圓錐曲線離心率解決漫談

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圓錐曲線離心率解決漫談

◇陜西呼延麗

分析2014、2015年全國30套高考理科數(shù)學(xué)試題,有關(guān)求離心率或給出離心率求其余量是高頻考點,但離心率取值范圍是這2年高考中的空白點．然而2013的15套理科高考數(shù)學(xué)試題中,有部分題目考到了離心率取值范圍,這一現(xiàn)象給高三復(fù)習(xí)的老師帶來一些思考,小題中可能會降低離心率取值范圍的考查頻率,或者將作為來年的考查對象．

1求離心率

1.1直接求出a、c

當曲線為橢圓時,2a=6k, 2c=3k,e=1/2. 當曲線為雙曲線時,2a=2k, 2c=3k,e=3/2.

1.2構(gòu)造a、c齊次式

2離心率取值范圍

求離心率取值范圍要明確不等式思想,構(gòu)建不等式是關(guān)鍵．

2.1利用圓錐曲線的范圍構(gòu)造不等式

(c-x)(-c-x)+y2=0,x2+y2=c2.

2.2利用二次方程判別式滿足的條件構(gòu)造不等式

2.3利用題設(shè)中其他變量的取值范圍構(gòu)造不等式

2.4以范圍求范圍(構(gòu)造e=f(m))

從以上實例分析,求解離心率的問題一般采用構(gòu)造關(guān)于a、b、c的齊次式或者e的等式,進而解方程;求取值范圍的題一般需要根據(jù)題目中的條件和圓錐曲線本身的性質(zhì)構(gòu)建不等式解答．

(作者單位：陜西延安中學(xué))