強降雨下土質邊坡穩定性分析方法

陳宏偉， 凌賢長

(1. 中鐵22局集團有限公司，北京 100043；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090)

強降雨指降雨量≥2.89×10-5cm/s，分為大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨。強降雨是滑坡的一個重要誘因。國內外在強降雨滑坡防控方面進行了大量研究與實踐[1-5]，強降雨滑坡依然頻繁發生，特別是季節緣故的集中降雨強度大、持時長、次數多，使得滑坡多，災害重[6-7]。強降雨下土坡的入滲模式、滲流作用、變形機理、失穩過程、主控因素、水-土-氣耦合作用、多因素互饋效應等極其復雜，土坡穩定性分析方法一直在探索中求發展，滑坡防控一直缺乏科學的設計方法與可靠的技術措施[8-9]。本文立足降雨下滑坡防控問題研究與實踐的最新進展，結合作者長期工作實踐，研究強降雨下土坡穩定性分析方法。

1 土坡穩定性分析有限元數值建模方法

1.1 簡化假定條件

為便于解題且滿足工程精度，對條件做合理簡化：(1)土坡長度一般遠大于橫斷面尺寸，按照平面應變問題求解；(2)初始地應力為土體自重應力，不考慮坡頂堆載；(3)滲流影響考慮為孔隙水壓力作用；(4)同一土層為各向同性均質體；(5)降雨入滲、土坡滲流場均具有連續性。

1.2 土的本構模型

持續強降雨條件下土坡易發生較大的塑性變形。較短的降雨持時不足以誘發土體發生明顯的時效性。因此，邊坡穩定性分析中忽略了變形的時效性效應，且土體假定飽和-非飽和狀態。選擇土的彈塑性本構模型，采用M-C屈服準則(改進的非飽和土抗剪強度準則)的一種等效形式，即等效面積圓準則[10-11]，見圖1。該模型改善了準則在破壞面尖頂與棱角點處的收斂性，顯著減少了反復迭代計算次數，即

c(ω)conφ(ω)=0

( 1 )

式中：σ1、σ2、σ3為主應力；ω為天然含水率；φ(ω)為內摩擦角；c(ω)為內聚力。

1.3 滲流控制方程

強降雨下土坡穩定性分析的關鍵技術難題是合理模擬土三相多孔離散介質的飽和-非飽和滲流過程[8-11]。由于土中不同區域孔隙的大小、分布、聯通性、滲透性等很不均勻且差異顯著，為避免對問題過分簡化，基于較大尺度層面考慮土的孔隙性、滲透性的平均狀況，分析土坡飽和-非飽和滲流問題。將實際的多孔土處理為連續介質，非飽和滲流處理為飽和連續水流，滲透速度、滲流量和導水率等視為坐標P(x，y)的連續函數，建立等效于實際離散土的連續介質模型與相應的連續函數形式的飽和-非飽和滲流控制方程

( 2 )

式中：x、y分別為水平、豎向坐標；kx、ky分別為x、y方向滲透系數；kr為滲透系數比，kr=kx/ksat或kr=ky/ksat，其中ksat為飽和滲透系數；h為壓力水頭，飽和區為正值，非飽和區為負值；Sr為飽和度；Ss為單位滲流量，Ss=?Vv/?h，其中Vv為滲流量；qext為降雨入滲對滲流量影響指標；n為孔隙率。

求解式( 2 )的定解條件

( 3 )

式中：D為計算域；t為任一時刻；(x，y)為D中任一點；h0(x)、h0(y)分別為D中任一點在x、y方向的初始水頭。

( 4 )

式中：i=x或y；j=x或y；ni為方向余弦；Γ1～Γ4分別為水頭邊界、流量邊界、飽和逸出邊界、非飽和逸出邊界；qn為邊界法向流量。

式( 3 )、式( 4 )分別為滲流場的初始水頭分布、邊界水頭分布。采用伽遼金加權余量法求解式( 4 )，采用有限元離散計算域，采用隱式向后差分法離散時域。

1.4 系統狀態變量

在強降雨飽和-非飽和滲流系統中，水的狀態變量、應力的狀態變量與土坡穩定性關系密切[10-14]。采用的系統狀態變量包括水的狀態變量(體積含水率ωv、飽和度Sr、相對飽和度Se)和應力的狀態變量(非飽和土的有效應力σ＇)，有

