淺議建模思想在初中數學教學中的滲透

冉建平

摘 要：初中數學教學中，新課程教學改革的一個重要目標就是建模思想的滲透。為了能夠更好的利用建模思想理論指導教學，教師要深入剖析建模思想的內涵，然后把建模思想精髓逐漸滲透到初中數學教學，真正體現教學理論存在的價值。一個學生是否具有建模能力是衡量他創造能力高低的一個重要標志。當前數學建模活動已有了一些實際應用的經驗，為教學大面積滲透建模思想提供了可行性的理論支持。

關鍵詞：建模思想；初中數學；教學；滲透

在初中數學教學中滲透建模思想，就是把數學理論知識還原成生活實際，并讓他們通過知識應用于實際的過程，提高學生不僅會學數學，還會用數學的能力。建模思想的滲透對于初中數學教學有著極其深遠的意義和影響，教師對學生實施數學化與模型化的教學，能有效引導學生重新審視自己，增強其數學學習的自信心和創造力。為了讓更多的學生受益于建模思想，為應用型數學人才的培養提高良好的環境，筆者在教學中深入研究建模思想的滲透方法，希望能夠拋磚引玉，下面談談我在教學中滲透建模思想的幾點認識。

一、初中數學創設問題情境要以建模思想的滲透為依托

建模思想應滲透于初中數學教學的每一個環節。在日常教學活動中，一般需要創設一定的問題情境來引入新課。當前，新課改進程持續加快，創設問題情境已成為重要手段被廣泛應用，它以充實知識技能為行動指南，為教學正題做好鋪墊，對幫助學生輕松自然地汲取知識很有裨益，但對學生的思維拓展力度不夠，學生的創新能力發揮空間狹窄。在教學中把數學建模問題應用于問題情境創設，使學生的探索空間被無限擴大，讓學生系統地感受數學問題的探索過程，幫助學生獲取真實而深刻的探究體驗，在一定程度上促進了學生的可持續發展。例如，在“分式乘除”教學中，我設置了這樣一道題目：在購買西瓜時，人們通常認為西瓜的質量越大，付款就會越多。試想一下，在西瓜皮同等厚度的情況下，買大西瓜合算還是買小西瓜合算呢？學生看到這個題目時，仿佛答案就在心中，但卻無法表述清楚。這時，我大膽地運用數學建模進行過程性引導：①西瓜的形狀符合哪類幾何體的特征？（凸顯建模過程，呈現球體體積公式）學生會不假思索地回答：“球體。”②突出核心問題：買大的合算還是買小的合算？（思考模型的操作細則）將學生的思路引向西瓜瓤的體積測算，明確西瓜瓤體積占比越大越好。③如何測算出西瓜瓤的體積在整個西瓜體積中所占比重？學生在頭腦中會立刻呈現出體積占比測算方式，即西瓜瓤體積除以西瓜的總體積。（自然引入分式除法的內容）在以上情境創設中，具體的計算過程幾乎沒有涉及，而對數學建模思想的滲透和建模能力的鍛煉關注較多。學生主動參與的熱情高漲，課堂氣氛活躍，學生能夠明確解答問題的思考方向和路徑，增加了問題釋疑的挑戰性。

二、初中數學應用題教學是建模思想滲透的重要體現

理論與實踐是兩個不可拆分的初中數學教學發展元素，建模思想的滲透要體現于實際應用。在數學教材中不難發現，一般在知識點的講解之后都會舉例其在生活中的應用，通常以應用題的形式表現。常規練習的應用題大都經過了專項處理，使數據和信息更符合練習的需要。目前練習題目的目標指向性較強，學生能夠準確地把握題目條件，解題答案具有高度的唯一性。可見，這與數學建模題目大相徑庭，有著本質區別。例如，我們經常遇到的題型：一個圓柱形物體的體積是V立方米，用一根水管向內注水，當達到容器高度的一半水位后，開始更換水管，以原水管直徑的2倍為宜，繼續向內注水，而注滿水的全部時間為T分鐘。請分別計算出兩根水管的注水速度。從學生已掌握的知識和解題思維定式考慮，利用分式方程解決這道問題是必然的選擇。反觀題目內容，很多文字是經過“規范化”處理過的，是在不考慮“外部摩擦”的理想狀態下進行的。而在實際生活中，需要考慮的外部制約因素較多，如水管的粗細、流水速度、水量情況、壓強大小等都會對注水速度造成一定影響。數學應用題是帶有數學建模“情景”的實際應用的特定表達形式，在設置建模問題時，一般都可以滿足需要。然而，要讓學生充分認識到數學建模的目的不僅僅是得出問題結果，更是對實際問題的整體性和系統性的把握，實際情況下的基本條件要比應用題高很多。

三、通過滲透建模思想來拓展初中生數學思維空間

建模思想的滲透是初中數學傳統教學向新型教學思想轉移的又一重點。當學生對題目的初步感覺為“不難不易”時，即進入了思維的“最近發展區”，這正是激發學生學習動機的關鍵時刻。對此，利用數學建模活動，創設不同層次的“最近發展區”題目可以促進學生思維的放射狀拓展。例如，A、B兩位農資采購員先后去同一家農資站為村民采購化肥。兩次化肥的價格稍有變化，購貨方式也略有不同：A每次購買800千克，B每次花銷600元，不考慮購買多少化肥，請問A和B哪個購貨方式更合算？在傳統教學環境影響下，學生的思維方式較為固化面對問題時往往憑已有的知識或思維定式去解決問題學生在遇到類似的建模問題時也往往找不到合適的切入點，頭腦一片空白。以上述問題為例，教師可以從不同層次學生的“最近發展區”入手，將題目適度分解：①強調核心問題：如何確定A和B哪個購貨方式更合算？可用平均價格做對比，側重讓差生去解答。②怎樣表示平均價格？可以引導中等生解答，設第一次平均價格為x元/千克，第二次平均價格為y元千克。③怎么確定誰的平均價格低？這個問題建議讓優等生去解決，可以提示學生用分式減法得出結果。通過對問題的分解和對學生的分層，教師只有真正了解各個層次學生的“最近發展區”，才能調動學生的學習積極性，激發學生的求知欲，使每名學生都能收獲成功的喜悅，從而增強學生學習的自信心。

綜上所述，初中數學教學滲透建模思想還在不斷地實踐與摸索中，盡管數學建模思想在學生興趣激發、創新思維能力提升方面效果顯著，但要想達到理想狀態，還必須注意日常教學中的不斷滲透，加強例題的投放力度，以點帶面整體聯動，逐步夯實數學建模思想，指導學生正確運用建模思想解決實際生活問題。