鐵路風速單步高精度混合預測性能對比研究

劉 輝，田紅旗，李燕飛，張 雷

(1.中南大學 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；2.德國Rostock大學 信息科學與電子工程學院，德國 羅斯托克 18109)

惡劣強風是造成鐵路行車事故的主要自然災害之一[1，2]。為應對該災害，國內外學者在設計鐵路擋風墻[3-5]、列車氣動外形優化[6-9]、強風列車傾覆穩定性建模[1，10-12]、氣動數值計算[13-16]等方面開展了大量的研究工作。此外，近年來國際上開始致力于研建一種新型的鐵路強風實時監控與主動預警系統。如德國國家鐵路公司的Nowcasting System大風監測預警系統[17]，東日本鐵路公司的Windas System大風列車預警系統[18]以及我國自主開發的蘭新、青藏等強風線路的大風監測與預警系統[19]。這類系統均根據強風鐵路沿線測風站的實測風速融合列車和線路實現行車指揮。雖然這種基于實測風速的模式目前也能用于指揮行車，但當強風消失后，鐵路部門由于無法預知該位置點的未來風速變化趨勢，出于安全考慮，不得不對受控列車繼續保持一段時間的“限速”或“停輪”狀態，降低了運輸效率[17-19]。如果這類大風監測預警系統具備風速預測功能，則可按如圖1所示的框架開展工作。即作為鐵路調度指揮系統TDCS的輔助系統，以列車行車計劃(包括車次、時間和到站)為主線，融合鐵路路況信息(如橋梁、隧道、大彎曲半徑等)和風速傾覆穩定性，計算獲得不同風速等級的列車安全行車速度。同時，預警系統實時保持對沿線實測風速的單步預測計算，當發現某列車的前方將出現超等級的危險大風時，可以提前向列車發出“限速”或“停輪”命令。反之，系統通過預測發現某大風將消失，則可以發出相應的“恢復”命令。當然，這涉及到系統集成、實時通信、數據融合與決策、行車優化、風速預測等眾多問題。本文重點研究鐵路風速的高精度瞬時單步預測問題。

圖1 融合預測風速的大風監測預警系統結構圖

實際上，鐵路風速的高精度預測已成為國內外爭先解決的核心技術之一。文獻[17]提出基于線性外推理論的鐵路風速短期預測方法。文獻[18]提出基于卡爾曼濾波理論的鐵路風速預測方法。文獻[20-22]開展了鐵路沿線風速短期預測研究。在信號處理領域，小波分解理論被稱為“數學顯微鏡”，能夠將任何一種非平穩信號轉化為一組較為平穩信號[23]。在人工智能領域，神經網絡是信號非線性處理的優秀代表[24]。因此，本文擬采用這兩種優秀理論取長補短所形成的兩種不同混合算法(小波-神經網絡法和小波型神經網絡法)預測鐵路沿線的非平穩風速信號，并對其預測結果進行對比分析。

1 鐵路原始風速序列

本文運用混合預測算法對我國青藏鐵路沿線3處監控點的實測大風風速序列{X1(t)}、{X2(t)}和{X3(t)}進行建模與預測。每處監控點擁有400個采樣數據，所有采樣間隔均為3 min。取原始序列的前300個數據建立預測模型，后100個數據用于檢驗模型。3組原始風速序列如圖2～圖4所示。

圖2 原始風速序列{X1(t)}

圖3 原始風速序列{X2(t)}

圖4 原始風速序列{X3(t)}

2 小波-神經網絡法預測鐵路風速

2.1 建模原理

小波-神經網絡法的建模流程如圖5所示，包括如下步驟：

(1)選擇小波法對擬預測鐵路風速序列進行多層分解與重構計算，將原始非平穩風速序列轉化為多層較平穩風速序列，以減低后期分解層上建立高精度神經網絡預測模型的難度。在本步驟中，為了確定最優的小波分解參數，選擇對小波母函數和小波分解深度的不同組合進行預測性能比較。