ωv=ΔVω/ΔV

Sr=ΔVω/ΔVv

Se=(ω-ωr)/(ωs-ωr)

σ′=(σn-ua)+

(ω-ωr)/(ωs-ωr)(ua-uω)

( 5 )

式中：ΔV為土總體積；ΔVω為水體積；ΔVv為孔隙體積；ωr為殘余含水率；ωs為飽和含水率；ua為孔隙氣壓力；uω為孔隙水壓力；σn為法向應力；(σn-ua)為凈法向應力；(ua-uω)為基質吸力。

1.5 基質吸力模型

在強降雨飽和-非飽和滲流系統中，基質吸力利于土坡穩定且與含水率關系密切。采用負孔壓水頭、含水率表達基質吸力與含水率之間關系，即土-水特征曲線。非飽和滲流系統的滲透系數k(ω)為基質吸力的函數，與飽和滲流系統的滲透系數ksat之間關系為kr(ω)=k(ω)/ksat，kr(ω)為相對滲透系數。采用Mualem[15]于1976年提出的十分接近實測曲線的土-水特征曲線經驗模型，計算kr(ω)

( 6 )

式中：α、n為試驗參數。

1.6 降雨入滲模型

根據Darcy定律原理，計算降雨對土坡的最大入滲能力

( 7 )

1.7 降雨附加力

降雨附加力包括附加重力和附加滲透力。土坡土的重度因雨水持續入滲而不斷增加，雨水入滲后土的重度γ為

γ=γd+Se(γs-γd)

( 8 )

式中：γd為土的干重度；γs為土的飽和重度。

將雨水入滲引起土的附加重力等效為節點重力荷載

?NTΔPdxdy

( 9 )

式中：NT為單元形函數轉置矩陣；ΔP為單元附加重力。

附加滲透力因雨水入滲而產生。根據降雨不同時刻土坡滲流場，采用增量有限元方法，計算附加滲透力(體積力)的增量，等效為節點滲透載荷

?NTΔJdxdy

(10)

式中：γω為水的重度；ΔJ為因降雨而增加的水力梯度。

1.8 不同降雨強度處理方法

降雨強度等級分為小雨(降雨量1.16×10-6～1.16×10-5cm/s)、中雨(降雨量1.16×10-5～2.89×10-5cm/s)、大雨(降雨量2.89×10-5～5.79×10-5cm/s)、暴雨(降雨量5.79×10-5s～1.16×10-4cm/s)、大暴雨(降雨量1.16×10-4～2.32×10-4cm/s)、特大暴雨(降雨量大于2.32×10-4cm/s)。強降雨指大雨～特大暴雨，一般降雨指小雨、中雨。在邊坡穩定性分析降雨入滲有限元方法數值模擬中，不同降雨強度的界定依據是降雨量。根據降雨入滲模型、基質吸力模型、系統狀態變量，結合滲流控制方程，依據不同降雨強度的降雨量確定坡面入滲流量kph(單位：cm/s)，然后將kph賦予坡面單元節點上，進行降雨入滲與雨水在坡體中滲流模擬計算[1-7,16]。強降雨與一般降雨的降雨入滲、滲流模擬的計算方法一致。

1.9 穩定判別方法

采用目前國際先進的有限元強度折減方法(SRM)判別土坡穩定性[10-14, 16-19]。通過反復迭代計算，不斷降低土的抗剪強度指標c、φ，若c、φ降低至某一值c＇、φ＇時土坡失穩，降低的倍數k即為安全系數

(11)

采用的迭代收斂依據為不平衡節點力

(12)

式中：n為自由度數；r為迭代次數；ε為指定精度，取ε=0.000 01；Ψi為不平衡節點力向量；F(δi)為節點力向量；Pi為節點荷載向量；εi為單元應變向量；Di為單元剛度矩陣；BT為單元轉置矩陣；V為體積；e為單元。

