航行作業船舶考慮舵力的動力定位能力評估方法研究

劉正鋒，孫 強，江 偉，張 波

（1中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082；2中國海底電纜建設有限公司，上海200041）

航行作業船舶考慮舵力的動力定位能力評估方法研究

劉正鋒1，孫 強1，江 偉2，張 波1

（1中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082；2中國海底電纜建設有限公司，上海200041）

在船舶動力定位系統中，主推和舵組合（槳舵組合）產生的有效推力矢量區域是非凸的，在進行優化推力分配時需要進行凸化處理。文章提出了一種新的處理辦法，將主推和舵的組合等效看成相同位置上的兩個不能同時工作的獨立推進器，這兩個推進器的推力矢量區域都是凸區域，且分別對應主推推力方向不同時的推力矢量區域。在數學上只需通過增加等式約束來實現非凸區域的凸化處理，處理過程更為簡單。文中結合具體實例進行了計算。結果對比表明，該方法是可靠有效的。該方法還適用于有多個禁區的推進器處理。

動力定位；控位能力；舵；非凸區域；凸化處理

0 引 言

舵經常配合主推進器被廣泛地應用于動力定位系統中。與全回轉推進器或者槽道推進器相比，主推和舵推進組合（槳舵組合）所產生的推力矢量是相當復雜的。動力定位過程中，當主推進器發出正向推力時，舵可以產生有效升力，主推和舵組合的推力矢量成扇形區域；當主推進器發出負向推力時，舵效幾乎為零，推進器組合的推力矢量為一條直線。因此，主推和舵組合的有效推力區域是非凸的，給動力定位系統的推力分配帶來很大的困難，國內外涉及這方面問題的研究相對較少。Lindegaard和Fossen[1]在2003年首先提出了一種解決主推和舵共同參與動力定位的推力優化分配方法，但是只適用于單一槳舵組合的配置，而且忽略了諸多限制條件；Johansen等人[2]在2007年提出了一種“類混合整數”的推力分配優化方法，將槳舵組合個數推廣到一般，同時考慮了推進器相應限制條件。

本文提出一種新的處理方法，使帶舵動力定位船舶的能力評估處理過程更為簡化，并結合Kongsberg公司DP報告中的實例[3]進行了驗證。

1 數學模型

1.1 能力評估數學模型

動力定位能力評估的主要目的是計算出船舶所能承受的全周向最大的風速，即最惡劣的海況，其數學模型如下：

目標函數f：

約束條件：

推進器性能約束：

方程（1）中，Vw表示風速。方程（2）中，ρi表示第i個推進器的狀態，ρi=1表示該推進器工作，ρi=0表示該推進器不工作，0<ρi<1表示該推進器工作，但是推力有損失。Ti為第i個推進器推力，θi為該推力角度，xi，yi分別表示第i個推進器在選定坐標系中的位置。F，N分別表示外界力和力矩。下標x，y分別表示縱向和橫向，下標w，c，wa，a分別表示風，流，波浪以及附加外力。方程（3）表示推進器的約束條件，Di表示推進器可執行的角度區域，（3）式準確與否直接影響著動力定位能力的評估結果。風、浪和流等外界環境載荷可以由經驗公式或者風洞試驗來獲取，這里不展開討論。（1）-（3）式適用的對象是推進器推力區域都是凸區域的動力定位船舶，即船上推進器為全回轉推進器與槽道推進器的組合，而對于含有非凸推力區域的動力定位船舶需要進行特殊的處理，如主推與舵的組合。

1.2 槳舵組合數學模型

本節簡單介紹主推和舵的組合推力數學模型，如圖1所示。當主推進器發出正向推力時，舵受前方推進器產生的來流影響，會產生有效舵升力，如圖1（a）所示；而當主推進器發出負向推力時，舵無法產生有效升力，如圖1（b）所示。

圖1 主推和舵組合示意圖Fig.1 Main propeller&rudder model

主推進器推力的數學模型可以簡單表示為：

式中：T為推進器名義推力，ω為槳旋轉角速度，kT為主推進器推力系數。當主推產生正向推力時，舵的受力分析示意如圖2所示。舵推力的數學模型可以用下式表示：

（5）式和（6）式中，T為主推進器名義推力，L為舵升力，D為舵阻力，δ為舵角，CL為舵升力系數，CD為舵的阻力系數，對于某一固定舵角δ，CL與CD有唯一確定值。因此，主推進器和舵組合產生的推力可以表示如下：

