移動荷載作用下高速鐵路路基動應力的空間分布

薛富春, 張建民

(1. 清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室， 北京 100084;2. 清華大學 土木水利學院巖土工程研究所， 北京 100084)

與中低速鐵路相比，高速列車在線下結構中產生的動力效應顯著增強。高速列車移動荷載作用下路基及地基中動應力的空間分布和傳遞規律對高速鐵路路基設計具有重要指導作用，特別是動應力沿深度的衰減規律，可直接用于路基基床厚度的確定和回填材料的選擇。文獻[1]規定，路基的設計荷載采用“ZK”活載圖式，將列車荷載等效為一定寬度和高度的土柱，實際是靜力設計方法，難以反映列車引起的動應力的時空變化特征。

針對動應力在路基結構中的傳遞，一些學者開展了研究。李子春[2]綜合路基面動應力的測試數據，給出了路基面附加動應力計算的經驗公式。宋小林等[3]運用ANSYS軟件，建立路堤上的CRTS II 型板式無砟軌道基礎結構的動力有限元模型，研究了不同速度移動荷載作用下軌道和路基動應力的分布和傳遞規律。梁波[4]等研究了土質路基上板式軌道的受力特性，計算了板式軌道各層結構的受力和變形，探討了動應力沿深度的衰減等。

上述研究取得了一定成果，但已有分析模型及方法存在明顯不足，如采用的模型與實際高速鐵路路基結構相差較大或建模中利用結構對稱性進行簡化處理。移動荷載引起的路基-地基系統的振動是空間動力學問題，如果只取一半進行分析，不能全面反映波動的空間傳播效應。采用了人工邊界，而人工邊界是近似的，在距離荷載很近的對稱面上，動力計算邊界將難以處理；由鋼軌-軌枕-扣件-軌道板-CA砂漿層-底座板-基床表層-基床底層-路基本體-地基所組成的高速鐵路路基-地基大系統中存在復雜的接觸非線性，在已有研究中未考慮；現有的大量研究的重點是輪-軌相互作用和車輛-軌道相互作用，假定軌道置于彈性基礎上，未考慮地基的初始應力場和路基填筑過程，忽略了列車荷載作用前路基中客觀存在的應力狀態；采用的荷載形式與實測的輪軌力差別很大，特別是荷載的時、空瞬變特性沒有得到合理反映；采用的人工邊界無法考慮路基施工后的靜力效應對動力計算的客觀影響；以梁單元模擬鋼軌，不能全面地反映鋼軌的空間振動模態。

本文綜合運用三維精細化建模、高速移動荷載模擬與三維黏彈性靜-動力統一人工邊界技術，建立可考慮接觸狀態非線性和材料非線性、路基施工完成后靜應力狀態對動力計算的影響的數值分析模型，采用大規模并行計算技術，對高速鐵路軌道-路基-地基系統進行三維非線性動力時程分析，研究移動荷載引起的高速鐵路路基-地基系統動應力的分布和傳遞規律。

1 數值分析模型

1.1 模型概況

模型網格劃分見圖1。設計速度350 km/h的雙線高速鐵路路基高7.5 m，頂、底面寬分別為13.6、34.3 m，所在線路為直線，其斷面見圖1(a)，路基上鋪設板式無砟軌道。鋼軌-軌枕-扣件-軌道板-CA砂漿層-底座板-基床表層-基床底層-路基本體-地基組成了高速鐵路路基-地基大系統。建立的大系統三維精細化數值分析模型沿線路縱向長450.0 m，最大寬度120.0 m，總高度107.8 m，其中軌枕沿線路縱向距離0.625 m。為滿足動力計算穩定性，鋼軌的網格需要劃分得足夠小，將大幅增加計算規模。為減小計算量，鋼軌、軌枕、扣件、軌道板、CA砂漿層和底座板只取上行線部分。底座板為鋼筋混凝土結構，與由級配碎石構成的基床表層之間有粗糙的接觸面，二者之間施加接觸對以模擬其動力相互作用，其余各部件之間不會發生滑動故采用綁定約束。

理論研究和測試表明，輪軌接觸斑面積約為100 mm2，接觸斑上的接觸壓力分布相當復雜且非常不均勻。本文將接觸斑簡化為矩形，假設接觸面上的壓力為均勻分布。由于接觸斑上的應力很大，鋼軌的網格必須劃分得足夠小以保證計算的穩定，本文中取0.05 m。整個模型節點數為2 521 400，單元數為1 788 450，自由度數為7 679 052。

1.2 計算參數

現場勘察知場地巖土有7層，經過適當概化后為4層，土體主要參數見表1，由材料的阻尼比和模態分析得出的高速鐵路路基-地基系統自振頻率計算出瑞利阻尼系數。計算獲取了整個模型的前50階模態，其中第1、2階自振頻率分別為0.520 9、0.521 6 Hz。