(2)利用神經網絡法對各小波分解層分別建立合適的預測模型。并用所建的神經網絡模型對各分解層風速序列進行超前單步預測計算。在本步驟中，為了選擇最優的神經網絡建模參數，利用時序ARIMA模型輔助確定神經網絡的結構，同時對6種主流的神經網絡學習算法進行性能篩選。主流學習算法包括帶動量的梯度下降算法、自適應LR動量梯度下降算法、彈性梯度下降算法、Fletcher-Reeves共軛梯度算法、量化共軛梯度算法和擬牛頓算法。

(3)對獲得的各層風速預測值進行加權計算，輸出原始序列的預測值。

圖5 小波-神經網絡法的建模和預測流程圖

2.2 計算步驟

2.2.1不同的小波分解參數對小波-神經網絡法模型的預測性能影響

小波分解是將原始信號分解成一些呈現相對平穩性的分解層數據的疊加[23]。從數學上解釋，小波分解是將基本小波函數φ(t)平移τ后，在不同尺度a下與待分析的原始信號x(t)做內積，即

( 1 )

本文運用小波法分解鐵路沿線非平穩風速序列的計算流程，如圖6所示。每進行一次小波分解稱為一個分解深度。

為研究不同小波母函數和小波分解深度對小波-神經網絡模型預測性能的影響，選擇在小波法理論中最具代表性的三類母函數(Daubechies 函數、Haar函數和Symlets函數)和兩種深度工況(3層和6層)的共計6種不同參數組合對圖2所示的鐵路原始風速數據進行小波分解與重構計算。例如，Haar小波與3個分解深度的組合計算結果如圖7所示。對各個小波分解結果數據分別建立BP神經網絡模型并進行試預測計算，再利用式( 2 )～式( 4 )的精度評價指標對試預測結果進行對比分析，最終篩選出最優的鐵路風速小波分解參數組合。試預測的檢驗樣本為原始風速序列{X1(t)}的前300個數據。

圖6 三個分解深度的小波法計算流程

圖7 小波法分解結果示例

平均絕對誤差(MAE)

( 2 )

平均相對誤差(MPE)

( 3 )

均方根誤差(RMSE)

( 4 )

6種不同小波分解參數組合的預測評價結果見表1。為便于區分，將這6種不同組合分別命名為：H3(Haar小波+3層分解)、H6(Haar小波+6個分解深度)、D3(Daubechies小波+3個分解深度)、D6(Daubechies小波+6個分解深度)、S3(Symlets小波+3個分解深度)和S6(Symlets小波+6個分解深度)。

表1 不同小波分解參數的試預測結果分析

通過分析表1可知：

(1)對同一個小波母函數而言，增加分解深度并沒有提高后期神經網絡模型的試預測精度。以Haar小波函數為例，其6層分解的平均相對誤差比3層分解的對應指標僅提高6.10%。但由于6層分解比3層分解多產生接近50%的分解層數據，因此6層分解在小波分解計算和神經網絡模型訓練方面將多花費接近50%的時間。

(2)對同一個分解深度而言，Symlets小波函數獲得最好的精度指標，之后依次是Daubechies 小波函數和Haar小波函數。

(3)綜上，本文最終選擇“Symlets函數+3個分解深度”用于鐵路風速預測。

2.2.2不同的神經網絡學習算法對小波-神經網絡混合模型的預測性能影響

如圖5所示，小波-神經網絡法除了需要確定合適的小波分解參數之外，還需要對每個分解層建立最優的神經網絡預測模型。在對分解層建立神經網絡模型方面，參考文獻[2]提出了基于時間序列模型輔助確定神經網絡結構參數的做法，即先對各個分解層的數據建立時序ARIMA模型，然后將獲得的ARIMA差分方程的自變量認定為神經網絡的輸入節點，將其因變量認定為神經網絡的輸出節點，最后運用嘗試法迭代篩選出最優的神經網絡隱含層節點數。這種利用時間序列模型優化神經網絡模型的做法能夠有效避免網絡參數選定的隨機性和人為性，提高所建網絡的非線性擬合精度。

