基波電壓線性化的永磁同步電動機控制策略

榮智林，許峻峰，陳啟軍(.同濟大學電子與信息工程學院，上海0804;.株洲南車時代電氣股份有限公司，湖南株洲400)

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基波電壓線性化的永磁同步電動機控制策略

榮智林1，2，許峻峰2，陳啟軍1
(1.同濟大學電子與信息工程學院，上海201804;2.株洲南車時代電氣股份有限公司，湖南株洲412001)

摘要:針對軌道交通永磁同步牽引系統全速度范圍內的調速性能，在低速區采用異步調制模式，在中高速區采用不同分頻的同步調制模式;為了滿足各種模式之間的平滑過渡，提出了對基波電壓進行線性化處理的策略，并將所提方法與恒轉矩區的最大轉矩電流控制、恒功率區的弱磁控制相結合，實現了軌道交通永磁同步牽引系統全速度范圍內的調速。在充分利用開關頻率的同時，提高了直流電壓的利用率，可以保證三相電流和線電壓波形的對稱性，減少諧波含量，降低尖峰電流;同時對基波電壓進行線性化處理后，各個模式之間的切換及負載突變時，系統穩定、抖動小。通過仿真及地面試驗，驗證了本文提出方案的有效性。

關鍵詞:同步調制;基波電壓;線性化;永磁同步電動機

許峻峰(1977—)，男，博士，教授級高級工程師，研究方向為永磁同步牽引系統及其控制技術;

陳啟軍(1966—)，男，教授，博士生導師，研究方向為智能機器人及其系統、嵌入式系統、網絡化系統及其應用。

0　引言

由于永磁同步牽引電動機具有高效率、高功率密度的特點，由其構建的永磁同步牽引系統在軌道交通上應用時不僅可節能降耗，為建設綠色軌道交通提供保障，而且可降低牽引系統全壽命周期成本，為軌道交通的可持續發展提供保障［1］。

城市軌道交通站間距短、客流量變化大，因此要求其牽引系統具備頻繁起停、調速范圍寬、過載能力強、瞬態性能好的特點［2－3］。為具備這些特點、提供舒適的乘坐體驗，要求牽引系統響應快、過渡平滑，由于電機控制采用電機基波模型，本質上要求保證電機控制過程中基波電壓的線性連續調節［4－5］。城市軌道交通牽引系統由于容量大，且常采用走行風冷卻，故開關頻率相對較低，電機控制中輸出電壓的調制模式需在異步調制和同步調制、以及不同分頻的同步調制模式之間進行頻繁切換，基波電壓的線性連續控制是實現各種調制模式平滑切換的重要保障。

正因為基波電壓線性連續控制對保障軌道交通牽引性能有著如此重要的意義，本文在實現城市軌道交通永磁同步牽引電動機控制策略的同時，對基波電壓線性化進行了深入研究，通過仿真、地面實現和現場裝車試驗證明了本方法的有效性。

1　基波電壓線性化的多模式空間電壓矢量控制

在低開關頻率的限制下，空間電壓矢量調制僅采用異步調制模式時將無法滿足系統性能要求。為保證系統性能，低速段采用異步調制，使磁鏈軌跡接進圓形，中高速段采用同步調制，充分利用開關頻率的同時提高直流電壓的利用率。

1.1 SVPWM基本原理

SVPWM方式在于將逆變器和電機看成一個整體，使電機獲得圓形旋轉的正弦磁通，達到電機電流接進正弦的目的，并可提高直流電壓的利用率［6－7］。SVPWM電壓空間矢量如圖1所示，圖中六邊形內切圓(虛線圓)內稱為線性調制區，內切圓與六邊形之間的部分稱為非線性調制區。

在固定開關周期Tz內，定子電壓由相鄰有效電壓矢量及零電壓矢量組合而成。以第一扇區為例，T0、T1、T2為零電壓矢量(u0或u7)和有效電壓矢量(u1、u2)的作用時間，T0、T1、T2可由式(1)～式(3)計算得到:

式中:r為參考電壓矢量與所在扇區第一個有效電壓矢量的夾角(如圖1所示);m為調制比，m=為參考電壓幅值，Udc為中間直流電壓。1

圖1　空間電壓矢量圖Fig.1 Block diagram of space voltage vector

.2異步調制模式

對于軌道交通牽引系統，低速時電機多處于異步調制的線性區域，此時電機定子頻率相對較低，在平面上電壓矢量個數可選擇的相對較多，合成磁鏈軌跡逼近圓形，其電壓基波可表示為

從式(4)可以看出當處于異步調制的線性區內，輸出電壓的基波與調制比成線性關系，如此在系統瞬態過程中，可實現對電壓的線性調節，在滿足動態性能的同時，保持較好的電流正弦度。

采用異步調制時，根據調制深度不同，過調制區又可分為過調制區1和過調制區2，在2個不同區域內輸出電壓基波調制比兩者關系可表示為

依據式(5)和式(6)可以得到在過調制區1和過調制區2內輸出電壓基波與調制比之間的關系，如圖2所示。

圖2　基波輸出特性Fig.2 Output characteristics of fundamental

由上分析可知，采用異步調制模式雖然可以在低速段充分利用開關頻率，獲得較好的電流波形和系統性能，但是進入高速段后，異步調制將導致輸出電壓對稱度下降，電流諧波增加，并且為了提高直流電壓利用率，必須采用過調制策略，導致了輸出電壓線性度下降。為了保證系統瞬態響應速度，實現電壓基波的線性連續控制，在低速段保持采用異步調制模式，但是在中高速段，引入同步調制模式，保證輸出電壓波形的對稱性和輸出電壓基波的線性度，以保證軌道交通永磁同步牽引系統的性能。

1.3同步調制模式

采用同步調制模式合成的開關脈沖序列能保持周期性對稱，且能有效消除零序分量及寄生諧波。對軌道交通永磁同步牽引系統來說，中高速段采用同步調制模式，一方面可滿足系統最高開關頻率的限制，另一方面保持較高的電流波形質量，抑制轉矩脈動。

依據牽引逆變器所允許的開關頻率及永磁同步牽引電動機的調速范圍，同步調制模式選擇了9分頻、5分頻和3分頻3種模式，且采用基本矢量鉗位策略來選擇空間電壓矢量。以3分頻為例，每個扇區選擇的電壓矢量為1個，整個電壓矢量為6個，且每相鄰兩個電壓矢量相差即每個電壓矢量位于所在扇區的正中間，如圖3所示。因此3分頻擬合的開關狀態表以及擬合的開關狀態uao和線電壓波形ubc如圖4所示。

圖3　三分頻的電壓矢量和磁鏈圖Fig.3 Diagram of three pulse triggering and flux

圖4　開關狀態擬合方式及線電壓波形Fig.4　Fitting mode of sw itch state and waveform of line voltage

1.4同步調制模式下輸出電壓基波的線性化

根據同步調制的特點及電壓矢量作用時間的計算方法，可以推導出同步調制模式下輸出電壓的基波表達式。現以3分頻為例分析，根據同步調制的特點及式(1)～式(3)，可得到3分頻下電壓矢量作用時間與調制比之間的關系:

將其變換到極坐標下，及一個矢量周期Tc等效成極坐標上的2π，則在極坐標下有效電壓矢量和零電壓矢量作用時間與調制比的關系可表示為:

依據傅里葉變換原理，線電壓可表示為

根據圖4的線電壓開關狀態分解，可得(其中θ=ωt):

將式(12)～式(14)代入式(11)，可得到基波電壓與調制比的關系為

從式(15)可知，電壓基波幅值與調制比關系是非線性關系，為了線性化，定義線性關系函數，在幅值上，則重新將調制比定義如下，便可實現電壓基波幅值與調制比之間的線性化為

未線性化和線性化后輸出電壓基波與調制比關系如圖5所示。

圖5　基波電壓與調制比的關系Fig.5 Relationship between the fundamental voltage and modulation ratio

