電勵(lì)磁單相開關(guān)磁通電機(jī)電磁性能解析計(jì)算

楊玉波，王寧，閆博，王秀和(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061)

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電勵(lì)磁單相開關(guān)磁通電機(jī)電磁性能解析計(jì)算

楊玉波，王寧，閆博，王秀和
(山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061)

摘要:開關(guān)磁通電機(jī)作為一種雙凸極電機(jī)，由于復(fù)雜的磁路結(jié)構(gòu)和特殊的工作方式使得電磁性能的解析計(jì)算成為難點(diǎn)。基于子域法建立電勵(lì)磁開關(guān)磁通電機(jī)的解析模型，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)和各部分電磁性能，將求解區(qū)域劃分為多個(gè)子區(qū)域，在每個(gè)子域內(nèi)建立磁場(chǎng)的偏微分方程，根據(jù)矢量磁位通解和邊界條件，建立包含積分常數(shù)的方程組，可求解得到每個(gè)子域的矢量磁位，進(jìn)而可計(jì)算磁通密度、繞組磁鏈、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以及電磁轉(zhuǎn)矩。解析法、有限元法和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，結(jié)果非常接近，證明了解析模型的正確性。該模型能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁性能的影響，可應(yīng)用于開關(guān)磁通電機(jī)的初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化計(jì)算中。

關(guān)鍵詞:開關(guān)磁通電機(jī);雙凸極;電勵(lì)磁;解析法;有限元法

王寧(1989—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛螛?biāo)混合電機(jī)運(yùn)行與控制;

閆博(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)與控制;

王秀和(1967—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)、電磁場(chǎng)分析、電機(jī)設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)。

0　引言

開關(guān)磁通電機(jī)作為雙凸極電機(jī)，它結(jié)合了開關(guān)磁阻電機(jī)和直流電機(jī)的特點(diǎn)，具有機(jī)械強(qiáng)度高、適合高速運(yùn)行、大轉(zhuǎn)矩、高功率密度和相對(duì)較高的效率等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于家用電器、電動(dòng)工具和電動(dòng)汽車等場(chǎng)合［1－2］。

相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)于電勵(lì)磁開關(guān)磁通電機(jī)(electrically －excited flux switchingmotor，EFSM)的結(jié)構(gòu)和性能計(jì)算方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［1］中采用有限元計(jì)算了EFSM的轉(zhuǎn)矩特性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)［2］研究EFSM的兩種控制電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。文獻(xiàn)［3］通過實(shí)驗(yàn)研究了EFSM的振動(dòng)噪聲，并與同尺寸的開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)［4］采用分段線性電感建立了EFSM的仿真模型，對(duì)電機(jī)性能進(jìn)行了仿真計(jì)算。文獻(xiàn)［5］采用非線性等效磁路模型分析了EFSM的穩(wěn)態(tài)性能，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)［6］采用遺傳算法對(duì)EFSM的疊片形狀進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，提高了電機(jī)性能。文獻(xiàn)［7］基于高階連續(xù)非線性電感函數(shù)，建立了整個(gè)EFSM系統(tǒng)的數(shù)字仿真模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

目前，EFSM的分析方法主要包括有限元法、磁網(wǎng)絡(luò)法和基于繞組電感的系統(tǒng)仿真法。有限元法可以考慮飽和、漏磁和復(fù)雜結(jié)構(gòu)等因素，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確［8－9］，但是建模過程復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)［10］。磁網(wǎng)絡(luò)法是求解復(fù)雜磁路時(shí)常用的解析方法，其計(jì)算精確度取決于磁路的設(shè)定，在EFSM中，磁路會(huì)隨著拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、模型尺寸和定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化而改變，建模復(fù)雜［11］。而在電機(jī)仿真模型中，一般基于簡(jiǎn)化的線性電感，必然造成較大誤差［4］，而高階連續(xù)非線性電感曲線可由曲線擬合得到［7］，但是非線性電感曲線由有限元計(jì)算得到，電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸變化，電感模型需要重新建模計(jì)算，通用性較差。