1.10 計算域截取剖分要點與邊界條件

分析強降雨下土坡穩定性，無需截取很大計算域。根據經驗[16]，為了關注強降雨入滲，盡可能弱化計算域的邊界效應且保證計算精度、減小計算量，截取計算域見圖2。細化滲流場變化復雜的臨空面CDEF附近的單元網格(平均尺寸不超過0.3 m)，遠離坡面非重點區域的單元網格可較大(最大尺寸以2.3 m左右為宜)，介于二者之間區域的單元尺度過渡變化。

2 土坡穩定性分析有限元數值模型可靠性驗證

根據上述強降雨下土坡穩定性分析有限元數值建模方法，建立相應的數值模型，編制計算程序SBsrm。為了驗證該模型可靠性采用GeoStudio大型軟件和計算程序SBsrm，對Rulon & Freeze在1985年完成的水平層狀土坡穩定性大型模型試驗的試驗體進行降雨下土坡穩定性分析，見圖3，計算參數見表1。結果表明：

(1) 2種軟件均模擬出坡面3處相同位置出現“水流溢出”，分別位于上覆細砂層與下伏中砂層分界處、坡頂、坡腳，不同砂層分界處水流溢出的區域最大、流量最大、流速最快；

表1 滲透性參數與穩定性參數

參數類型參數中砂層細砂層滲透性參數ωr0.0230.025ωs0.3660.403α4.303.83n1.52061.3774K/(cm·s-1)1.16×10-61.16×10-8穩定性參數γ/(t·m-3)1819E/MPa1010c/MPa55φ/(°)2520μ0.30.3

(2) 2種軟件計算的土坡安全系數k十分接近。程序SBsrm采用SRM法計算得k=1.06；軟件GeoStudio采用Bishop法計算得k=1.05， Janbu法計算得k=1.184；

(3) 2種軟件模擬的滑動面形狀接近，均開始于坡頂，也存在一定差別。程序SBsrm模擬的滑動面終止于上覆細砂層與下伏中砂層分界面；軟件GeoStudio模擬的滑動面延伸至坡腳之下。結合滲流場分析認為，由于細砂層滯水作用引起水流聚集顯著弱化了細砂層的強度，在上覆細砂層與下伏中砂層分界處出現較多水流溢出使溢水區域砂層結構破壞、強度降低，所以上覆細砂層與下伏中砂層分界區域成為破壞危險區域，即滑動面終止區域，程序SBsrm采用SRM法能夠很好模擬出這一破壞現象，軟件GeoStudio采用的極限平衡理論模擬不出。

綜上，該模型與相應的計算程序SBsrm具有很大可靠性，在模擬滑動面的真實性方面有更大優勢，因為土坡穩定性判別的強度折減方法比極限平衡方法先進。

為了合理考慮系統狀態變量、滲流場邊界條件、非飽和土基質吸力、降雨附加力等，現有商業軟件在模擬降雨下土坡穩定性方面，有時根據不同研究目的做二次開發；現有商業軟件，如GeoStudio，一般采用極限平衡方法判別土坡穩定性，需事先設定不同位置與不同產狀滑動面，通過反復計算方得最終的滑動面與相應的安全系數；近十多年來，一些新軟件采用強度折減方法判別土坡穩定性，如鄭穎人等開發的計算程序[18]。極限平衡理論本質是剛體極限平衡理論，不能考慮土坡滑動過程中滑體內部的變形與破壞。本文建立的程序SBsrm彌補了現有不同商業軟件的不足，特別是采用強度折減方法判別土坡穩定性，很好避免了事先設定滑動面的主觀因素影響，能夠獲得真實的滑動面與相應的安全系數，還可以模擬土坡在由開始變形直至演變成滑坡過程中土的抗剪強度指標不斷降低。