除了神經元數量，神經網絡模型對學習算法也很敏感。但在文獻[2]中沒有這部分內容。本文將補充開展這方面的工作。本文用圖2所示原始風速序列{X1(t)}的前400個采樣點作為實驗樣本，對6種主流的神經網絡學習算法進行分類考核，其結果如圖8和表2所示。

圖8 不同神經網絡學習算法的擬合結果

學習算法指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)帶動量的梯度下降算法1.748813.932.2170自適應LR動量梯度下降算法1.06738.811.3416彈性梯度下降算法0.87448.281.1389Fletcher-Reeves共軛梯度算法0.91988.291.0481量化共軛梯度算法0.84096.471.0447擬牛頓算法0.34682.710.4525

分析圖8和表2可知：在相同的鐵路風速學習樣本和條件下，擬牛頓算法獲得了最優的學習效果，其擬合的平均相對誤差僅為2.71%，遠高于其他的網絡學習算法。因此，本文最終選擇擬牛頓算法用于風速預測計算。

3 小波型神經網絡法預測鐵路風速

小波型神經網絡是以前饋型神經網絡拓撲結構為基礎，將小波基函數作為隱含層節點的傳遞函數，遵循誤差方向傳播的神經網絡模型[24]。如圖9所示，小波基取代其他傳統函數(如Sigmoid函數)作為隱含層節點的傳遞函數，圖中，Ni是輸入神經元個數，Nj是隱含層小波基神經元個數，Nk是輸出神經元個數。

圖9 小波型神經網絡結構

根據如圖9所示的小波型神經網絡模型結構，當輸入風速序列為{xi}時，網絡的隱含層輸出為

( 5 )

式中：h(j)為隱含層第j個節點輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權值；hj為小波基母函數；τj為小波基函數hj的平移因子；aj為小波基函數hj的伸縮因子；Ni為輸入層節點數。

小波神經網絡輸出層的計算公式為

( 6 )

式中：y(k)為輸出層的輸出值；ωjk為隱含層和輸出層的連接權值；h(j)為第j個隱含層節點的輸出；Nj為隱含層節點數；Nk為輸出層節點數。

本文采取梯度下降算法作為小波型神經網絡模型的嵌入學習算法，具體計算公式如下。

(1)計算網絡預測誤差

( 7 )

(2)修正小波型神經網絡權值和小波基函數系數

( 8 )

( 9 )

小波型神經網絡模型也根據時序ARIMA模型確定網絡的輸出-輸出節點結構。小波型神經網絡模型將按照如圖10所示的計算框架完成鐵路風速超前預測計算。

圖10 小波型神經網絡模型的預測流程

4 預測結果分析與比較

為充分比較小波型神經網絡法和小波-神經網絡法兩種不同算法的預測性能，本文分別用小波型神經網絡模型、小波-神經網絡模型和單種BP神經網絡模型對如圖2～圖4所示的3組鐵路原始風速數據進行超前多步預測計算。在預測過程中，將建模數據和預測數據分開，即用風速序列的前300個數據建立預測模型，后100個數據檢驗模型。

(1)小波型神經網絡模型對不同測風站風速的預測結果

小波型神經網絡混合模型對3組鐵路原始風速序列的預測結果如圖11～圖13所示。利用式( 2 )～式( 4 )預測精度評價指標評估所獲得的預測值結果見表3。

圖11 {X1(t)}序列的小波型神經網絡預測結果

圖12 {X2(t)}序列的小波型神經網絡預測結果

圖13 {X3(t)}序列的小波型神經網絡預測結果

算例預測精度指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)圖11算例1.703710.812.0733圖12算例1.48128.001.7849圖13算例1.65849.441.9256

(2)小波-神經網絡模型對不同測風站風速的預測結果

小波-神經網絡混合模型對3組鐵路原始風速序列的預測結果如圖14～圖16所示。其對應的預測評價指標見表4。

圖14 {X1(t)}序列的小波-神經網絡預測結果

圖15 {X2(t)}序列的小波-神經網絡預測結果

圖16 {X3(t)}序列的小波-神經網絡預測結果

算例預測精度指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)圖14算例0.45973.310.6726圖15算例0.22201.560.2749圖16算例0.41272.450.5649