為解決該問題，本文采用子域法［12－16］建立了EFSM的解析模型，其原理是基于電機(jī)結(jié)構(gòu)和各區(qū)域電磁特性，將整個(gè)求解區(qū)域劃分為多個(gè)子域，在每個(gè)子域建立磁場(chǎng)的偏微分方程，根據(jù)其通解和各子域間的邊界條件，得到包含積分常數(shù)的方程組，通過求解方程組，可得到各子域磁場(chǎng)分布。最后，采用有限元法和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對(duì)解析模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　子域劃分與矢量磁位通解

圖1為8/4極電勵(lì)磁開關(guān)磁通電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，定子槽分為電樞槽(A槽)和勵(lì)磁槽(F槽)，為方便換向，A槽中一般放置兩套相同繞組，因此A槽與F槽結(jié)構(gòu)一般不同［1］。勵(lì)磁繞組中通以直流電，電樞繞組通交流電，電樞電流每次換向，合成氣隙磁動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)45°，根據(jù)磁阻最小原理，轉(zhuǎn)子可獲得連續(xù)的轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速取決于電樞電流變化的頻率。

為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率無(wú)窮大;導(dǎo)體區(qū)域電流均勻分布;忽略端部影響。模型中，求解區(qū)域劃分為5個(gè)子域，包括轉(zhuǎn)子槽、氣隙、F槽、A槽口和A槽。A槽和F槽內(nèi)存在電流，磁場(chǎng)可用泊松方程表示;氣隙、A槽口和轉(zhuǎn)子槽子域的磁場(chǎng)可用拉普拉斯方程表示。

圖1　電機(jī)模型與子區(qū)域劃分Fig.1 Prototypemotor and subdom ain division

轉(zhuǎn)子槽磁場(chǎng)的拉普拉斯方程可表示為

其中，Az1j為矢量磁位。

由于鐵心磁導(dǎo)率無(wú)窮大，在與鐵心的交界面上，邊界條件如圖2所示。考慮邊界條件時(shí)，矢量磁位的通解可表示為

圖2　與鐵心邊界條件Fig.2 Boundary conditionsw ith the iron core

其中，Rrb和Rr為轉(zhuǎn)子槽內(nèi)外半徑;a1j為積分常數(shù);θj為第j個(gè)轉(zhuǎn)子槽中心線位置角;αr為轉(zhuǎn)子槽寬。

氣隙磁場(chǎng)可用拉普拉斯方程表示，其矢量磁位的通解為［14］

其中，Rs為氣隙外半徑;a2，b2，c2和d2為積分常數(shù)。

A槽和F槽子域的泊松方程可表示為

其中，Ji為槽內(nèi)的電流密度;μ0為真空磁導(dǎo)率。

考慮與鐵心的邊界條件，F(xiàn)槽和A槽內(nèi)矢量磁位的通解可表示為:

其中，Rsf和Rsa為F槽和A槽外半徑;Rt為A槽內(nèi)半徑;αf和αa為兩槽寬;Ji和Js為F槽和A槽電流密度;θi為第i個(gè)F槽中心線位置角，θs為第s個(gè)A槽中心線位置角;c30，c50，a3i和a5s為積分常數(shù)。

A槽口磁場(chǎng)可用拉普拉斯方程表示，考慮與鐵心的邊界條件，矢量磁位的通解為其中，αo為槽口寬;c40，d40，a4s和b4s為積分常數(shù)。

2　邊界條件與積分常數(shù)求解

矢量磁位的通解中，積分常數(shù)共有13個(gè)，包括a1j、a2、b2、c2、d2、c30、a3i、c40、d40、a4s、b4s、c50和a5s。在相鄰子域的邊界面上，根據(jù)矢量磁位的連續(xù)性和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的連續(xù)性確定邊界條件，根據(jù)矢量磁位和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量的表達(dá)式，可將邊界條件轉(zhuǎn)換為包含積分常數(shù)的方程組。

