基于生活情景的函數應用問題復習

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基于生活情景的函數應用問題復習

◇河北姜艷玲

情境的創設有助于激發學生學習數學的興趣,可以有效擴充學生對數學概念的認知,提高分析生活現象和解決實際問題的能力.本文以函數應用問題復習為例,集合具體的案例就生活實際問題的處理進行分析.

1二次函數模型

2指數函數模型

A略有盈利;B沒有盈利也沒有虧損;

C略有虧損;D無法判斷盈虧情況

3對數函數模型

A1.5%;B1.6%;

C1.7%;D1.8%

4分段函數模型

(1) 寫出2015年第x個月的旅游人數f(x)(單位:人)與x的函數關系式;

(2) 試問2015年第幾個月旅游消費總額最大?最大月旅游消費總額為多少元?

f(x)=p(x)-p(x-1)=(1/2)x(x+1)(39-2x)-

(1/2)(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,

驗證x=1也滿足此式,所以

f(x)=-3x2+40x(1≤x≤12).

(2) 第x個月旅游消費總額g(x)為

當1≤x≤6且x∈N*時,g′(x)=18x2-370x+1 400,令g′(x)=0,解得x=5或x=140/9(舍去).當1≤x<5時,g′(x)>0,當5

當7≤x≤12且x∈N*時,g(x)=-480x+6 400是減函數,當x=7時,gmax(x)=g(7)=3 040.

綜上,2015年5月份的旅游消費總額最大,最大旅游消費總額為3 125萬元.

(作者單位：河北豐潤車軸山中學)