深水環境下粘彈性復合材料夾層結構蠕變特性研究

楊 坤，吳 梵，邱家波

（1海軍裝備研究院艦船論證研究所，北京100161；2海軍工程大學艦艇工程系，武漢430033；3海軍潛艇學院防險救生系，山東青島266042）

深水環境下粘彈性復合材料夾層結構蠕變特性研究

楊 坤1，吳 梵2，邱家波3

（1海軍裝備研究院艦船論證研究所，北京100161；2海軍工程大學艦艇工程系，武漢430033；3海軍潛艇學院防險救生系，山東青島266042）

文章結合單軸壓縮蠕變試驗和粘彈性材料廣義Maxwell建模理論得到吸聲和浮體兩種粘彈性填充材料的松弛模量Prony級數系數，開展了深水環境下粘彈性復合材料夾層結構蠕變特性試驗，并將之與仿真研究結果進行對比，得到如下結論：復合材料夾層結構長時蠕變初期，芯材蠕變較表層復合材料占主導地位；隨著時間增加，表層復合材料基體的粘彈性特性所表現出的蠕變和松弛現象交織出現，表層應變出現波動；芯材蠕變對復合材料夾層結構長時蠕變變形的貢獻約為60%。

復合材料；夾層結構；粘彈性；深水環境；蠕變特性

0 引 言

復合材料因其具備耐腐蝕，輕質高強、高阻尼等特點，近年來在船舶工程領域應用非常廣泛，隨著結構力學性能優異的三層（夾層）或多層復合材料結構形式的出現以及各種輕質高強、吸聲和減振功能型高分子材料不斷研制成功，使得復合材料在船舶結構上的應用逐步向承載/功能型發展。為實現潛艇的減振降噪，復合材料夾層結構采用粘彈性芯材填充設計，由于填充芯材和纖維增強復合材料表層基體相的粘彈特性，將使得潛艇復合材料結構在長期深水環境中產生蠕變變形，進而影響結構變形、強度以及振動特性。復合材料結構蠕變特性的研究內容包括：纖維增強復合材料和粘彈性填充芯材的蠕變性能表征；材料粘彈性蠕變模型研究；組合結構蠕變特性計算模型的建立等。目前，已有不少文獻對粘彈性材料開展理論建模及試驗研究工作，纖維增強復合材料蠕變特性的研究主要分為試驗研究[1-2]和微觀力學模型研究[3]，針對復合材料夾層結構的蠕變問題，不少學者開展了解析理論研究，Ali[4]近似求解了較厚鋪層復合材料結構非線性蠕變響應。Allam[5]分別考慮芯層或各向異性表層的粘彈性特性，求解了四邊簡支復合材料夾層板的準靜態響應。Hamed[6]對不同材料組分采用不同的本構關系，利用疊加原理建立了復合材料層-粘接層-混凝土層結構的蠕變特性分析模型。針對復合材料復雜夾層結構的蠕變問題，有限元方法是一種有效的求解方法，Kim[7]提出了多級建模方法，討論了復合材料夾層結構各組分材料對結構蠕變響應的影響。Beiss[8]采用Abaqus子程序對三維夾層結構高溫條件下的蠕變特性進行了仿真研究。Morcous[9]針對纖維增強聚合物蜂窩夾層板的靜力學特性，蠕變特性以及損傷特性開展了試驗研究。本文針對深水中復合材料粘彈性夾層結構的蠕變問題，首先對其兩種填充粘彈性材料開展蠕變試驗研究，結合粘彈性材料廣義Maxwel建模理論，得到了兩種材料的松弛模量Prony級數系數，再采用Abaqus開展復合材料粘彈性夾層結構蠕變特性仿真計算，并與結構模型蠕變試驗結果進行對比，研究結果對復合材料粘彈性夾層結構在深水環境中的應用具有借鑒意義。

1 粘彈性材料本構關系

1.1 廣義Maxwell模型

模型理論能夠比較直觀地描述了粘彈性材料的力學行為，本文采用N個Maxwell單元組成（見圖1）的廣義Maxwell模型描述填充材料的粘彈性行為，由n對彈性元件和阻尼元件并聯而成，其本構關系滿足下列關系：