根據(jù)矢量磁位，本模型中各子域的磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為:

式中，Hr和Hθ為磁場(chǎng)強(qiáng)度的徑向分量和切向分量。

在轉(zhuǎn)子槽和氣隙邊界面上(r=Rr)，邊界條件可表示為:

其中，Qr為轉(zhuǎn)子槽數(shù);H2θ和H1jθ為氣隙和轉(zhuǎn)子槽磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量。

由于兩子域的分布區(qū)間不同，需通過傅里葉變換，將兩者統(tǒng)一。將矢量磁位統(tǒng)一到區(qū)間［θj－αr/2，θj+αr/2］，可得方程

a

將磁場(chǎng)強(qiáng)度統(tǒng)一到區(qū)間［－π，π］，得到方程:

在氣隙、F槽和A槽口子域邊界上(r=Rs)，邊界條件可表示為:

其中，Qf和Qa為F槽和A槽數(shù);H3iθ和H4sθ為F槽和A槽口內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量。

將矢量磁位分別統(tǒng)一到區(qū)間［θi－αf/2，θi+ αf/2］和［θs－α0/2，θs+α0/2］上，可得方程:

將磁場(chǎng)強(qiáng)度統(tǒng)一到區(qū)間［－π，π］，得到方程:

在A槽口與A槽子域邊界上(r=Rt)，邊界條件可表示為

將矢量磁位統(tǒng)一到區(qū)間［θs－αo/2，θs+αo/2］，可得方程:

將磁場(chǎng)強(qiáng)度統(tǒng)一到區(qū)間［θs－αa/2，θs+αa/2］，得到方程:

將式(10)～式(12)、式(14)～式(19)和式(21)～式(24)聯(lián)立建立方程組，包含13個(gè)方程和13個(gè)未知系數(shù)，求解時(shí)一般先將方程矩陣化，采用Matlab求解矩陣，可得各子域矢量磁位。

3　計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于該解析模型，對(duì)一臺(tái)8/4極EFSM的電磁性能進(jìn)行了解析計(jì)算，并與有限元和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。樣機(jī)模型的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)分別如圖3和表1所示。為考慮飽和的影響，有限元模型分別設(shè)置了線性鐵心(相對(duì)磁導(dǎo)率μr=8 000)和非線性鐵心。

圖3　樣機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子Fig.3 Stator and rotor of prototypemotor

表1　8/4極開關(guān)磁通電機(jī)樣機(jī)主要參數(shù)Table 1 M ain parameters of the FSM

圖4為空載(勵(lì)磁電流iF=5A，電樞電流iA= 0)和負(fù)載時(shí)(iF=iA=5A)的氣隙磁密計(jì)算結(jié)果。空載時(shí)，只存在勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)，磁密較低，飽和影響較小，解析法與有限元法計(jì)算結(jié)果非常接近。負(fù)載時(shí)，電機(jī)內(nèi)的磁通密度如圖4(c)所示，磁場(chǎng)由勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)和電樞磁動(dòng)勢(shì)共同產(chǎn)生，在齒尖部位容易產(chǎn)生飽和，導(dǎo)致氣隙磁密幅值位置處，非線性有限元計(jì)算結(jié)果略小于解析法和線性有限元計(jì)算結(jié)果。

圖4　空載和負(fù)載磁密Fig.4 Air gap flux density for the no-load and load conditions

根據(jù)槽內(nèi)矢量磁位，可計(jì)算線圈邊磁鏈［16］:

式中:Lef為電機(jī)軸向長(zhǎng)度;nF和nA為F繞組和A繞組的匝數(shù);AF和AA為兩槽內(nèi)導(dǎo)體總面積。

根據(jù)繞組的連接方式，將對(duì)應(yīng)線圈邊磁鏈相加得到F繞組和A繞組的總磁鏈，對(duì)磁鏈求導(dǎo)，得到繞組電動(dòng)勢(shì)。

