高速鐵路時變信道下大規模多天線系統基于權重預處理的天線選擇算法

程 夢， 方旭明， 閆 莉

(西南交通大學 信息編碼與傳輸省重點實驗室， 四川 成都 610031)

大規模多天線(LSMA)系統的應用隨著5G超大多輸入多輸出(Massive MIMO)技術的興起而成為一個研究熱點。在高速鐵路場景下，集中式LSMA面臨著與列車通信時收發端之間的路徑損耗隨列車位置不斷變化且信道估計開銷大的問題，而分布式LSMA則利用空曠的道旁環境將基站天線沿鐵軌平行布置，由于列車運行的單向性，基站只需要根據列車位置選擇距離列車最近的若干根道旁天線進行信道估計，這些天線組成的集合稱為備選集。文獻[1]通過凸優化的方法分析公網中分布式LSMA的發送天線選擇算法的性能，利用Massive MIMO的假設條件[2-5]去掉短期衰落對容量的影響。而對于高鐵場景下分布式LSMA的天線選擇備選集中的天線，它們與車載臺天線之間的路徑損耗可認為是接近的，真正影響天線選擇結果的不是路徑損耗而是天線各自經歷的時變小尺度衰落，因此一些文獻中提出的選擇路徑損耗最小即與接收端距離最小的單純基于路徑損耗進行天線選擇相關算法[1,6-7]在這一場景下難以發揮作用。

由于一個通信系統的射頻鏈個數有限，而天線選擇算法通常需要一個較大的備選集以提供更多的選擇分集增益，因此在利用導頻或訓練序列對備選集中的所有天線進行信道估計后，系統將基于最大化后處理信噪比、最大化信道容量或最大化最小特征值等準則從備選集天線中挑選出信道“最好”的若干根天線組成優選集，射頻鏈將只分配給優選集中的天線進行數據傳輸。隨著列車運行速度的提升，信道的時變特性越來越顯著。如上所述的先對備選集天線進行信道估計后根據估計的信道狀態信息進行天線選擇的結構可能導致不同天線的信道狀態信息發生不同程度的延遲，從而影響天線選擇的結果，使得頻譜效率降低。為了提高數據傳輸階段的平均頻譜效率，本文提出了一種對估計的信道狀態信息進行權重預處理的方法，然后對信道狀態信息經過預處理的備選集天線進行天線選擇。根據備選集、優選集和列車運行速度等因素對天線選擇算法的影響，本文還推導并給出高鐵時變萊斯衰落信道下天線選擇算法的平均頻譜效率表達式。仿真結果證實了所提算法對平均頻譜效率的提升，并驗證了平均頻譜效率表達式的有效性。

1 系統模型

由于信道的時變特性，從信道估計階段到數據傳輸階段的天線選擇，天線n的信道狀態hn(t+σ)相比估計值hn(t)發生了一些變化，根據一階自回歸模型，此時天線n的信道與其估計值的關系可以表示為

( 1 )

式中：ρn(σ)表示信道相關系數;hn(t)服從萊斯分布，萊斯因子Kn(單位dB)在這一場景下服從均值為8.25，方差為1.05的正態分布[8-9]；hn的實部和虛部服從均值為mn，方差為σr2的高斯分布;en(t+σ)是一個與hn(t)獨立同分布的隨機變量。信道相關系數由時間差σ和最大多普勒頻移fd=vfc/c決定，ρn(σ)=J0(2πfdσ)，J0(·)是第1類零階貝塞爾函數。根據估計出的信道狀態，基站將備選集天線的信道增益降序排列，前L個最大的元素被挑選出來，組成優選集SL(t)= {|h(1)|2, |h(2)|2, …, |h(L)|2}，然后對優選集的天線分配射頻鏈，進行數據符號的傳輸，則該優選集的單位帶寬數據率為[10]

( 2 )

式中：|h(i)|2=|hj|2表示信道增益|hj|2在N個信道增益值中排第i大；Es/N0L表示每一根發送天線的平均信噪比。

2 軌旁大規模多天線系統基于權重預處理的時變信道天線選擇算法

按照傳統的天線選擇算法，導頻階段結束后，基站根據備選集天線的信道增益進行天線選擇，在接下的數據傳輸階段，將一共有L根天線工作。已知數據傳輸階段的符號總數為D，則平均頻譜效率R定義為

( 3 )

式中:hqi為優選集中的天線q在第i個數據Ts內的信道狀態;hq(0)為優選集中的天線q通過導頻估計到的信道狀態;ρqi為天線q在第i個數據Ts內的信道狀態與hq(0)之間的時間相關性

同時，如系統模型中所述，hq(0)服從萊斯分布，則L根天線的初始信道增益之和服從以下分布

( 4 )

2.1 軌旁大規模多天線系統的天線選擇算法平均頻譜效率分析

一般如果要對天線進行選擇，則至少需要保證備選集大小N大于優選集大小L才有可能得到選擇分集增益。當N=L時，系統沒有選擇分集增益，相應地，也只需要一個導頻周期進行信道估計可進入數據傳輸階段，這時天線選擇算法退化為固定天線算法。固定天線算法的數據傳輸階段數據符號總數為Dfix，所有天線選擇算法的數據傳輸階段數據符號總數為Dsel，則

因此N=L時，結合式(3)，固定天線算法平均頻譜效率計算為

( 5 )

式中：

在天線開關與選擇時延忽略不計的前提下，天線選擇算法的性能上限意味著對于每一個數據符號周期都選擇信道增益最高的L根天線進行傳輸，則第i個數據符號應當對應的優選集為

SLi=h1i2,h2i2,…,hLi2i=1,…,D

( 6 )

結合式( 3 )，則天線選擇算法的性能上限的平均頻譜效率為

( 7 )