1.5不同調制模式下基波電壓線性歸一化

從上述分析可知，當調制比等于1時，在異步調制的線性區，輸出電壓位于六邊形內切圓內，輸出電壓與調制比成線性關系，且而3分頻時，線性關系系數為k3=2udc/π。為了使3分頻的基波電壓幅值與調制比函數表達式與異步調制時對應的函數關系式保持一致，重新定義3分頻調制比m″= m'(k/k')。同理可以分析出9分頻、5分頻的基波電壓幅值函數關系式，通過線性化及歸一化處理，將基波電壓幅值與調制比的函數表達成與異步調制對應的函數關系式一致，在整個調速范圍內各種調制模式分布及切換點，以及基波電壓幅值線性化后波形如圖6所示。

圖6　不同模式之間的切換圖Fig.6 Sw itching diagram between differentmodes

2　永磁同步牽引電動機控制

2.1永磁同步電動機數學模型

本文采用永磁同步電動機在dq同步旋轉坐標系下的數學模型，其電壓方程和磁鏈方程可表示為:

其中:id、iq、ud、uq、ψd和ψq分別為定子電流、電壓和磁鏈在d軸和q軸上的分量;Ld、Lq分別為直軸同步電感和交軸同步電感;ωe為電機電角速度且ωe= npωr(np為電機極對數，ωr為電機機械角速度);p為微分算子。

2.2永磁同步牽引電動機控制策略

軌道交通永磁同步牽引系統側重于系統的出力性能，即在保持轉矩輸出能力的同時保持良好的性能，為此根據系統牽引特性(如圖7所示)，在恒轉矩區采用最大轉矩電流比控制，在恒功率區采用弱磁控制。

圖7　永磁同步牽引系統特性Fig.7　Characteristics of permanent magnet synchronous traction system

2.2.1最大轉矩電流比控制

永磁同步牽引系統的目標在于出力，為了在同樣輸出轉矩的條件下，使系統的電流最小，在恒轉矩區采用最大轉矩電流比控制(MTPA)［8－9］。最大轉矩電流比控制算法是根據電機的電磁轉矩方程滿足定子電流的條件極值下導出的，即永磁同步電機的電流應該滿足

可以求得MTPA控制方式下交直軸電流之間的關系為

2.2.2恒功率弱磁控制

永磁同步牽引系統在工作時需受到式(23)所示的電壓極限橢圓和式(24)電流極限圓的限制，為了拓寬系統調速范圍，且不增加系統的容量，在恒功率區需要采用弱磁控制，以達到弱磁升速的目的［10－12］。弱磁控制的基本原理是適當調整d軸電流，使得d軸和q軸電流在受限狀態下重新分配，在滿足轉矩輸出能力情況下實現升速的目的，其分配關系如圖8所示。

圖8　弱磁控制中交直軸電流變化關系Fig.8 d-q axis current change relations of flux weakening control

2.3基波電壓線性化的永磁同步電機控制

將基波電壓線性化的多模式空間電壓矢量(SVPWM)技術應用到永磁牽引電動機控制系統中，系統框圖如圖9所示。恒轉矩區采用最大轉矩電流比控制，d軸與q軸電流如式(22)進行分配，在恒功率區采用弱磁控制，弱磁控制過程中采用電壓PI調節器實現d軸弱磁電流的調節。在恒轉矩區時電壓幅值弱磁電壓PI輸出上限值弱磁環節不工作;當進入恒功率區時，即時，弱磁電壓PI激活，且輸出負值將Δidf作為d軸弱磁電流附加分量和最大轉矩電流比輸出相加作為d軸電流指令，且依據最大電流的限制對q軸電流的幅值進行限制。

圖9　永磁同步電動機控制框圖Fig.9 Control block diagram of permanentmagnet synchronousmotor

3　仿真結果及分析

針對沈陽地鐵二號線永磁同步牽引電動機，使用Matlab2009搭建系統仿真平臺，對上述控制策略進行了仿真研究，永磁同步牽引電動機的額定參數為:逆變器開關頻率選取500 Hz，仿真系統的采樣時間為Ts=20μs。針對異步調制模式、同步調制模式下的9分頻、5分頻和3分頻進行了仿真，并且對基波電壓線性化前后的性能進行了對比。