3 土坡穩定性分析有限元程序SBsrm算例

神華巴準重載鐵路位于內蒙鄂爾多斯盆地干旱風沙環境，國鐵Ⅰ級干線，雙線電氣化萬噸重載運煤鐵路，全長134.497 km，年運輸能力1.7×1011kg，設計速度80 km/h，軸重27.5 t。以這條鐵路代表工點DK64+729.00人工深路塹高邊坡為例，采用本文建立的計算程序SBsrm，進行強降雨下邊坡穩定性分析，見圖4。根據勘察資料，邊坡上覆地層為水平強風化與全風化巖土層，十分接近于碎石土層，適合基質吸力(土水特征曲線)分析，基本滿足計算程序SBsrm的應用條件；由于路塹完全對稱，取一側邊坡做穩定性分析。邊坡的幾何尺寸、地層組成、初始地下水位、降雨強度(暴雨)與計算域截取范圍、邊界設置(底部水平邊界為固定邊界，左右兩側豎向邊界允許豎向自由運動、限制水平運動)見圖4(b)。確定分析上部強風化與全風化巖土層邊坡的穩定性，見圖4陰影區域。邊坡滲流特征曲線見圖5，邊坡巖土材性參數見表2、表3。

表2 邊坡巖土材性參數

地層類型r/(kN·m-3)φ/(°)c/kPaE/MPaμ全風化層2.02224300.37強風化層25.42640400.30

表3 邊坡滲流場參數

圖6為持續強降雨不同時段壓力水頭與土含水率的等值線圖，壓力水頭與土含水率數值見表4。從圖6和表4可以看出，持續降雨2 h，鄰近坡面區域、坡腳區域的壓力水頭、土含水率發生連續顯著變化，Ⅱ級坡變化尤為明顯，Ⅲ級坡因降雨流量僅約為此處飽和滲透系數一半而使降雨量完全入滲，不形成暫態飽和區；隨后坡面附近暫態飽和區因降雨持續而不斷擴大，至降雨在積6 h，在Ⅲ級坡底部出現暫態飽和區；降雨24、36 h，負壓力水頭區顯著縮小，暫態飽和區進一步擴大，零壓力水頭區不斷向上擴展；降雨2 h，臨近Ⅱ級坡底面出現零壓力水頭區，說明存水，因為土的飽和滲透系數小于降雨的入滲流速；降雨24 h，Ⅲ級坡出現零壓力水頭區，且Ⅱ級坡積水區與不斷上升的地下水位融合；降雨36 h，臨近Ⅱ級坡坡面中部處于完全飽和狀態。因此，持續強降雨下Ⅱ級坡逐漸成為滑動危險區。

表4 持續強降雨下邊坡滲流場壓力水頭h與土含水率ω分布

降水持時/h編號壓力水頭h/m含水率ω/%降水持時/h編號壓力水頭h/m含水率ω/%0.5①9.6710.8②6.1710.7③2.6711.9④0.8315.32①9.4711.2②5.9910.4③2.519.7④0.9717.36①9.1410.8②5.6910.5③2.248.7④1.2117.712①8.8410.2②5.419.9③1.989.1④1.4514.724①8.178.9②4.798.6③1.4210.5④1.9516.336①7.457.9②4.117.8③0.7711.1④2.5718.0

持續強降雨下邊坡3個典型斷面a-a′、b-b′、c-c′壓力水頭沿深度變化情況見圖7。(1)3個斷面及其臨近區較大范圍均出現負壓力水頭，持續降雨使這一區域迅速飽和，基質吸力全部喪失，壓力水頭由負值變為零；(2)3個斷面分別在Ⅱ級坡平臺、Ⅲ級坡坡頂臨近區形成初始非飽和區，由于初始基質吸力、初始負壓力水頭影響顯著，致使平臺、坡頂臨近區及其上較大范圍出現負壓力水頭，由c-c′斷面→b-b′斷面→a-a′斷面，負壓力水頭區越來越大，向深部延伸；(3)由c-c′斷面→b-b′斷面→a-a′斷面，壓力水頭顯著連續增大，地層分界面對雨水入滲、基質吸力、飽和區拓展等具有重要影響；(4)3個典型斷面壓力水頭變化狀況，很好反映了降雨入滲的全過程、地下水位的變化趨勢、地層分界面的滲流突變，因此，進行強降雨下邊坡穩定性分析，選取壓力水頭作為狀態變量具有重要意義。