由上述分析可知，主推和舵組合的可執行推力區域是一個典型的非凸區域，如圖3所示。尤其當主推進器產生推力很小時，舵角可能產生較大程度的擾動，不利于動力定位的控制[4]。因此，在進行動力定位系統性能分析或操作控制時，需進行凸化處理。

圖2 舵力分析示意圖Fig.2 Sketch map of rudder force analysis

圖3 槳舵組合的可執行推力區域Fig.3 Thrust region for a propeller/rudder pair

2 傳統處理方法

由于槳舵組合的推力可執行域為非凸區域，因此給動力定位能力評估帶來了很大的困難。為了解決這個難題，通常引入凸化技術，將圖3所示的可執行推力區域按主推進器推力正負分為兩個區域，這兩個區域都是凸區域。這種處理方法也適用于更多的槳舵組合，如兩組槳舵組合，則區域劃分為4個凸區域，三組槳舵組合則分為6個凸區域，n組槳舵組合將劃分為2n個凸區域。假設動力定位船舶上共裝備n組槳舵組合，則對應的推力正負關系如圖4所示。

根據圖4所示的凸化處理方法，基于乘子法優化算法，所有槳舵組合將構成2n種方案組合。推力分配優化問題將轉化為有限個凸區域中最優化問題，可以通過先分別在有限個凸區域組合中得到優化解，然后在這些可行解中選擇優化分配的最優解。以兩組槳舵組合為例，整個求解流程如圖5所示。

圖5 舵參與推力分配時的常規求解方法Fig.5 Conventional method about thrust allocation with rudders

3 改進方法

槳舵組合的傳統處理方法思想較為簡單，然而在實際問題處理時，需要對槳舵組合做前期預處理，處理過程也較為繁瑣。下面本文介紹一種新方法：由于槳舵組合所產生的推力矢量與槳發出的推力正負相關，因此在處理時可以把每個槳舵組合等效拆分成相同位置上的兩個不同推進裝置，一個推進裝置僅產生主推正向推力與舵作用的組合推力，如圖6（a）所示，另一個推進裝置僅產生主推負向推力，如圖6（b）所示。

圖6 槳舵組合拆分示意圖Fig.6 Decomposition for a propeller/rudder pair

由于動力定位能力評估主要是計算靜態平衡時的極限環境條件，因此，按圖6所示拆分后槳舵組合的推力屬性可以用如下形式來表示：

式中：ρia，ρib分別為拆分后推進器a和推進器b的狀態系數，取值為1或者0；Tia，Tib分別為拆分后的推進器的推力矢量；θia，θib為拆分后推進器的推力角度；為主推進器正向最大推力；為主推進器負向最大推力。（8）式表示槳舵組合的總推力矢量等效于拆分后的兩個推進裝置產生的推力；（9）式表示為了保證（8）式成立，拆分后的兩個推進裝置絕對不能同時工作；（10）式表示拆分后的推進裝置推力的約束；（11）式表示拆分后推進裝置所能產生推力角度的約束。

經上述處理后，各推進裝置的推力可執行域都是凸的，避免了非凸區域處理的麻煩。假設動力定位船舶共有n個推進器，其中包含n1個槳舵組合，編號依次為l1，l2，…，ln1。根據新方法的處理思想，l1號槳舵組合拆分編號分別為l1號和n+1號兩個推進裝置，l2號槳舵組合拆分編號分別為l2號和n+2號兩個推進裝置，依次類推，拆分后的推進裝置在船上的位置坐標與原推進器一致。經此處理后的動力定位船舶共有n+n1個等效推進器，能力評估數學模型中的約束條件可表示為：

4 算例分析

動力定位能力評估就轉化為求解滿足（12）式時的最大風速，對于此類非線性約束優化問題的求解有牛頓法、序列二次規劃法、遺傳算法和模擬退火算法等等，本文采用模擬退火算法求解[5]。下面以Kongsberg公司計算報告中的COSCO油輪為例來驗證本文方法的可靠性。該油輪的推進系統配置較為復雜，尾部主推進裝置采用可調距槳加舵的形式，同時還裝有側向推進器、全回轉推進器。COSCO油輪推進系統的性能和布局如表1所示。