圖10是異步調制時的永磁同步牽引電動機的電流和電壓波形，其中圖10(a)表示600 r/min時對應的波形，電流波形對稱性好，不存在尖峰電流，從線電壓波形看出，每個周期內脈沖個數較多。圖10(b)是1250 r/min對應的波形，電流波形尖峰明顯，三相有不對稱現象，且上下波形不對稱，電流有明顯波動，每個周期內脈沖個數明顯減少，并且上下脈沖個數不一致。

圖10　異步調制永磁同步電機輸出波形Fig.10 Output waves of PMSM under asynchronousm odulation

中高速段如果繼續采用異步調制，將導致永磁同步牽引電動機的輸出電流波形諧波含量增多、三相不平衡，從而影響牽引系統的性能。

圖11(a)、(b)、(c)分別是采用同步調制9分頻、5分頻和3分頻時永磁同步電機的電流和線電壓波形，對應的轉速分別為850 r/min、1 250 r/min、2 000 r/min，從圖11可知無論采用9分頻、5分頻還是3分頻，永磁同步牽引電動機的電流波形三相對稱性好、半波對稱好，諧波分量少，線電壓周期對稱性好，上下波形對稱性好。

圖11　同步調制波形Fig.11 W aves of synchronousmodulation

從圖10(b)和圖11(b)對比可以發現，在同樣1 250 r/min下，同樣的負載，采用同步調制的波形質量好于采用異步調制模式。因此，對于軌道交通牽引系統在中高速段由于載波比的降低，采用同步調制可以保證系統的性能。

圖12是使用同步調制3分頻實現永磁同步牽引電動機弱磁控制時對應的波形。其中圖12(a)從上到下依次是相電流、線電壓、d軸電流、q軸電流波形圖。當弱磁控制起作用后，d軸負向電流增加，用于減弱合成氣隙磁場，q軸正向電流減少，配合系統恒功率控制要求，降低輸出轉矩。其中虛線為d軸和q軸電流給定值，整個弱磁調節過程中，d軸和q軸反饋值能很好的跟蹤給定值。圖12(b)為弱磁電流軌跡圖，從其軌跡可以發現與理論分析的保持了一致。

圖12　3分頻弱磁輸出波形Fig.12 Flux weakening waves of three pulse triggering

圖13是轉速給定1 250 r/min，轉矩在1.55 s從100 N·m階躍變化到1 100 N·m、在2.1 s轉矩又階躍變化到250 N·m時對應的電流、轉速和轉矩波形，其中圖13(a)未進行基波電壓線性化處理的時對應的波形，圖13(b)是進行基波電壓線性化處理后對應的波形。

從圖13(a)可發現，由于未采用基波電壓線性化處理，當轉矩突增時轉速會從1 250 r/min突變到600 r/min，當轉矩驟降時刻，轉速會從1 250 r/min突變到1 800 r/min，使系統產生較大的抖動。從圖13(b)可發現，當采用基波電壓線性化處理后，當發生同樣的轉矩突變時，電機轉速變化幅度相對降低，同時轉速變化曲線也相對平滑，回升過程也線性度較好。因此，對基波電壓采取線性化處理后系統在瞬態時的波形過渡更平滑，系統穩定性得到了有效的保證。

圖13　轉矩突變的轉速和電流輸出波形Fig.13 Speed and current output waves of torquemutation

從上面仿真分析可知，對于軌道交通永磁同步牽引系統在低速段使用異步調制模式，中高速段使用同步調制模式，在充分利用直流母線電壓的同時，可以保證三相電流波形和線電壓波形的對稱性，減少諧波含量，降低尖峰電流;同時對基波電壓進行線性化處理后，各個模式之間的過渡及負載突變時，系統過渡平滑、抖動小，此本文所提出的永磁同步牽引電動機控制策略能保證軌道交通全速范圍內具有優異的調速性能。

4　試驗及結果分析

對上述控制策略在軌道交通永磁同步牽引系統控制平臺進行了實現，并且在地面試驗平臺(如圖14所示)進行了試驗驗證。

圖14　軌道交通永磁同步牽引系統地面試驗平臺Fig.14 The ground test p latform for permanent magnet synchronous traction system ofmass transit

