單相PWM整流器的輸入電流H∞重復控制方案

楊云虎，唐世慶，朱文杰，費友清，耿偉，胡雪峰(.安徽工業大學電氣與信息工程學院，安徽馬鞍山4000;.東華大學機械工程學院，上海060; .青島理工大學自動化工程學院，山東青島6650)

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單相PWM整流器的輸入電流H∞重復控制方案

楊云虎1，唐世慶2，朱文杰3，費友清1，耿偉1，胡雪峰1
(1.安徽工業大學電氣與信息工程學院，安徽馬鞍山243000;2.東華大學機械工程學院，上海201620; 3.青島理工大學自動化工程學院，山東青島266520)

摘要:針對單相PWM整流器的輸入電流控制提出了H(∞)重復控制方案。通過引進一個虛擬擾動Δ(z)取代重復控制器的延遲環節z(－N)d，重復控制器被很好地集成到H(∞)反饋控制器設計結構中，并能顯著降低反饋控制器的階數。詳細地給出了H(∞)重復控制方案的設計方法。所提出的控制方案將H(∞)優化反饋控制與重復控制有機結合，并兼具二者的優點:動態響應快，魯棒性好和跟蹤穩態誤差小。采用H(∞)重復控制方案控制的單相PWM整流器，不僅具有輸入電流諧波含量低，穩態跟蹤精確度高，動態響應快，而且在負載擾動發生的情況下，具有很好的魯棒性。實驗結果驗證了所提控制方法的有效性。

關鍵詞:單相整流器;H(∞)優化控制;重復控制;脈寬調制;電流諧波

唐世慶(1974—)，男，博士研究生，研究方向為光伏并網發電、光網絡傳輸產品FPGA芯片設計與驗證;

朱文杰(1980—)，男，博士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動、新能源發電;

費友清(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動、控制理論與應用;

耿偉(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動、控制理論與應用;

胡雪峰(1973—)，男，博士，副教授，研究方向為電力電子功率變換器，新能源發電系統及其控制技術。

0　引言

脈寬調制(pulse-width modulation，PWM)整流器解決了傳統不控整流器和相控整流器的功率因數低、輸入電流波形畸變等嚴重問題，并且還具有能量雙向流動、高功率密度、快速的動態響應性能等優點，因此在高性能逆變器、不間斷電源及電力機車牽引等系統中得到了廣泛的應用。然而，變流器的大量使用也帶來了嚴重的電能質量問題，如諧波污染和能量損耗，因此研制“凈化”電力電子接口裝置成為改善電能質量的迫切需要。

“凈化”電力電子接口的關鍵在于對電力電子變流器進行精確的控制，從而徹底消除其控制誤差。采用零極點配置的電流無差拍控制［1］雖能顯著改善整流器的動態響應特性，但其控制效果高度依賴于控制對象的線性模型與參數的精確程度，魯棒性差。滑模控制［2－3］雖魯棒性好、動態響應快，且能在負載和參數等擾動下實現高精確度控制，但由于滑模控制要求電力電子器件以隨機方式開關，這將導致低通濾波困難，且在重負荷下還易造成功率器件的開關頻率過高、電應力過大等問題。滯環［4］控制具有電路簡單、動態響應快等特點，但是其開關頻率、損耗及控制精確度受滯環寬度的影響且本身也是有差控制。基于內模原理的重復控制(repetitive control，RC)對周期性擾動有很好的抑制作用，對周期性的交流參考信號能得到很高的穩態跟蹤精確度［5－8］，然而，記憶延遲環節的特性造成其動態響應較慢。總的來說，各種擾動以及控制算法自身的不足等原因造成上述控制方法無法做到對控制目標的高性能控制，即難以同時兼具穩態跟蹤精確度高、魯棒性強、以及動態響應快等優點。

因此重復控制器與具有響應速度快但穩定精確度低的基于零極點配置的瞬時反饋控制器相結合的復合控制方案通常被采用，用于實現系統電流的精確控制。然而，在各種擾動發生的情況下，基于零極點配置的瞬時反饋控制器設計方法在原理上無法保證系統具備良好的魯棒穩定性，為此H∞優化控制與重復控制有機結合的復合控制方案應運而生。H∞優化控制理論是以輸出靈敏度函數的H∞范數作為性能指標，旨在可能發生各種擾動的情況下，使系統的誤差在無窮范數意義下達到最小，從而將干擾問題轉化為求解閉環系統穩定，并使相應的H∞范數指標極小化。H∞重復控制方案已在微網逆變器［9］、直流電機控制［10］、硬盤磁頭控制［11］、非圓形軌跡跟蹤控制［12］、單相PWM逆變器［13］、激光打印機中的電機速度控制［14］、永磁直線同步電機控制［15］等領域［16－19］得到了成功的應用。H∞重復控制方案取得了初步良好的控制效果。