廣義Maxwell模型的蠕變柔量定義為[10]：

圖1 廣義Maxwell模型示意圖Fig.1 Generalized Maxwell model diagram

其中：L-1表示Laplace逆變換，Pk，qk為與彈性元件和阻尼元件參數相關的粘彈性材料的模型參數。

假設填充芯材為均質粘彈性材料，采用線性蠕變本構模型描述，其應變與時間關系為：

其中：Js（t）為剪切柔量，Jk（t）為體積柔量。為應力偏量和體積應力。τ′代表前一時刻，τ代表當前時刻。

1.2 松弛模量Prony級數系數的計算

為了簡化結構粘彈性響應的復雜性，假設芯材泊松比與時間無關，在此假設條件下，芯材剪切蠕變柔量和體積蠕變柔量與單軸拉壓蠕變柔量的關系為[7]：

其中：ν為泊松比，下標s表示剪切，k表示體積，J（t）為單軸拉壓蠕變柔量，將其表達為無量綱剪切蠕變柔量js（t）和無量綱體積蠕變柔量jk（t）：

其中：G0為瞬時剪切模量，K0為瞬時體積模量。無量綱剪切蠕變柔量與無量綱剪切松弛模量，無量綱體積蠕變柔量和無量綱體積松弛模量之間的關系為[11]：

復雜結構粘彈性問題的數值計算通常采用符合廣義Maxwell模型松弛模量形式的Prony級數表達：

其中：G（t）為剪切松弛模量，K（t）為體積松弛模量，gR（t）為無量綱剪切松弛模量，kR（t）為無量綱體積松弛模量。上述運算過程可知由材料單軸蠕變試驗數據得到其松弛模量Prony系數。

2 材料單軸壓縮蠕變特性試驗

針對復合材料夾層結構兩種不同填充芯材開展載荷為3 MPa和5 MPa作用下的材料單軸蠕變試驗，其蠕變曲線如圖1所示，將不同載荷下材料的蠕變曲線轉化為無量綱蠕變柔量，如圖2所示，以判斷兩種材料是否屬于線性粘彈性材料。

圖2 填充芯材蠕變曲線Fig.2 Core filling material creep curves

圖3 不同應力水平下材料的無量綱蠕變柔量曲線Fig.3 Dimensionless creep compliance curves of material under different stress level

由于材料本身的蠕變穩定狀態分段特性，浮體材料蠕變曲線出現了階梯跳躍，但從整體來看，吸聲和浮體材料在兩種不同應力水平下的無量綱蠕變柔量曲線基本重合，因此認為兩者均為線性粘彈性材料，其蠕變特性與應力水平無關。

假設填充材料體積應變為彈性，對結構蠕變沒有影響[7]，而剪切應變呈流變性，采用非線性最小二乘法將兩種填充材料的無量綱蠕變柔量進行擬合，擬合平均均方根容差為0.001，擬合結果見圖3，材料無量綱松弛模量Prony級數系數見表1。

圖4 無量綱蠕變柔量試驗曲線及擬合結果Fig.4 Dimensionless creep compliance test curves and the fitting result

表1 松弛模量Prony級數擬合系數Tab.1 Fitting coefficients of the relaxation modulus Prony series

3 復合材料夾層結構蠕變特性試驗及仿真結果

3.1 試驗及仿真過程

圖5 應變測試現場Fig.5 Strain test scene

圖6 懸臂梁位移測量裝置Fig.6 Cantilever beam displacement measuring device

針對復合材料夾層結構開展蠕變特性試驗和仿真研究，結構模型和應變測點布置見圖4，位移測試裝置見圖5，試驗模型外表面呈曲面，上下表層采用12 mm正交鋪層玻璃纖維增強復合材料，內貼覆25 mm吸聲芯材，最內層填充浮體材料，內部十字骨架及四周外板采用16 mm鋼材。試驗在壓力桶內進行，測點布置和結構尺寸如圖6所示，圖中“ ”表示應變片測點，“●”表示位移測點。蠕變試驗前進行多次加壓（壓力4.5 MPa）和泄壓循環過程，直至相鄰兩次位移測量數據相同。為模擬270 m水深環境載荷，蠕變試驗壓力2.7 MPa，間隔0.5～2小時記錄2天時間內測點位移和應變。利用ABAQUS開展結構蠕變仿真計算，夾層板板格有限元模型如圖7所示，模型采用14 868個S4R單元，242 916個C3D8R單元，節點總數274 554個。施加均布載荷2.7 MPa。以Prony級數系數方式輸入兩種芯材的粘彈性參數，忽略表層基體粘彈性，纖維增強復合材料和鋼質材料采用線彈性建模。