( 8 )

由天線選擇算法的性能上限的平均頻譜效率表達式可知，天線選擇算法的性能與備選集大小N，優選集大小即射頻鏈個數L和列車運行速度v有關。

2.2 基于權重預處理的時變萊斯衰落信道天線選擇算法

傳統的天線選擇算法主要工作在靜態或者準靜態塊衰落的信道條件下，認為天線的信道狀態在包含訓練階段和數據傳輸階段在內的一次完整傳輸過程中保持不變或者變化不大，因此傳統的天線選擇算法在一次完整傳輸過程中只進行一次天線選擇，即在數據傳輸階段開始之前對訓練階段所得的天線信道增益進行排序，選擇最大的前L根。

當列車運行速度較低如剛剛駛出車站時，傳統的天線選擇算法基本能夠有效地工作，但是當列車運行速度越來越高時，由于天線的信道狀態從訓練階段到數據傳輸階段發生了變化，天線選擇所依據的不同天線的信道增益信息包含了不同程度的延遲，如可能估計出來的信道最好的天線遭受延遲最大，這將嚴重影響優選集的頻譜效率性能。

針對傳統天線選擇算法在高鐵場景時變信道下遇到的問題，本文提出一個基于權重預處理的天線選擇算法：在進行第i個數據符號傳輸前，對訓練階段估計得到的備選集中不同天線的信道增益分別進行權重預處理，即將天線n的信道增益gn=||hn(Tn)||2更新為u(gn)，然后將更新后N根天線的信道增益進行排序，選擇最大的前L根，對其分配射頻鏈，進行數據符號i的傳輸。權重預處理映射u(·)的具體形式為

ugn=ρ2gn+En

其中，

2.3 關于備選集大小N和優選集大小L的討論

如果N/2>L，由于優選集大小實際上等于可用射頻鏈的個數，而一個導頻周期內只有L根天線可以被分配射頻鏈進行信道估計，那么為了獲取備選集中所有天線的信道狀態信息，天線選擇算法要花費2個以上的導頻周期，由于導頻周期Tp通常是Ts的若干倍，這樣將嚴重降低有效傳輸時間在一次傳輸中的占比，從而降低傳輸吞吐率，因此一般要求N/2不大于L。另外，如果N/2

3 數值與仿真分析結果

首先根據前節對天線選擇算法的平均頻譜效率的性能上限的推導，給出了圖1和圖2。圖1對應射頻鏈個數L取定值，N從L增加到2L，速度從0增加到432 km/h時，平均頻譜效率的變化情況。由曲面可見，天線選擇算法的頻譜效率在速度為50 km/h左右時達到峰值，在此前頻譜效率隨速度的增加而增加，之后隨速度的增加而降低，在速度達到150 km/h后基本處于穩定狀態。圖2對應天線選擇備選集大小N取定值，L從N/2增加到N，速度從0增加到432 km/h時，平均頻譜效率的變化情況。當L一定時，N越大，頻譜效率越高；相反，當N一定時，L越小，頻譜效率越高。可見系統所能提供的選擇分集增益在速度一定的情況下，由N與L的差值決定，N-L值越大，選擇分集增益越大，頻譜效率隨之提高。

圖3為L取4，N取8時，傳統的天線選擇算法、所提算法、固定天線算法以及天線選擇性能上限的平均頻譜效率隨速度的變化情況的仿真結果。仿真時取信噪比為10 dB，每個速度取值下進行105次隨機傳輸然后求頻譜效率的平均值。由圖3可見，虛線所示的天線選擇性能上限的曲線趨勢很好地驗證了理論推導的結果。實線所示的固定天線算法趨勢與天線選擇性能上限相似，但是穩定比性能上限的平均頻譜效率低約0.6(bit/s/Hz)，因為它沒有選擇分集增益。三角形圖例的曲線對應的是傳統天線選擇算法的性能，當列車運行速度較低時，傳統天線選擇算法性能良好，但是隨著速度增高性能不斷惡化，當速度大于100 km/h時，傳統天線選擇算法的性能與固定天線算法性能接近。圓圈圖例曲線所示為本文所提的基于權重預處理的天線選擇算法性能，由圖3可見在列車運行速度較低時，由于天線在相鄰時刻的信道增益相關性大，權重預處理造成了一定程度的過補償，因此性能反而不如傳統天線選擇算法，但是當列車運行速度大于80 km/h時，所提算法的優勢非常明顯，與性能上限只有0.2(bit/s/Hz)的差距。圖3也可以認為，高鐵場景下提升天線選擇算法平均頻譜效率可行的方法是根據速度自適應地在傳統天線選擇算法與本文所提算法之間切換：當速度小于80 km/h時，采用傳統天線選擇算法，反之則采用基于權重預處理的天線選擇算法。

4 結束語

在未來5G高速鐵路場景下，由于軌旁LSMA沿鐵軌線性布置，以及列車單向高速運行，使得發送天線選擇算法的備選集只能由距離列車最近的若干根連續天線組成。然而傳統的基于對估計所得的備選集天線信道增益進行一次選擇的天線選擇算法，由于不同天線的信道狀態信息在該場景的時變信道下發生了不同程度的延遲，使得所選出的優選集頻譜效率性能惡化。針對這個問題，本文提出了一種基于權重預處理的天線選擇算法，該算法在列車運行速度較高時可以穩定提高天線選擇算法的頻譜效率性能。另外本文還推導了高鐵時變萊斯衰落信道下天線選擇算法的平均頻譜效率表達式，找出了備選集大小N、射頻鏈個數L與列車運行速度對平均頻譜效率的影響，并給出了該場景下建議的備選集大小N和射頻鏈個數L之間的取值關系。

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