本文針對單相PWM整流器的輸入電流控制，提出了H∞重復控制方案。首先對單相PWM整流器建模并對數字重復控制器進行了優化;其次，將輸入電流環的控制對象建模為H∞優化控制標準結構;第三，引進一個虛擬的擾動代替重復控制器的記憶延遲環節，將重復控制器集成到H∞反饋控制器設計之中。最后給出了實驗波形來驗證所提方案的有效性和正確性。

1　單相PWM整流器魯棒建模

1.1單相PWM整流器數學建模

對圖1所示的單相PWM整流器建模，得到其動態微分方程為

其中Udc為直流電壓;i為輸入電流;Vs為電網電壓;Vf為PWM調制輸出;u對應PWM調制的占空比;L為輸入電感;C和R是直流端電容和負載電阻;r為輸入電感寄生電阻和電網寄生電阻之和。

圖1　單相PWM整流器電路及其控制方案Fig.1　Circuit of single-phase PWM　rectifier w ith control scheme

電壓方程(2)是個非線性方程，且輸入電流i與直流電壓y存在耦合。引入一個擾動id實現輸入電流與直流電壓解耦。如下式所示ρ為一正數，它的取值與輸入電流大小有關。

則方程(2)可變為方程(3)。

其中

T為采樣周期。方程(4)包括輸入電流方程和直流電壓方程。從Vf到輸入電流i的傳遞函數和從Vf到直流電壓y的傳遞函數分別為:即，Gi(z)=Bid/(z－Aid)、Gu(z)=Bud/(z－Aud)。Gi(z)和Gu(z)分別表示輸入電流環控制對象和直流電壓環控制對象的標稱傳遞函數。

單相PWM整流器的控制方案由兩個環路構成:如圖1所示，內環為輸入電流控制環，其主要功能是使輸入電流正弦并與電網電壓保持同步;外環是直流電壓控制環，其主要功能是在發生各種擾動的情況下，保持整流器直流端電壓穩定并維持輸入輸出兩邊功率平衡。其中Vsc是正弦信號且與電網電壓保持同步;PI是比例積分控制器;.τ是一常數; M(z)是重復控制器;K(z)是H∞反饋控制器。

1.2靈敏度函數優化控制問題

圖2給出了靈敏度函數優化控制系統框圖。iref是參考輸入電流，d為擾動，K(z)是魯棒反饋控制器，用于在各種擾動(例如iref和d)發生的情況下保證系統的穩定和對電流誤差(e=iref－i)的影響最小。Wf(z)是加權函數且Wf(z)∈RH∞，用于塑造輸出靈敏度函數。輸出靈敏度函數S定義為擾動d到輸出i的傳遞函數，即，

S(z)也是參考輸入電流iref到電流誤差e的傳遞函數。它既可表征控制系統對參考信號的跟蹤能力，又可以表征系統對干擾的抑制能力。理論上，S (z)在其波特圖上的幅值響應越小，控制系統對參考信號的跟蹤精度越高，對干擾的抑制能力越強。

圖2　靈敏度函數優化控制系統Fig.2 Sensitivity function optimal control system

根據H∞優化控制理論，靈敏度函數優化控制系統的性能由下式給定，即

上式表明，在伯德圖曲線中，若系統的靈敏度函數|S(jω)|的幅值均小于權函數逆|1/Wf(jω)|的幅值，則系統的魯棒性能得以保證。

1.3數字重復控制器的優化

重復控制內模為:

在z平面單位圓上，如果Nd=N，則重復控制器內模有N個極點分布在基波及其諧波處，如圖4中o線所示。在基波及其諧波處，重復控制器內模產生無窮大增益。其中N=T/Tc，T為信號基波周期，Tc為采樣周期。

圖3　重復控制系統Fig.3 Repetitive control system

圖3給出的重復控制器為:

其中，W(z)為截止頻率為ωc的非零相移的低通濾波器，且滿足|W(jω)|=1，ω＜ωc。如果Nd=N，重復控制器的極點將偏離基波及其諧波處，如圖4中*線所示。在實際應用時，Nd取值略少于N效果更好。當Nd=N－1時，重復控制器的極點分布，如圖4中+線所示。不難看出，+線所示的極點比*線所示的極點更靠近基波及其諧波處(o線所示的極點)。圖4小圖是隨機選擇兩個極點進行放大，以便于比較。

低通濾波器W(z)需要細心地選取。如果其截止頻率ωc太小，波形中的高次諧波分量在重復控制器中被濾除。重復控制器對高于ωc的高次諧波不再進行補償，這樣更易于系統的穩定但是重復控制器的諧波抑制性能較差。如果其ωc太大，提高了重復控制器的諧波抑制能力但同時系統的穩定性會變差。總之，低通濾波器W(z)的截止頻率ωc的選擇要折衷考慮系統的性能和系統的穩定性。

圖4　內模極點與重復控制器極點分布Fig.4 Pole distribution of both internalmodel and repetitive controller

圖3所示的重復控制系統的輸出靈敏度函數。

由輸出靈敏度函數SM(z)的特征方程，我們得出以下重復控制系統的穩定條件。

穩定條件:考慮圖3所示的重復控制系統，如果以下兩個條件得到滿足:

1)1+P(z)K(z)=0的根在單位圓內;

2)‖W(z)S(z)‖∞＜1，對所有的z=ejω，ω∈［0，π］成立，則系統是漸進穩定的。

綜合前面的分析得出，低通濾波器W(z)在圖3所示的重復控制系統中具有三重作用:1)，W(z)決定重復控制器抑制諧波能力;2)，對照方程(5)與重復控制系統的穩定條件之2，作為加權函數W(z)能塑造期望的輸出靈敏度函數，即系統性能;3)，W(z)決定重復系統穩定條件之一(重復控制系統的穩定條件之2)。因此W(z)的選取對重復控制系統設計至關重要。

2　控制器設計

2.1輸入電流環控制器設計

圖1所示的輸入電流H∞重復控制方案改畫成H∞優化理論設計控制器的標準形式，如圖5所示。除了電流誤差信號e送給控制器K(z)之外，還有一個附加的可測信號(輸出直流電壓y)送給控制器K(z)。這個附加可測信號用于提高系統的性能［10］。w為外部擾動，它包括參考信號iref和擾動信號id和Vs。控制方案含有H∞反饋控制器K(z)和重復控制器M(z)。H∞反饋控制器確保在各種擾動(iref，Vs，id和d)發生的情況下保證系統的穩定以及各種擾動對電流誤差(e=iref－i)的影響最小。重復控制器M(z)作用是精細控制輸入電流跟蹤參考輸入電流。

圖5　輸入電流環H∞重復控制方案Fig.5 H∞repetitive control scheme of supply current loop

定義狀態變量為x(k)=(y(k)i(k))＇，擾動和控制信號為(w(k)ui(k))＇=(Vs(k)id(k)iref(k) Vf(k))＇，電流誤差定義e(k)=iref(k)－i(k);測量信號(e(k)y(k))＇;則電流環控制對象的差分方程為輸入電流環控制對象的矩陣形式為

依據H∞優化理論，控制器K(z)與增廣控制對象P的維數成比例。為了降低增廣控制對象的維數，引進一個虛擬擾動Δ(z)取代重復控制器的長延遲環節z－Nd。其中Δ(z)∈C1×1，Δ(z)∈RH∞且‖Δ(z)‖∞≤1。顯然z－Nd∈Δ(z)。圖6給出了采用H∞優化理論綜合H∞重復控制方案構架。

圖6　H∞重復控制問題合成Fig.6 Formulation of H∞repetitive control problem

穩定定理［10］:如果圖6所示的有限維數系統是穩定的，且從a到b的傳遞函數Tba滿足‖Tba‖∞＜1;則圖5所示的系統是指數收斂的。

誤差收斂定理［10］:越小的‖Tew‖∞/(1－‖Tba‖∞)導致更小的收斂誤差e。

在圖6中，v1表示擾動Δ(z)輸出;b為擾動Δ(z)輸入;Wu(z)表示控制輸入性能權函數。Wu(z)的作用是防止控制器飽和。由前面分析得出Vf最高電壓不會超過Udc，同時不允許存在直流偏置。‖1/Wu(z)‖表示控制輸入在各個頻率點上的幅值上界。ζ和λ是非零參數，調整其參數在滿足‖Tba‖∞＜1同時，最小化‖Tew‖∞/(1－‖Tba‖∞)使穩態誤差較小。