表1 COSCO油輪推進器布局及性能指標Tab.1 Thruster layout and parameters

分別對以下工況進行計算驗證：

表2 計算工況列表Tab.2 DP capability evaluation cases

續表2

為了更好地進行對比，評估計算中風、浪、流等環境載荷系數參數均采用Kongsberg公司報告所提供數據。結果對比如下：

圖7 動力定位能力計算結果對比Fig.7 Comparisons of DP capability evaluation

首先，由圖7的結果對比可以看出，對于不同工作狀態的推進器組合，本文所提出改進處理方法的計算結果總體上與Kongsberg公司的著名商用軟件StatCap的預報結果符合得很好，這說明本文提出的槳舵組合處理方法是可靠有效的，不會造成計算結果的失真。

就本例而言，圖7中Case1結果表明不進行操舵控制時油輪所能承受的最小極限風速將出現在橫浪狀態附近，幾乎不能抵抗任何風速；而Case2結果表明進行操舵控制時油輪所能承受的最小極限風速約在70°和290°風向角時，能承受約12.7kns風速。Case1和Case2的結果對比說明舵對船舶動力定位能力有著顯著的影響，舵的存在可以給船舶提供側向力與艏搖力矩，這也是舵在動力定位系統中有著廣泛應用的重要原因。

另外，Case3和Case4的對比結果表明1#推進器失效時的影響遠遠大于4#推進器的影響，Case5和Case6的結果對比也在一定程度上說明了這一點，因此在該船舶進行動力定位作業控制時，需要特別關注。

5 結 論

舵作為輔助推進器在動力定位系統中有著廣泛的應用，然而它和主推進器組合所產生的推力特性為非凸區域，需要進行凸化處理。本文給出一種新的簡化處理方法，將槳舵組合拆分為兩個獨立工作的等效推進裝置。為滿足拆分后的推力性能和拆分前一致，拆分后的等效推進器被限制不能同時工作，即在動力定位性能分析時，通過增加等式約束條件來進行非凸區域的處理。文中對提出的改進處理方法進行了能力評估算例驗證。結果表明，本文所提出的方法是可靠有效的，并且處理過程相對簡單。本文所提出的方法同樣適用于含非連續性推力禁區的推進裝置的處理。

[1]Lindegaard K P,Fossen T I.Fuel efficient control allocation for surface vessels with active rudder usage:Experiments with a model ship[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2003(11):850-862.

[2]Johansen T A,Fuglseth T P,et al.Optimal constrained control allocation in marine surface vessels with rudders[J].Control Engineering Practice,2008(16):457-464.

[3]DP Capability Analysis:Cosco Nantong 255[R].Kongsberg Maritime AS,2009.

[4]Christian De Wit.Optimal thrust allocation methods for dynamic positioning of ships[D].Master Degree thesis of Delft University of Technology,2009.

[5]劉正鋒,劉長德,等.模擬退火算法在動力定位能力評估中的應用[J].船舶力學,2013,17(4):375-381. Liu Zhengfeng,Liu Changde,et al.Application of simulated annealing algorithm in dynamic position capability analysis[J]. Journal of Ship Mechanics,2013,17(4):375-381.

Dynamic position capability evaluation method for marine vessels considering rudder effects

LIU Zheng-feng1,SUN Qiang1,JIANG Wei2,ZHANG Bo1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2 China Submarine Cable Construction Co.,Ltd,Shanghai 200041,China)

In ship's dynamic position(DP)systems,the main propeller/rudder pair can produce a thrust vector within a range of directions and magnitudes in horizontal plane for dynamic positioning.The attainable thrust region is non-convex,so some ad hoc treatments should be adopted during the optimal thrust allocation process.In this paper,a new method is presented.The main propeller/rudder pair is equivalent to two independent thruster devices,which are located in the same position but never work simultaneously. And the convex vector regions of the new-produced two devices are corresponding to positive or negative thrust of main propeller respectively.Mathematically,a few new constraint equations are added in order to implement convexification of the non-convex thrust regions.The process is much simpler.Based upon this method,DP capability of a real ship is evaluated and compared with results in Kongsberg Co.,Ltd,report. Comparisons show that the new method is reliable,and can be applied in the treatments of thrusters with multi-forbidden thrust zones.

dynamic position(DP);DP capability;rudder;non-convex region;convexification

U664.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.007

1007-7294（2016）04-0439-07

2015-09-12

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助（2012AA09A209）；國家科技支撐計劃課題（2014BAB13B01）；國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）（2014CB046706）

劉正鋒（1982-），男，博士，高級工程師，E-mail:jeffreyustc@163.com；孫 強（1976-），男，高級工程師。