圖15　地面試驗波形Fig.15 W aves of ground test

圖15為軌道交通永磁同步牽引系統地面試驗是不同模式及其過渡時對應的波形，其中CH1和CH2，表示Iu、Iv相電流波形;CH3和CH4表示交軸電流的給定值與反饋值;CH5和CH6表示直軸電流的給定值與反饋值;CH7表示實際輸出轉矩值。圖15(a)為異步調制和9分頻以及過渡時對應的波形，異步調制和9分頻對應的d軸電流和q軸電流的反饋值都能很好的跟蹤給定值;相電流波形對稱性好，不存在明顯尖峰，與仿真結果基本類似，當發生過渡時，過渡相對比較平滑，不存在轉矩跳邊以及電流沖擊;圖15(b)為9分頻和5分頻以及其過渡的波形，圖15(c)為5和3分頻以及過渡的波形，兩組曲線都過渡平滑，過渡過程轉矩脈動小，與仿真波形基本相似。

由試驗結果和仿真結果可以看出，本文所提軌道交通永磁同步牽引電動機控制策略在全頻率范圍內能充分利用開關頻率，輸出電流波形對稱美觀，無明顯尖峰，諧波含量少，輸出轉矩脈動小，各種調制模式之間能平穩切換，整個系統具有良好的動靜態性能和動態性能，并且通過仿真和地面試驗有效的驗證了所提方案的有效性。

5　結論

針對軌道永磁同步牽引系統開關頻率低、調速范圍寬的特點，為了充分利用開關頻率和保證系統的瞬態性能，本文提出了在低速區采用異步調制模式、在中高速區采用不同分頻數的同步調制模式，并且在恒轉矩區采用最大轉矩電流比控制，在恒功率區采用弱磁控制。在實施同步調制的過程中，針對基波電壓幅值進行了線性化處理，從而保證了各種模式之間的平滑切換，同時在保證系統瞬態響應的同時減小了沖擊，保證了系統的穩定性。并且通過仿真和地面試驗驗證了所提策略的有效性，為軌道交通永磁同步牽引系統的推廣應用提供了有效的技術方案，對推動我國軌道交通永磁同步牽引系統的發展具有積極的意義。

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(編輯:劉琳琳)

Control strategy for permanent magnet synchronous motor in fundamental voltage linearization

RONG Zhi-lin1，2，XU Jun-feng2，CHEN Qi-jun1
(1.College of Electronics and Information Engineering，Tongji University，Shanghai201804，China; 2.Zhuzhou CSR Times Electric Co.，Ltd.，Zhuzhou 412001，China)

Abstract:For the permanent magnet synchronous traction rail traffic system，to improve the speed regulation performance during full speed range，asynchronous and synchronous modulation mode were respectively applied in low speed and high－middle speed regions.To ensure a smooth switch between different modes，a strategy of linearization of the fundamental voltage was proposed.Moreover，by combining with other control strategies，that is Maximum torque current control method in constant torque region and Weakening controlmethod in constant power region，it can realize successfully the speed regulation during full speed rang for the permanent magnet synchronous traction rail traffic system.The advantages of the proposed method include:the utilization of switching frequency and DC voltage is further improved.The symmetry of three－phase current and line voltage waves was realized.Harmonic content and peak currentwere reduced.Furthermore，the system ismore stable whenmodes switch or load mutation by using linearization of the fundamental voltage.The simulations and actual tests verify the effectiveness of the proposed scheme.

Keywords:synchronous modulation;fundamental voltage;linearization;permanent magnet synchronous motor

通訊作者:榮智林

作者簡介:榮智林(1971—)，男，博士研究生，教授級高級工程師，研究方向為軌道交通大功率交流傳動及其控制系統;

基金項目:國家高技術研究發展計劃(863計劃)項目(2011AA11A10102);國家自然科學基金(61473117)

收稿日期:2015－01－19

中圖分類號:TM 351

文獻標志碼:A

文章編號:1007－449X(2016)02－0052－09

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.008