圖8為持續強降雨下邊坡安全系數變化情況。從圖8可以看出，安全系數因持續降雨而不斷降低，在降雨12 h內安全系數降低較快，特別是在降雨4 h內安全系數快速降低，因為早期降雨快速入滲引起土的強度弱化且使非飽和區基質吸力顯著喪失，導致安全系數快速降低；隨著滲流場不斷擴展，安全系數降低幅度逐漸減??；當初始地下水與入滲雨水相遇形成滯水域之后，安全系數再次明顯降低?？紤]、不考慮基質吸力時安全系數k的計算值分別為1.695、1.663，說明基質吸力對提高土的強度與邊坡穩定性具有一定貢獻。

4 結論

(1) 基于平面應變問題，選擇彈塑性本構模型，采用M-C準則的一種等效形式表述土的變形性質，分別采用水的狀態變量、應力的狀態變量描述系統的滲流狀態、變形狀態，建立降雨入滲模型、飽和-非飽和滲流場的連續滲流控制方程并給出定解條件，引入了基質吸力模型，給出了降雨附加重力、降雨附加滲透力的計算方法，提出了邊界條件施加方法、計算域截取剖分原則，采用有限元強度折減方法判別土坡穩定性。據此，建立了強降雨下土坡穩定性分析的有限元數值模型與相應的計算程序SBsrm。

(2) 為了驗證所建立的強降雨下土坡穩定性分析的有限元數值模型的可靠性，分別采用GeoStudio大型模擬軟件、計算程序SBsrm，對Rulon & Freeze完成的水平層狀土坡穩定性大型模型試驗的試驗體，進行了降雨下土坡穩定性分析。結果表明，本文模型與相應的計算程序SBsrm具有較大可靠性，在模擬滑動面的真實性方面有更大優勢，因為土坡穩定性判別的強度折減方法比極限平衡方法先進。

(3) 以神華巴準重載鐵路表工點DK64+729.00人工深路塹高邊坡為例，采用本文建立的計算程序SBsrm，進行強降雨下邊坡穩定性分析。結果表明：持續強降雨下，邊坡的坡面、臺階底部(坡腳)、坡頂屬于滑動危險區；雨水入滲引起土的強度弱化且使非飽和區基質吸力顯著喪失，導致安全系數快速降低；初始地下水與入滲雨水相遇形成滯水域，使安全系數再次明顯降低；基質吸力對提高土的強度與邊坡穩定性具有一定貢獻；進行強降雨下邊坡穩定性分析，選取壓力水頭作為狀態變量具有重要意義。

參考文獻：

[1] 周家文，徐衛亞，鄧俊曄，等. 降雨入滲條件下土坡的穩定性分析[J]. 水利學報，2008，39(9)：1 066-1 073.

ZHOU Jiawen, XU Weiya, DENG Junye, et al. Stability Analysis of Slope under the Condition of Rainfall Infiltration[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2008,39(9):1 066-1 073.

[2] 徐晗，朱以文，蔡元奇，等. 降雨入滲條件下非飽和土土坡穩定分析[J]. 巖土力學，2005，26(12)：1 957-1 962.

XU Han, ZHU Yiwen, CAI Yuanqi, et al. Stability Analysis of Unsaturated Soil Slopes under Rainfall Infiltration[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005,26(12):1 957-1 962.

[3] TOHARI A，NISHIGAKI M，KOMATSU M. Laboratory Rainfall Induced Slope Failure with Moisture Content Measurement[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2007，133(5)：575-587.

[4] 姚海林，鄭少河. 降雨入滲對非飽和膨脹土土坡穩定性影響的參數研究[J]. 巖石力學與工程學報，2002，21(7):1 034-1 039.

YAO Hailin, ZHENG Shaohe. Parametric Study on the Effect of Rain Infiltration on Stability of Unsaturated Expansive Soil Slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(7): 1 034-1 039.

[5] ZHANG J, JIAO J J, YANG J. In-situ Rainfall Infiltration Studies at a Hillside in Hubei Province, China[J]. Engineering Geology, 2000, 57(1/2):31-38.