圖7 測點布置圖Fig.7 Measuring point layout

3.2 結果討論

圖8給出了位移測點試驗及計算值隨時間的變化曲線，同時給出了外載荷隨時間的變化曲線，如圖9所示。由圖可知，計算蠕變曲線與實驗值基本趨勢一致；在初始階段，試驗模型完成瞬態彈性變形的時間較計算時間慢；0-20 000 s（5.5小時）時間段內，填充芯材蠕變占主導，結構位移計算值和試驗值較為接近。隨著時間的增加，計算值逐漸小于試驗值，且相差呈增大趨勢。原因分析：考慮到有限元計算規模，忽略復合材料表層基體粘彈性，未對其進行微觀建模。對比試驗和仿真結果的后期蠕變曲線可知，隨著時間的增加，復合材料表層的粘彈性行為將更為明顯。歷經151 413 s（42小時）后，板格中心最大蠕變變形為0.747 mm（參考載荷波動情況，取倒數第二個時間的測量值），計算值為0.679 mm，以瞬態彈性變形值0.559為基準，得到結構總的蠕變變形為0.188 mm，計算值為0.120 mm；由此得到芯材蠕變對結構蠕變的貢獻為63.8%。

圖8 有限元計算模型Fig.8 Finite element calculation model

圖10給出了表層復合材料應變測點測量結果。由圖可知，結構應變在經歷瞬態加載增大后，在0-20 000 s左右的時間段中將逐漸減小，由蠕變位移結果可知，在該階段，表層復合材料蠕變變形較小，由于填充芯材產生蠕變變形，理論上夾層結構位移協調使得表層復合材料產生彈性變形，使得應變增大，但由于基體產生了應力松弛等復雜的粘彈性響應，導致測得應變測量結果逐漸減小。之后，由于表層基體交替蠕變和松弛，其應變曲線呈現不規律波動，這也是考慮表層建模的復合材料夾層結構長時力學特性分析的難度所在。

圖10 壓力載荷隨時間變化曲線Fig.10 Pressure load curve at various time

圖11 應變測點應變隨時間的變化Fig.11 Strain measuring point strain at various time

4 結 論

本文通過材料蠕變試驗和理論計算得到了兩種粘彈性材料的松弛模量Prony級數系數，并將之應用于復合材料夾層結構蠕變特性仿真研究，對比復合材料夾層結構蠕變試驗結果，得到如下結論：（1）芯材蠕變對粘彈性復合材料夾層結構蠕變變形的貢獻為60%左右；（2）復合材料夾層結構在深水環境中長時蠕變初期，芯材蠕變占主導；（3）隨著時間逐漸增加，表層復合材料基體的粘彈性特性所表現出的蠕變和松弛現象交織出現，表層應變出現波動。

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[11]楊挺青.粘彈性力學[M].武漢:華中科技大學出版社,1990.

Creep characteristics analysis of viscoelastic composite sandwich strcuture under static pressure of deep water environment

YANG Kun1,WU Fan2,QIU Jia-bo3
(1 Institute of Naval Vessels,Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China;2 Dept.of Naval Architecture Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China;3 Dept.of Rescue and Salvage,Naval Submarine Academy,Qingdao 266042,China)

Combined with the uniaxial compression creep test and viscoelastic material modeling theory of generalized Maxwell,the coefficients of relaxation modulus Prony series of absorption and floating viscoelastic filler material were obtianed.The creep charateristic experiment of viscoelastic composite sandwich structure under water was carried out,and the results were compared with the simulation research.The results show that at the long-term creep stage of composite materials sandwich structure,the core material has a dominant presence compare with composite material;with the increase of time,the creep and relaxation phenomena exhibited by viscoelastic properties of the surface composite matrix appear alternately, the surface strain fluctuates;on long-term creep deformation of composite sandwich structure,the core material contributes about 60%.

composite;sandwich;viscoelastic;deep water environment;creep characteristic

TB564

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.015

1007-7294（2016）04-0508-06

2015-11-24

楊 坤（1986-），男，博士，工程師，E-mail:yangkuntuo@163.com；吳 梵（1962-），男，教授，博士生導師。