談學生策略意識的培養

謝同峰

[摘 要]在數學教學中，解決問題活動的價值不局限于獲得具體問題的結論和答案，它的意義更在于使學生從策略的角度學會解決問題，并由此形成自己解決問題的基本方法，感受策略的應用價值。

[關鍵詞]列舉 假設 策略 發展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-047

《義務教育數學課程標準》（2011版）明確指出：“要培養學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化，發展實踐能力和創新精神。”在小學階段，涉及解決問題的策略的教學目標不外乎“感受策略對于解決問題的應用價值”“增強解決問題的策略意識”等幾種說法。加之解決問題的內容編排過于分散，到了六年級總復習時，許多教師不知道如何引導學生總結歸類，只能就題講題，導致許多學生運用策略意識不強，不能綜合利用策略以較少的時間和精力去獲得較好的解題效果。

一、隱藏的，顯現

【問題一】一個比賽用足球的價錢比一個訓練用足球貴76元。已知比賽用足球的價錢是訓練用足球的3倍，求訓練用足球的價錢。（列方程解答）

【錯誤解答】解：設訓練用足球的價錢是x元。

3x=76

x=76÷3

x=

答：訓練用足球的價錢是元。

【分析原因】學生在讀題時根據“比賽用足球的價錢是訓練用足球的3倍”，很容易就將訓練用足球的價錢看作比較的標準，順向思考缺少的條件，故設訓練用足球的價錢是x元，腦中自然就出現了“3x”，但“3x”表示什么卻很模糊，在沒有厘清的情況下出現了以上的錯誤。

【解決方法】針對學生的錯誤，許多教師都按列方程解決問題的一般步驟進行評講，學生聽起來簡單，這題會訂正了，但再遇到同種類型的問題時，學生依然思路不清。為了幫助學生厘清“x”和“3x”，提高解決此類問題的正確率，筆者作了一個簡單的嘗試，圍繞“比賽用足球的價錢是訓練用足球的3倍”，提問：“你為什么設訓練用足球的價錢是x元？”學生答：“因為是用比賽用足球的價錢跟訓練用足球的價錢比較，所以把訓練用足球的價錢看作比較的標準。”筆者追問：“那么怎樣表示比賽用足球的價錢呢？”學生脫口而出：“3x元。”筆者立刻板書“設訓練用足球的價錢是x元，則比賽用足球的價錢是3x元。”要求學生反復讀，并跟“設訓練用足球的價錢是x元。”進行比較，引導學生思考：“哪種設語更好，為什么？”學生紛紛表示第一種設語更好，因為這樣設“一目了然”“思路清晰”“不易混淆”。筆者趁熱打鐵說：“是啊，把這兩種量列舉（故意加大音量）在設語中，你們還會覺得‘3x=76嗎？”學生啞然失笑。“那么，你們覺得在解決這類問題時，要借助什么策略？”筆者最后通過這個問題將隱藏的列舉策略隆重推出，強化了學生解決問題的策略意識。

二、退隱的，復出

【問題二】六年級學生制作了56份環保小報，準備在5塊大展板和8塊小展板上展出。每塊大展板上能放的小報數是小展板的4倍，每塊大展板和小展板上分別能放多少份小報？（用替換的策略）

【錯誤解答】解： 5+8÷4=7（塊）

56÷7=8（份）

8÷4=2（份）

答：每塊小展板能放8份，每塊大展板能放2份。

【分析原因】乍看，覺得不錯呀！是的，計算對了，但答錯了。正確答案應該是“每塊小展板能放2份，每塊大展板能放8份。”筆者問：“為什么會答錯呢？你畫圖了嗎？”學生答：“我沒有畫圖，因為在上學期學習了解決問題的策略——替換后，凡是遇到此類問題，我都是憑著記憶直接列式解答的，也沒多想。”很明顯，該生在解決此類問題的主要活動是識別——提取模型——重復已有的解決方法，認為解決問題的全部就是列式解答，卻不想由于時間長了，記憶已模糊。

【解決方法】筆者認為，當重新接觸此類問題時，需要引導學生將不知不覺已“退隱”的畫圖策略“復出”， 要求學生主動、有效并堅持運用畫圖的策略，通過畫圖經歷探索研究——創造性地運用已有經驗——重組新的認識的過程，再現并鞏固知識，從而熟練技能，最終形成穩定的策略意識。

三、忽略的，重視

【問題三】六年級學生制作了176件蝴蝶標本，分別在13塊展板上展出，每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件。兩種展板各有多少塊？

【錯誤解答】解：假設全都是小展板。

8×13=104（件）

176-104=72（件）

大：72÷（8+20）=4（塊）

小：13-4=9（塊）

答：大展板有4塊，小展板有9塊。

【分析原因】一是解決此類實際問題未必都要列式計算，畫圖或列表也是另一種解題的方式。學生根據習慣可能認為解決問題只能列式，所以解題方式單一化，缺乏個性和創造性。二是像這樣的問題，如果列式計算，不僅增加了學習的難度，而且也弱化了替換活動，挫傷學生學習的積極性。

【解決方法】解決此類問題，有必要引導學生大膽改革，鼓勵學生用易懂的畫圖和列表的策略，經歷假設——比較——調整——檢驗的思維過程，感受策略的作用，進一步體驗數學思想。

四、凌亂的，厘清

【問題四】三角形的面積是S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（ ）厘米。

【錯誤答案】S÷2÷5

【分析原因】研究這類數學問題一般有兩條線索：一條是從事情的起始狀態，根據將要發生的變化，推斷結束時的狀態；另一條是從事情的結束狀態，聯系已經發生的變化，追溯起始狀態。學生比較習慣用前一條線索分析數量關系和解決實際問題。三角形的面積是底乘以高除以2，在這種順著思考習慣的左右下，學生在沿第二條線索思考時，難免思維凌亂，誤認為求底時也要除以2。

【解決方法】圍繞“底×高÷2=三角形的面積”，聯系三角形面積公式的由來，幫助學生排出各次變化的次序， 再引導學生對照公式思考：如果已知三角形的面積和高求底，應該怎樣做？“正好相反。”學生自然而然地想到要用倒推的策略。同時，提醒學生逆著變化時要一步一步地推，先有條理地順好了再有條理地倒。這樣在解決此類問題時，通過反復地順、倒，學生積累了經驗，逐步內化體會，逐漸提升策略的主動應用意識。

在六年級最后的總復習階段，教師更要認真分析學生的出錯，智慧地引導學生將小學階段所學過的解決問題的策略進行再體會，讓解決問題的策略在紛繁的問題中撥云見日，提高學生對策略的敏感性，從而增強學生主動應用策略解決問題的意識。

（責編 李琪琦）