(3)單種神經網絡模型對不同測風站風速的預測結果

單種神經網絡模型對3組鐵路原始風速序列的預測結果如圖17～圖19所示。其對應的預測評價指標見表5。

圖17 {X1(t)}序列的神經網絡預測結果

圖18 {X2(t)}序列的神經網絡預測結果

圖19 {X3(t)}序列的神經網絡預測結果

算例預測精度指標σ1/(m·s-1)σ2/%σ3/(m·s-1)圖17算例1.778512.532.1000圖18算例1.54349.951.8363圖19算例1.669011.131.9668

(4)三種不同算法的性能對比

為了揭示小波分解在小波型神經網絡法和小波-神經網絡法兩者不同混合算法中的貢獻度，將兩種混合算法對單種神經網絡模型的性能優化百分比進行統計，見表6、表7。

通過分析表3～表5可知：小波-神經網絡法的預測性能在三種預測算法中最優，然后依次是小波型神經網絡法和單種神經網絡法。以評價指標體系中最為重要的平均相對誤差為例，在本文的3組預測實例中，小波-神經網絡法的誤差分別為3.31%、1.56%和2.45%，屬于高精度5%的預測范疇。而小波型神經網絡法的同類指標分別為10.81%、8.00%和9.44%；單種神經網絡法的同類指標分別為12.53%、9.95%和11.13%。特別需要指出的是小波-神經網絡法實現了對鐵路瞬間突變風速數據的有效追蹤。

表6 小波型神經網絡法提高神經網絡預測精度 %

表7 小波-神經網絡法提高神經網絡預測精度 %

通過分析表6和表7可知，在3組不同的預測實例中，小波型神經網絡混合模型對單種神經網絡模型的平均相對誤差優化幅度分別為13.73%、19.60%和15.18%，而小波-神經網絡混合模型對單種神經網絡的平均相對誤差優化幅度分別為73.58%、84.32%和77.99%。后者的優化幅度遠優于前者。這說明小波法用于前端分解非平穩風速所獲得的貢獻度高于小波法用于后期優化神經網絡傳遞函數所獲得的貢獻度。究其原因，小波-神經網絡法由于采用了小波法分解原始風速序列，不僅直接降低了后期神經網絡模型的高精度擬合難度，而且提供了用于建立更多神經網絡所需要的分解層數據。這使得小波-神經網絡混合模型實現了從單個神經網絡到多個神經網絡群的進化，因此可以獲得較為理想的預測結果。而小波型神經網絡法雖然利用小波函數作為網絡隱含層傳遞函數可以優化傳統神經網絡的非線性搜索性能，但究其根本它始終還是只有一個神經網絡模型參與實際預測計算，因此小波傳遞函數所帶來的優化幅度無法與小波前端分解所帶來的效益相提并論。

5 結論

(1)文章的三組預測實例表明，小波-神經網絡法和小波型神經網絡法這兩種混合算法在不同程度上都吸收了小波法的信號細分功能，具有對鐵路風速跳躍點出色的辨識和分解能力。同時，兩者也繼承了神經網絡的非線性隱射能力，能夠應對鐵路風速非線性變化趨勢的預測要求。由于兩者融合了小波分解的算法特性，因此他們都獲得了比單種神經網絡更加優秀的預測算法性能。但兩者相比較，前者通過運用小波法分解原始風速數據從而獲得了對多分解層建立多神經網絡預測“群”的機會，因此達到5%的高精度預測級別。后者通過將小波函數作為網絡傳遞函數的手段從而提高了傳統單個神經網絡的全局搜索性能，因此達到10%的中等精度預測級別。前者比后者獲得了更好的優化性能。

(2)相對于其他算法，如時間序列分析法、單種自適應神經模糊推理法、卡爾曼濾波法等而言，雖然小波-神經網絡法和小波型神經網絡法這兩種混合算法所包含的建模步驟更多，但通過借助MATLAB神經網絡和小波分析工具箱可以方便地實現其計算步驟的編程和集成。因此他們可以在相關鐵路風速預警系統中推廣使用。

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