加筋板格高級屈曲分析技術研究及軟件開發

祁恩榮，夏勁松，呂毅寧，劉 超，李政杰，倪 昱

（1中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082；2中國船級社，北京100007）

加筋板格高級屈曲分析技術研究及軟件開發

祁恩榮1，夏勁松1，呂毅寧2，劉 超1，李政杰1，倪 昱1

（1中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082；2中國船級社，北京100007）

文章給出了基于彈性大撓度理論和剛塑性分析的加筋板格高級屈曲分析方法(EPM)，該方法包括五種失效模式，即正交加筋板格整體屈曲、縱向加筋子板格整體屈曲、縱向加筋和帶板的局部屈曲或屈服、縱向加筋的側傾以及全部屈服，可以考慮初始撓度和殘余應力的影響以及雙向壓縮和側向載荷的聯合作用。以EPM方法為核心開發了加筋板格高級屈曲分析軟件系統，包括任務管理、數據輸入、屈曲分析、結果查看、能力曲線和文件分析等六個模塊。為驗證EPM方法的精度進行了系列縱向加筋和正交加筋板格試驗模型的比較計算，并計算了四種典型加筋板格的雙向應力能力曲線，與板格極限狀態分析（PULS）軟件和協調共同結構規范（HCSR）方法進行了比較分析。結果表明EPM方法可以分析聯合載荷等因素對加筋板格極限強度的影響，文中開發的軟件系統可用于加筋板格高級屈曲分析。

加筋板格；高級屈曲分析；EPM；比較計算；雙向應力能力

0 引 言

加筋板格是船舶和海洋結構的基本強度構件，通常由板和板一側的單向或雙向加強筋組成。船舶結構的整體失效是由甲板、底部和舷側加筋板格的屈曲和屈服破壞所決定的，精確計算甲板、底部和舷側加筋板格的屈曲和屈服強度是評估船舶結構安全性的基本要求。雙殼油船共同規范（CSR-OT）明確要求對船體板格結構進行高級屈曲分析[1]，挪威船級社（DNV）經過十多年的研究已開發了具有自主知識產權的板格極限狀態分析軟件（PULS）[2]。

為了預測加筋板格的極限強度，已發展了各種不同理論分析方法，多數是基于梁柱模型，這些方法對相同結構所求得的極限強度值相差較大。除了帶板的有效寬度選取不合理、初始缺陷沒有考慮或考慮不當以及未計及板筋連接處的扭轉剛度的影響外，最主要的還是加筋板格破壞模式考慮不全。Paik（2002）[3]將加筋板格的破壞模式分為六類：加筋板格整體屈曲破壞、筋間板角點處屈服、板與加強筋梁柱型破壞、加強筋腹板局部屈曲、加強筋側傾和全部屈服，建立了面向設計的加筋板格極限強度閉型公式系統。高級屈曲分析方法是指能夠合理地考慮到幾何非線性、材料非線性、初始缺陷、焊接殘余應力、不同方向載荷聯合作用和邊界條件等對結構彈性屈曲和后屈曲特性影響的一類解析或半解析的屈曲分析和評估方法。與基于梁柱模型的簡化公式類型的屈曲評估方法相比，高級屈曲方法具有更完善、系統的理論基礎，可以實現更高的計算精度要求。

彈塑性方法（EPM）是在經典彈性力學和塑性力學的基礎上，引入一些基本假設而提出的一種計算加筋板極限強度的簡化方法，如圖1所示，極限強度定義為彈性大撓度理論和剛塑性分析的載荷和變形（φ-ψ）曲線的最小交點（ψcr，φmax）。它最早由Fujita等人（1977）[4]提出，用以計算方形對稱加筋板的縱向壓縮極限強度。崔維成等人（2000）[5]將加筋板格的破壞模式分為四類：縱、橫兩向加強筋與板同時發生屈曲失效；兩橫向加強筋間板與縱向加強筋同時發生屈曲失效；筋間板屈曲引起的縱向加強筋屈服或屈曲失效；筋間板屈曲引起的縱向加強筋扭曲失效，利用EPM法研究了受雙向壓縮與側向載荷聯合作用下的加筋板極限強度。祁恩榮等人 （2005，2006）[6-7]對EPM法進行了改進，將垂向均布壓力所做的功加入到能量泛涵，重新推導了EPM法的理論公式，并應用于雙殼油船和損傷船體極限強度比較研究。

本文基于加筋板格五種失效模式，即正交加筋板格整體屈曲、縱向加筋子板格整體屈曲、縱向加筋和帶板的局部屈曲或屈服、縱向加筋的側傾以及全部屈服，給出船體板格高級屈曲分析的EPM法。給出了加筋板格軟件系統的功能模塊和計算流程，并進行了系列縱向加筋和正交加筋板格試驗模型的比較計算。拓展了雙向能力曲線計算功能，改進了橫向屈曲計算方法，以四種典型加筋板格為研究對象，計算了雙向應力能力曲線，并與PULS軟件和協調共同結構規范（HCSR）方法進行了比較分析。

圖1 EPM的極限強度定義Fig.1 Definition of ultimate strength of EPM

1 失效模式

船舶結構中的加筋板格通常承受面內和側向壓力載荷聯合作用。加筋板格由帶板和加強筋組成，即使帶板在加強筋之前發生屈曲，由于加強筋的作用帶板仍能繼續承受載荷，直到過度塑性屈服或加強筋失效，加筋板格才達到其極限強度。