[6] 榮冠，王思敬，王恩志，等. 強降雨下元磨公路典型工程土坡穩定性研究[J]. 巖石力學與工程學報，2008，27(4)：704-711.

RONG Guan, WANG Sijing, WANG Enzhi,et al. Stability Analysis of Yuanmo Highway Slope under Intensive Rainfall[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(4): 704-711.

[7] 許建聰，尚岳全. 降雨作用下碎石土滑坡解體變形破壞機制研究[J].巖土力學，2008，29(1)：109-113.

XU Jiancong, SHANG Yuequan. Study on Mechanism of Disintegration Deformation and Failure of Debris Landslide under Rainfall[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(1): 109-113.

[8] CAI F，UGAI K. Numerical Analysis of Rainfall Effects on Slope Stability[J]. International Journal of Geomechanics, 2004, 4(2): 69-78.

[9] SCHMERTMANN J H. Estimating Slope Stability Reduction Due to Rain Infiltration Mounding[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2006, 132(9): 1 219-1 228.

[10] 黃潤秋，吳禮舟. 基于一種新強度理論的非飽和土土坡穩定性分析[J]. 成都理工大學學報(自然科學版)，2008，35(1)：57-60.

HUANG Runqiu, WU Lizhou. Study on Shear Strength of the Unsaturated Soil and Slope Stability Analysis[J].Journal of Chengdu University of Technology ：Science & Technology Edition, 2008, 35(1): 57-60.

[11] FREDLUND D G，RAHARDIO H，陳仲頤等譯. 非飽和土土力學[M]. 北京：中國建筑工業出版社，1997.

[12] 陳正漢，周海清. 非飽和土的非線性模型及其應用[J]. 巖土工程學報，1999，21(5)：603-608.

CHEN Zhenghan, ZHOU Haiqing. Nonlinear Model for Unsaturated Soils and its Application[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1999, 21(5): 603-608.

[13] 賈其軍，趙成剛. 低飽和度非飽和土的抗剪強度理論及其應用[J]. 巖土力學，2005，26(4)：580-585.

JIA Qijun, ZHAO Chenggang. Study on Shear Strength of the Unsaturated Soils in Pendular State and Its Application[K]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(4): 580-585.

[14] 黃茂松，賈蒼琴. 考慮非飽和非穩定滲流的土坡穩定分析[J]. 巖土工程學報，2006，28(2)：202-206.

HUANG Maosong, JIA Cangqin.Stability Analysis of Soil Slopes Subjected to Unsaturated Transient Seepage[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(2): 202-206.

[15] MUALEM Y. A New Model for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Porous Media[J]. Water Resources Research, 1976，12(3)：513-522.

[16] 吳李泉，張鋒，凌賢長，等. 強降雨條件下浙江武義平頭村山體高土坡穩定性分析[J]. 巖石力學與工程學報，2009，28(6)：1 193-1 199.

WU Liquan, ZHANG Feng, LING Xianzhang, et al. Stability Analysis of High Slope Subjected to Heavy Rainfall in Pingtou Village of Wuyi County，Zhejiang Province[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(6):1 193-1 199.

[17] 徐干成，鄭穎人. 巖土工程中屈服準則應用的研究[J]. 巖土工程學報，1990，12(2)：93-99.

XU Gancheng, ZHENG Yingren. Study on Application of Yield Criterion in Rock Engineering[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1990, 12(2): 93-99.

[18] 鄭穎人，趙尚毅. 有限元強度折減法在土坡和巖坡中的應用[J]. 巖石力學與工程學報，2004，23(19)：3 381-3 388.

ZHENG Yingren, ZHAO Shangyi. Application of Strength Reduction Fem in Soil and Rock Slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(19):3 381-3 388.

[19] 雷遠見，王水林. 基于離散元的強度折減法分析巖質土坡穩定性[J]. 巖土力學，2006，27(10)：1 693-1 698.

LEI Yuanjian, WANG Shuilin. Stability Analysis of Jointed Rock Slope by Strength Reduction Method Based on UDEC[J]. Rock and Soil Mechanics, 2006,27(10):1 693-1 698.