等差數列前n項和最值問題求解的若干方法
2016-05-05 11:59:34丁益祥
高中數理化 2016年8期
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等差數列前n項和最值問題求解的若干方法
◇北京丁益祥(特級教師)
函數與方程、不等式有著緊密的聯系,因此,作為定義在正整數集或其從1開始的有限子集上的一類特殊的函數——等差數列,它的前n項和最值問題的處理,自然可以從函數、方程或不等式等不同角度來切入.這里舉一例予以說明.
1利用函數思想
解得a1=20.故
注意到n∈N*,故當n=12或n=13時,Sn取得最大值,并且
2利用方程思想
3利用不等式
得12 4利用數列性質 由等差數列性質,得5a13=0,故a13=0.所以當n=12或13時,Sn有最大值,并且 (Sn)max=S12=S13=130. (作者單位：北京陳經綸中學)
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