒有正確發出，車門未在規定時間內開始動作。

4 相關對比分析

對上述算例采用帶抑止弧的一般Petri網進行建模如圖6所示。不難看出，為正確描述EDCU以及電機正常運轉對整個模型的控制作用，模型中出現多處環路以實現交互控制。

圖6 帶抑止弧的一般Petri網模型

自控網系統CPN與一般Petri網系統的區別在于它的變遷可以有可變權，且可變權與網系統的動態行為有關。由于自控系統的非線性關系，其有更強的描述能力，使得建模時模型具有較低的復雜度。表3將TC-CPN模型與一般petri網PN、自控petri網CPN以及時間-概率Petri網TPPN[13]進行了相關的對比分析。

表3 相關對比分析

由表3可以得出如下結論：

(1)本文提出使用帶抑止弧自控Petri網建模(如圖4)，采用弧的可變權表示控制關系，對比圖6既保證了托肯保持的要求，在邏輯上更加符合實際，例如EDCU在發揮控制作用期間一直保持得電，又消除了模型中的閉合環路，與一般Petri網相比有較低的復雜度。

(2)時間信息是自控系統行為的重要屬性，直接影響系統的狀態轉移，本文在自控網基礎上融合了時間約束，為正確診斷故障源提供了時間維度的證據。

5 結束語

本文采用時間約束自控Petri網對城軌列車的核心控制部分進行建模分析，設計了一種通過時間計算和溯因推理，根據捕獲信息的時序一致性分析診斷系統可能存在的故障源或隱患的方法。本文提出的時間約束自控Petri網模型可以推廣用于解決交互控制系統的計算機模擬和故障診斷問題，如面向資源流和任務流并行業務過程的建模以及故障診斷；也可用于對強調物理世界與信息世界深度融合與交互作用的信息物理融合系統CPS(Cyber-Physical System)的建模和診斷。算例分析表明，該建模方法對此類型的控制系統具有較好的語義描述能力，與無自控能力的一般Petri網相比有較低的復雜度。此外，在模型中融入時間因素做逆向溯因推理，為查找故障隱患提供了有力的證據。

將此模型擴展到信息物理融合系統CPS的建模和診斷問題將是下一階段的主要工作。

參考文獻：

[1]POOLE D. Explanation and Prediction: An Architecture for Default and Abductive Reasoning[J]. Computational Intelligence, 1993, 5(2): 97-110.

[2]CHAKRABORTY S, KONAR A, JAIN L C. An Efficient Algorithm to Computing Max-min Inverse Fuzzy Relation for Abductive Reasoning[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics Part A:Systems and Humans, 2010, 40(1): 158-169.

[3]ROMDHANE L B, AYEB B. An Evolutionary Algorithm for Abductive Reasoning[J]. Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence, 2011, 23(4): 529-544.

[4]VANDERHAEGEN F, CAULIER P. A Multi-viewpoint System to Support Abductive Reasoning[J]. Information Sciences, 2011, 181(24): 5 349-5 363.

[5]BISTARELLI S, MARTINELLI F, SANTINI F. A Semiring-based Framework for the Deduction/Abduction Reasoning in Access Control with Weighted Credentials[J]. Computers and Mathematics with Applications, 2012, 64(4): 447-462.

[6]NAN C, EUSGELD I, KROGER W. Analyzing Vulnerabilities between SCADA System and SUC Due to Interdependencies[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2013, 113(1): 76-93.

[7]葉陽東, 程少芬, 王旭, 等. 基于一種混合Petri 網的列車運行系統的建模與分析[J]. 鐵道學報, 2009, 31(5):42-49.

YE Yangdong,CHENG Shaofen,WANG Xu, et al. Modeling and Analyzing of Train Operation Systems Based on a Kind of Hybrid Petri Net[J]. Journal of the China Railway Society, 2009, 31(5):42-49.

[8]佘維, 葉陽東. 一種基于貝葉斯Petri網的故障診斷方法 [J]. 小型微型計算機系統, 2011, 32(11):2 303-2 308.

SHE Wei,YE Yangdong.Power System Fault Diagnosis Method Based on Bayesian Petri Nets[J].Journal of Chinese Computer Systems, 2011, 32(11):2 303-2 308.

[9]LUO X，MLADEN K． Implementing Fuzzy Reasoning Petri-nets for Fault Section Estimation[J]． IEEE Trans on Power Delivery，2008，23(2):676-685．

[10]FUSS H E. AFMG-Ein Asynchroner Fluss-Modell-Generator[R]. Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung, 1975.

[11]YUAN C Y. S-and T-Invariants in Cyber Net System[J]. Journal of Computer Science & Technology, 1995,10(3):239-252.

[12]林闖,劉婷,曲揚.一種不確定時段的擴展時段時序邏輯:時間Petri網模型表示和線性推理[J].計算機學報,2001,24(12):1 299-1 309.

LIN Chuang,LIU Ting,QU Yang.Extended Interval Temporal Logic for Undetermined Interval:Model ing and Linear Inference Using Time Petri Nets[J]. Chinese Journal of Computers,2001,24(12):1 299-1 309.

[13]佘維，宋偉，葉陽東. 因果鏈解耦的時間—概率模型[J]. 計算機集成制造系統, 2013,19(10):2 536-2 549.

SHE Wei,SONG Wei,YE Yangdong.Time-probability Model for Causal Chains Decoupling[J].Computer Integrated Manufacturing System, 2013,19(10):2 536-2 549.