設低通濾波器狀態空間為

設輸入性能權函數的狀態空間為

設低通濾波器的狀態變量為xw(k);輸入信uw(k)且uw(k)=ζv1(k)+e(k);輸出信號是b(k)。

設輸入控制性能權函數的狀態變量為xu(k);輸入信號是uu(k);輸出信號是b1(k)。

方程(8)，(12)，(13)聯立求解，得到電流環增廣控制對象的狀態方程(14)。

則電流環增廣控制對象狀態實現可以表示為:

其中狀態變量為(x(k)xw(k)xu(k))'，擾動輸入與控制輸入如公式(14)所示。

控制輸出與測量信號為

定理:根據H∞優化理論［20］，最小化從到的傳遞函數的H∞范數，即min‖T‖∞，即可解得一個可容許的穩定控制器K(z)。T表示從到的傳遞函數，即T=Fl(，K)。其中Fl表示下線性分式變換。

以下是推導傳遞函數Tba和Tew。控制器的狀態空間實現表示為:

令控制器的狀態變量為xK(k);輸入量為(eζ(k)yλ(k))';輸出量為Vf(k)，如圖6所示。

令v1=v2=0，聯立方程(17)，(8)得到: 從e到w的狀態空間實現為:

其狀態變量為(x(k)xK(k))';輸入信號為w(k);輸出為e(k)。

令w=v2=0，可推出從a到b的狀態空間實現為

其狀態變量為(x(k)xK(k)xw(k))';輸入信號為a(k);輸出為b(k)。

2.2直流電壓環控制器設計

由于直流電壓是一個常量，采用比例積分控制器可實現零誤差穩態控制，即，

其中，kp和ki分別是比例增益和積分增益，T為采樣周期。選擇適當的kp和ki參數值能夠確保整個系統的動態響應。

3　實驗

為了驗證控制算法設計的正確性，搭建了單相PWM整流器實驗平臺。實驗平臺包括Dspace1104、IGBT變換器、單相調壓器、自制的信號調理電路和驅動信號轉接板。電網電壓Vs=50 V/50 Hz;直流端輸出電壓Udc=100V;變換器開關頻率f=10 kHz。圖1中的各種參數如下:L=5 mH、r=0.2Ω、C=1 100μF、R=60Ω。

3.1控制器及其相關參數

電流諧波主要集中在低頻段，因此主要考慮消除低頻諧波。實驗中選取重復控制器中的低通濾波器(或性能權函數)的截止頻率為10 000 rad/s。

輸入性能權函數Wu是為了防止PWM調制器飽和以及直流偏置。實驗中選取Wu為

其它參數選擇如下:ρ=10;τ=－1;ζ=1;λ= 0.5。次優化H∞控制器［20］:即給定一個γ＞0，求出全部使‖T‖∞＜γ的容許的控制器K(z)。實驗中，取γ=10。解得的控制器帶寬是10 000 rad/sec。這與設計的重復控制器內模中的低通濾波器截止頻率是一致的。采用直接Ⅱ型結構［21］的delta域H∞反饋控制器為:

其中，δ－1=T/(z－1)，T為采樣時間。

根據方程(19)，求解傳遞函數Tba的H∞范數為，‖Tba‖∞＜0.6＜1。根據穩定定理，輸入電流控制環是穩定收斂的。

圖7給出了輸入電流環控制系統的靈敏度函數的幅值響應與性能權函數W(z)的幅值響應。|SH(jω)|表示僅采用H∞控制器控制的輸入電流環系統的靈敏度函數的幅值響應。|SHRC(jω)|表示采用H∞重復控制器控制的輸入電流環系統的靈敏度函數的幅值響應。可以看出，在整個頻段內，靈敏度函數幅值是低于性能權函數逆|1/W(jω)|的幅值，所以整個輸入電流環系統是魯棒性能的。在基波及諧波處，|SHRC(jω)|的幅值遠遠低于|SH(jω)|的幅值。這說明，在抑制周期性干擾信號和跟蹤周期性參考信號的能力方面，采用H∞重復控制器的系統要優于僅采用H∞反饋控制器的系統。