表1 土體參數

對于土體，現場和室內試驗一般都是測定壓縮模量，但程序中要求輸入彈性模量。由于壓縮模量和彈性模量之間的關系難以確定，采用文獻[5]的方法，取彈性模量為壓縮模量的6.5倍(平均值)。土體采用Drucker-Prager理想彈塑性本構模型。

鋼軌、軌道板、軌枕、底座板、CA 砂漿層和扣件系統，均采用線彈性本構模型，參數見表2。基床表層、基床底層和路基本體，采用Drucker-Prager理想彈塑性本構模型，參數見表3。

表2 軌道系統參數

表3 路基參數

ABAQUS中采用施加接觸對的方式模擬兩物體間的相互作用，接觸對法向采用“硬接觸”方法，切向采用“罰函數”方法，接觸面的摩擦系數近似按照μ=tanδ=2/3tanφ計算[6]。

1.3 荷載條件

本文只考慮豎向荷載作用，施加的荷載在空間上與CRH3型動車組輪對位置相對應，見圖2，在輪軌接觸斑上施加壓力來表示輪軌相互作用力。參考文獻[7]，采用半正弦波形脈沖，即

p(t)=Psin2(2πft)

式中：p為接觸斑上的壓力；P為接觸斑上的最大壓力；f為荷載作用頻率。

荷載按照空載時CRH3型動車組動力車的最大軸重12.848 t計算，相應的靜輪載為64.24 kN，如果取最大輪軌作用力為靜輪載的1.5倍，假設接觸斑上應力均勻分布，動力車和拖車軸重均按照動力車最大軸重計算，得P=963.6 MPa。荷載及加載面積見圖3。

荷載的移動過程由編制的接口程序控制，每時間步內移動的距離為鋼軌頂層單元的上表面長度，本文中為0.05 m，鋼軌頂層單元上表面寬0.02 m，見圖3(b)。假定接觸斑上的合力不變，則應施加的壓力為

式中：A1為接觸斑的面積，取100 mm2；A2為實際加載面積。

CRH3型動車組轉向架固定軸距與車輛定距分別為2.5、17.5 m，行車速度350 km/h時，荷載作用頻率f的理論值分別為38.9、5.6 Hz。由于高速鐵路路基-地基系統的線下結構振動以低頻為主，故本文脈沖荷載的頻率取小值，即5 Hz。本文采用的動力計算時間為4.0 s。

1.4 邊界條件

巖土工程問題的動力學分析，是在靜力計算基礎上開展的，靜應力場對后續的動力分析有重要影響[8]，必須予以考慮才能反映客觀情況。本文采用的三維黏彈性靜-動人工邊界[9]，既可有效模擬無限地基的輻射阻尼和彈性恢復性能，又能很好地反映靜應力狀態對后續動力分析的影響。

2 結果分析

2.1 單元應力時程

以鋼軌正下方的軌道板單元為例，在荷載移動過程中，其6個應力分量時程見圖4。

分析中采用8節點實體單元模擬軌道板，圖4為靠近軌道板表面積分點的輸出結果，可認為是軌道板應力最大值。軌道板單元各應力分量隨荷載的高速移動均劇烈變化，其中剪應力分量τ13和τ23具有類似反對稱特點，其余分量具有正對稱特點。豎向應力σ22最大，幅值約140.8 kPa，剪應力分量也較大，幅值約為116 kPa。

分析可知，軌道板處于復雜應力狀態，且處于劇烈的反復加、卸載狀態。在荷載的長期作用下，此狀態下的軌道板容易發生疲勞，甚至出現破壞，設計時需要充分考慮其疲勞強度。

2.2 豎向動應力沿橫向的分布

由上述分析可知，豎向動應力σ22在單元6個應力分量中最大，故只針對σ22進行分析。

路基-地基系統各結構層的位置關系見圖5，不同結構層底面豎向動應力沿橫向的分布，見圖6。

圖6為節點上的應力，由積分點上的應力分配得到。從圖6可以看出，對路基-地基系統的某一結構層，豎向動應力在不同時刻沿斷面橫向的分布規律類似，數值大小有差別。在不同深度，豎向動應力沿橫向的分布特征為：軌道板底面有2個峰值，其位置與荷載作用位置相對應，其他深度處沿橫向沒有峰值；CA砂漿層底面和底座板底面，分布曲線具有上凸特征，基床表層底面及以下部分，具有下凸特征，因為底座板和基床表層之間的接觸面使應力的傳遞發生了顯著變化；基床底層底面及以下，具有“漏斗”形狀，最大值不出現在鋼軌正下方。

選取4個典型時刻，分析路基-地基系統各結構層底面沿橫向的豎向動應力最大值和最小值差值的絕對值，見圖7，其中1.160 s豎向動應力出現峰值且最大，1.636、1.960 s豎向動應力出現峰值且接近最大，0.888 s為任意時刻。

從圖7可以看出，不同時刻軌道板的豎向動應力波動最劇烈，最大波動幅度達103.9 kPa；CA砂漿層底面和底座板底面波動次之，最大波動幅值分別為9.9、7.4 kPa；基床表層底面及以下部分波動均很小，最大波動幅值2.0 kPa。因此，隨著深度的增加，豎向動應力沿橫向分布迅速趨于均勻化，在基床表層底面可認為均勻分布。

