卷積在信號處理與統計方差中的應用

王穎

【摘要】 卷積是兩個變量在某范圍內相乘后求和的結果， 利用卷積定理可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算.統計公差的卷積算法.

【關鍵詞】 卷積 線性時不變系統 輸入函數 統計公差

一、預備知識

在泛函分析中，卷積是通過兩個函數f和g生成第三個函數的一種數學算子，表征函數f與g經過翻轉和平移的重疊部分的面積.卷積在工程和數學上都有很多應用.卷積是兩個變量在某范圍內相乘后求和的結果. 定義如下：如果卷積的變量是序列f（n）和g（n），則卷積結果為

二、卷積在信號處理中的應用

信號與線性系統討論的就是信號經過一個線性系統后發生的變化.所謂線性系統的含義，就是這個所謂的系統帶來的輸入信號與輸出信號的數學關系之間是線性的運算.實際上，都是要根據我們需要待處理的信號形式，來計設計所謂的系統傳遞函數，那么這個系統的傳遞函數和輸入信號，在數學上的形式就是所謂的卷積關系.利用數字信號處理中的卷積定理，可以將時間域[3]或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算。

2.1時域卷積定理

三、卷積在統計方差中的應用

統計公差法運用概率論與數理統計的理論和方法進行公差分析，在保證一定裝配成功率的前提下，通過擴大組成環的公差來降低生產成本，是目前普遍使用的一種公差分析方法.統計公差法中對封閉環尺寸分布的計算一般采用兩種方法：一是運用概率論中求隨機變量函數分布的方法進行計算，稱為統計公差模型法，如卷積法[1]；二是運用數理統計的抽樣原理進行計算，稱為統計公差橫擬法，如Monte carlo法和田口法，現利用卷積算法對組成環公差為均勻分布時封閉環的概率分布進行研究.假設尺寸鏈由2個組成環，組成環都為均勻分布，各組成環的概率密度函數如下

四、小結

參與卷積的兩個函數f（x）與g（x），都可以用解析函數式表達，可以直接按照卷積的積分定義進行計算，進而可以解決數字信號處理與統計方差中的一些復雜的計算問題。

參 考 文 獻

[1] CAI Jin shi.System identification of Aircraft[M].Beijing：National.Defense Industry.press，2002（in chinese）

[2]劉少崗.統計公差分析的卷積算法[M]：機械研究與應用.2007，4

[3]胡廣書.數字信號處理導論.清華大學出版社。2005，1