圖7　性能權函數和靈敏度函數Fig.7 Performance weighting function and sensitivity function

3.2實驗分析

圖8和圖9給出了單相PWM整流器的穩態波形和頻譜分析。從圖8(a)看出，輸入電流i正弦并同步于電網電壓Vs。功率因數接近于1。從圖8(b)和圖9 (a)看出，輸入電流i準確地跟蹤了參考輸入電流iref，且跟蹤電流誤差e只有0.2A，收斂速度小于0.2s。從圖9(b)看出，輸入電流的THD僅有2.28%。

圖8　穩態響應Fig.8 Steady-state response

圖9　輸入電流誤差e與其頻譜分析Fig.9 Supply current error e and its spectrum analysis

圖10、圖11分別給出了輸入電流和直流電壓的暫態響應波形。重負載是指在標稱負載60Ω的基礎上再并上200Ω電阻。圖10(a)和圖11(a)為加重負載時輸入電流和直流電壓的暫態波形;圖10 (b)和11(b)為減輕負載時輸入電流和直流電壓的暫態波形。從圖10、圖11看出，在負載擾動時系統具有很強的魯棒性，從擾動發生到系統恢復的時間不超過0.15s。

結合圖8、圖9、圖10和圖11的實驗波形，不難發現采用H∞重復控制方案控制的單相PWM整流器的輸入電流，不僅具有輸入電流畸變小、穩態控制精度高、動態響應快等優點;而且在發生負載擾動的情況下，具有很強的魯棒性。

圖10　輸入電流暫態響應Fig.10 Transient response of supply current

圖11　直流電壓暫態響應Fig.11 Transient response of dc voltage

4　結論

針對單相PWM整流器的輸入電流控制，本文提出了H∞重復控制方案。通過引入一個擾動解決了直流電壓與輸入電流耦合問題，進而輸入電流環控制器設計問題轉化為求解H∞優化反饋控制器問題;再通過引進一個虛擬的擾動代替重復控制器的延遲環節將重復控制器與H∞反饋控制器有機結合實現二者優勢互補。所提出的H∞重復控制方案兼具H∞反饋控制器和重復控制器的優點:響應快、魯棒性好和跟蹤精確度高。采用H∞重復控制方案控制的單相PWM整流器不僅具有輸入電流畸變小、穩態控制精度高、動態響應快等優點;而且在負載變化時，具有很好的魯棒性。實驗結果驗證了所提出方法的有效性。

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(編輯:賈志超)

H∞repetitive control scheme for supply current of single-phase PWM rectifiers

YANG Yun-hu1，TANG Shi-qing2，ZHUWen-jie3，FEIYou-qing1，GENGWei1，HU Xue-feng1
(1.School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Technology，Ma’anshan 243000，China; 2.College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai201620，China; 3.College of Automation Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao 266520，China)

Abstract:A H(∞)repetitive control scheme(HRC)was proposed to control supply current for single-phase PWM rectifiers.By the introduction of a virtual perturbationΔ(z)to replace delay link z(-Nd)，repetitive controller waswell integrated to the design structure of H(∞)feedback controller，and the orders of H(∞)feedback controller remarkably was reduced.The design procedure of H(∞)repetitive control scheme was also presented in detail.The proposed control scheme which appropriately combines H(∞)feedback control and repetitive control，inherits advantages from both sides:fast dynamic response，good robustness and high tracking accuracy.HRC controlled single-phase PWM rectifier not only produces high quality supply currentwith low total harmonic distortion，high tracking accuracy，and fast dynamic response;but also has good robustness under loads changes.Experimental results are provided to verify the effectiveness of the proposed control scheme.

Keywords:single-phase rectifiers;H(∞)optimal control;repetitive control;pulse width modulation;current harmonics

通訊作者:楊云虎

作者簡介:楊云虎(1973—)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動、控制理論與應用;

基金項目:安徽省教育廳自然科學(重點)項目(KJ2014A026);安徽省自然科學基金面上項目(1508085ME86);山東省高等學校科研計劃項目(J15LN37);國家自然科學基金面上項目(51577002)

收稿日期:2014－12－08

中圖分類號:TM 461

文獻標志碼:A

文章編號:1007－449X(2016)02－0021－08

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.004