2.3 豎向動應力沿深度的分布

鋼軌下方不同時刻豎向動應力沿深度分布見圖8。從圖8可以看出，不同時刻鋼軌下方豎向動應力沿深度的分布規律類似，但大小有差別，這反映出在荷載的移動過程中，豎向動應力是時空瞬變的。如果軌道板、CA砂漿層、底座板、基床表層、基床底層和路基本體的平均容重按19.5 kN/m3計算，則與自重應力的20%、10%和5%相等的豎向動應力深度分別為軌道板頂面以下約1.6、2.8和3.8 m，該范圍可視為移動荷載的影響深度。

2.4 豎向動應力沿縱向的分布

不同結構層底面豎向動應力沿縱向的分布見圖9。

從圖9可以看出，荷載沿橫軸坐標從大到小移動過程中，沿線路縱向不同深度，不同時刻的豎向動應力分布規律類似，數值大小有差別。隨著時間的推移，豎向動應力沿橫軸向坐標值小側移動，不同深度處移動的幅度不同。在軌道板底面，相鄰荷載引起的豎向動應力相互疊加，隨著深度增加，疊加效應迅速減弱，在路基本體底面已經不明顯，該深度可視為與同一轉向架前后輪對相對應荷載的疊加效應深度，即軌道板頂面以下約7.6 m。

3 討論

研究列車引起的動力學效應，需要研究弓網相互作用、列車-空氣動力相互作用、車輛-軌道動力相互作用以及線下工程不同部分之間的動接觸關系，采用合理的材料動態本構模型。

現有研究手段受諸多因素限制，本文直接在鋼軌上施加豎向荷載，僅考察了一種荷載條件下路基中的豎向動應力分布。分析中有的假設不盡合理，如現有的本構模型均不能反映移動荷載引起的應力主軸旋轉這一客觀事實，文中采用了Drucker-Prager模型代替以降低研究難度。

4 結論

應用精細化建模技術建立了設計速度為350 km/h的雙線高速鐵路軌道-路基-地基系統的真三維非線性數值分析模型，考慮底座板底面和基床表層表面之間的動力相互作用、路基土和地基土的材料非線性，采用大規模并行計算技術，模擬了路基和軌道系統的施工過程和8列編組動車組的運行過程。在本文研究條件下，得到如下結論：

(1) 路基-地基系統各部分均處于復雜應力狀態和反復加、卸載狀態；

(2) 沿橫向，從軌道板到底座板，豎向動應力波動較大，在基床表層底面及以下波動很小，可認為均勻分布；

(3) 與自重應力的20%、10%和5%相對應的移動荷載的影響深度為軌道板頂面以下約1.6、2.8和3.8 m；

(4) 與同一轉向架前后輪對相對應荷載引起的豎向動應力疊加效應的深度約為軌道板頂面以下約7.6 m。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國國家鐵路局.TB 10621—2014高速鐵路設計規范[S]. 北京：中國鐵道出版社，2014.

[2] 李子春.軌道結構垂向荷載傳遞與路基附加動應力特性的研究[D]. 北京：鐵道部科學研究院，2000: 37-48.

[3] 宋小林，翟婉明. 高速移動荷載作用下CRTS II 型板式無砟軌道基礎結構動應力分布規律[J]. 中國鐵道科學, 2012, 33(4): 1-7.

SONG Xiaoling，ZHAI Wanming. Dynamic Stress Distribution of the Infrastructure of CRTS II Slab Ballastless Track under High Speed Moving Load[J]. China Railway Science, 2012, 33(4): 1-7.

[4] 梁波，馬學寧. 車-路耦合條件下高速鐵路路基及橋路過渡段結構系統動力分析[M]. 成都: 西南交通大學出版社,2013: 191-214.

[5] 中國振動工程學會土動力學專業委員會. 土動力學工程應用實例與分析[M]. 北京: 中國建筑工業出版社, 1998: 193-200.

[6] 張建民. 地鐵地下結構抗震理論及關鍵技術研究與應用[R]. 北京: 清華大學等, 2009: 519.

[7] HUANG Y H.Pavement Analysis and Design[M]. 2nd ed. New York: Prentice Hall, 2004.

[8] 高峰. 靜應力場對隧道列車振動響應的影響分析[J]. 巖土工程學報, 2009,31(7): 1 105-1 109.

GAO Feng. Influence of Static Stress Field on Vibration Response of a Tunnel Subjected to Train Loading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(7):1 105-1 109.

[9] 劉晶波, 李彬. 三維黏彈性靜-動力統一人工邊界[J]. 中國科學(E輯), 2005, 35(9): 966-980.

LIU Jingbo, LI Bin.Three Dimensional Static-dynamic Unified Viscoelastic Artificial Boundary[J]. Science in China：Series E, 2005, 35(9): 966-980.