圖5和圖6為空載和負(fù)載時(shí)A繞組的磁鏈和電動(dòng)勢(shì)。空載時(shí)，解析法和有限元法計(jì)算結(jié)果非常接近。負(fù)載時(shí)，隨著電樞電流和勵(lì)磁電流的增加，飽和的影響開始體現(xiàn)。當(dāng)勵(lì)磁電流和電樞電流為5A時(shí)，在負(fù)載磁鏈的最大值位置處，考慮飽和時(shí)，A繞組磁鏈減小6.67%。

圖5　空載和負(fù)載時(shí)繞組磁鏈Fig.5 Flux linkage for the no-load and load conditions

根據(jù)氣隙磁密的徑向分量和切向分量，采用Maxwell應(yīng)力張量法計(jì)算轉(zhuǎn)矩［16］

其中，B2r和B2θ為氣隙磁密的徑向分量和切向分量。

圖7為靜態(tài)轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果。靜態(tài)轉(zhuǎn)矩計(jì)算時(shí)，電樞繞組和勵(lì)磁繞組均通直流電，轉(zhuǎn)矩正負(fù)交替。定轉(zhuǎn)子齒軸線重合時(shí)，轉(zhuǎn)矩為零，為電樞電流換向位置。當(dāng)iF=4.5A和iA=±6A時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的非線性有限元計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果相比，其平均值減小了2.6%。

樣機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)，樣機(jī)由一臺(tái)原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，勵(lì)磁繞組分別施加了不同的勵(lì)磁電流，測(cè)量了電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如圖8所示，與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比表明，兩者結(jié)果非常接近。圖9為負(fù)載時(shí)，電樞電流、勵(lì)磁電流和電磁轉(zhuǎn)矩的波形，與解析法和有限元計(jì)算結(jié)果相比，轉(zhuǎn)矩波形非常相似，轉(zhuǎn)矩幅值非常接近。

通過以上分析表明，本模型能夠體現(xiàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能的影響，計(jì)算速度快，可應(yīng)用在電機(jī)的初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化計(jì)算中，電機(jī)參數(shù)確定之后，只需要采用有限元法評(píng)估模型的飽和問題。

圖6　空載和負(fù)載時(shí)的電動(dòng)勢(shì)Fig.6 EMF for the no-load and load conditions

圖7　轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果Fig.7 Comparison of torque

圖8　空載時(shí)A繞組電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8　Experimental results of EMF in armature w inding for no-load condition

圖9　負(fù)載電流與轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experiment results of the currents and torque for the load condition

4　結(jié)論

本文采用子域法建立了電勵(lì)磁開關(guān)磁通電機(jī)的解析模型，計(jì)算得到了各子域的矢量磁位、氣隙磁密、繞組磁鏈和電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩，并與有限元和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，解析法雖然不能考慮飽和的影響，但是其求解速度快，能反映出結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響，得到規(guī)律性的結(jié)論，可應(yīng)用于電機(jī)的初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

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(編輯:賈志超)

Analytical calculation of electro magnetic performance of electrically excited flux sw itching motor

YANG Yu-bo，WANG Ning，YAN Bo，WANG Xiu-he
(School of Electrical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China)

Abstract:As a doubly salientmotor，the analytical calculation of the electro magnetic performance of flux switching motor(FSM)is difficult because of the complex fluxmagnetic path and special operating principle.Analyticalmodel of electrically-excited FSM was obtained with the subdomain method.In thismodel，the whole domain was divided into several subdomains based on the geometric configuration and the magnetic and electrical properties，and partial differential equation in all subdomainswas built.Based on the general solution of magnetic vector potential and boundary conditions，the magnetic field was obtained.Then the flux density，phase flux linkage，EMF and electro magnetic torque were calculated.At last，themodel is verified with finite element analysis(FEA)and experiments.

Keywords:flux switching motor;doubly salient;electrically excited;analytical method;finite element method

通訊作者:楊玉波

作者簡(jiǎn)介:楊玉波(1978—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)與控制;

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51107075)

收稿日期:2015－03－02

中圖分類號(hào):TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007－449X(2016)02－0014－07

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.003