為了正確預測加筋板格的極限強度，需要合理考慮加筋板格破壞模式。本文將加筋板格的破壞模式分為五類：

（1）模式A-正交加筋板格整體屈曲；

（2）模式B-縱向加筋子板格整體屈曲；

（3）模式C-縱向加筋和帶板的局部屈曲或屈服，以及

（4）模式D-縱向加筋的側傾，以及

（5）模式E-全部屈服。

模式A典型代表了縱向和橫向加強筋相對較弱的破壞型式，此時加筋板格可以處理為正交異性板。模式B對應于橫向加強筋較強而縱向加強筋較弱的破壞型式，此時加筋板格仍可以處理為正交異性板，只是令橫向加強筋數為零。模式C對應于帶板屈曲引起的梁柱破壞型式。模式D通常是由于加強筋的高厚比較大或加強筋面板剛度較弱，此時加強筋側傾。模式E通常是加筋板格處于一邊受拉、一邊受壓或雙邊受拉狀態，其失效模式為全部屈服。加筋板格的實際極限強度為所有破壞模式中最小強度值。

2 極限強度

對于模式A，縱向和橫向加筋較弱，加筋板格可以轉化為等效的正交異性板。在雙向軸壓和側向壓力聯合作用下的有初始缺陷（包括初始撓度和殘余應力）的正交異性板屈曲極限強度φp可以結合板的彈性大撓度理論和剛塑性分析求解。應用能量原理得到彈性大撓度變形的無因次三次方程

式中：α為板格長寬比；β為板格細長比；φx，φy和φv分別為無因次板格縱向應力、橫向應力和側向壓力；Rax和Ray分別為無因次板格縱向和橫向彈性模量；Rdx和Rdy分別為無因次板格縱向和橫向屈服強度；Rsx，Rsy和Rh分別為無因次板格縱向彎曲剛度，橫向彎曲剛度和扭轉剛度；ξ和η分別為無因次板格縱向和橫向殘余應力；ψij和ψkl分別為無因次板格初始撓度和總撓度分量。應用塑性上界理論得到剛塑性變形解為

對于模式B，縱向加筋較弱，而橫向加筋較強，只要令其中的橫向加筋數Nby=0，其它處理方法與模式A完全相同。

對于模式C，縱向和橫向加筋較強，筋間板首先屈曲，其減弱的承載能力可用有效帶板寬度表示，進而縱向加筋和有效帶板以梁柱屈曲的模式失效，加筋板格壓縮極限強度可表示為

式中：φp和φwf分別為筋間板和加筋屈曲極限強度。φp可用類似模式A的方法計算，只不過由于無筋，求解方程的參數大大簡化。對于承受垂向載荷的有垂向初始撓度的簡支梁柱，φwf可結合彈性和剛塑性梁柱理論求解。梁柱彈性解為

同樣地，上述無因次參數的詳細表述見文獻[5]。φwf對應梁柱彈性解和剛塑性解交點的φx。

對于模式D，縱向加筋的抗扭剛度不是很強，筋間板屈曲后，進而縱向加筋以側傾的模式失效。對于有水平初始撓度的三邊簡支、一邊為板條加強的加筋腹板，φwf可結合彈性和剛塑性板理論求解。加筋腹板彈性解為

對于模式E，加筋板格處于一邊受拉、一邊受壓或雙邊受拉狀態，其失效模式為全部屈服，滿足Mises屈服準則

式中：σx和σy分別是加筋板格縱向和橫向應力，σ0是材料屈服強度。

3 軟件系統

圖2 軟件主界面Fig.2 Software interface

以EPM方法為核心，基于Visual C++語言開發了面向設計計算的加筋板格高級屈曲分析軟件系統。該軟件合理地考慮了幾何非線性、材料非線性、初始缺陷、殘余應力等因素，加筋板格的載荷包括軸壓壓力、橫向壓力和側壓，該軟件能夠有效地計算加筋板格的軸向極限承載能力。系統主界面布局圖2所示，主界面包括三個組成部分，即菜單和工具欄、加筋板格列表以及數據輸入窗口，如表1所示。軟件系統包括任務管理、數據輸入、屈曲分析、結果查看、能力曲線和文件分析等六個模塊，如表2所示。系統流程如圖3所示。

表1 軟件界面組成Tab.1 Component of software interface

表2 系統模塊Tab.2 System module

圖3 系統流程Fig.3 System procedure

4 比較計算

利用EPM、有限元法（FEM）[8]和Paik閉合公式[3]對Tannaka和Endo（1988）[8]的縱向加筋板格極限強度試驗進行比較計算。試驗模型的幾何特征、材料特性和初始缺陷見文獻[8]，加筋板格跨矩a=1 080 mm，縱向加強筋數nsx=3，材料彈性模量E= 205.8 GPa，泊松比ν=0.3。計算結果如表3和圖4所示，EPM的平均值為0.944，變異系數為0.099；FEM的平均值為0.977，變異系數為0.132；Paik的平均值為0.953，變異系數為0.108。從整體上看，三種計算方法和試驗都比較吻合，其中以EPM法吻合得最好。

利用EPM、FEM[10]和Paik閉合公式[3]對Smith（1976）[9]的正交加筋板格極限強度試驗進行比較計算。試驗模型板格尺寸、材料性能和初始缺陷的幾何特性以及加筋尺寸見文獻[10]。計算結果如表4和圖5所示，EPM的平均值為0.898，變異系數為0.109；FEM1法對應于平均水平初始缺陷，其平均值為0.900，變異系數為0.144；FEM2對應于實際初始缺陷，其平均值為0.887，變異系數為0.083；Paik方法的平均值為0.895，變異系數為0.108。從整體上看，三種計算方法和試驗都比較吻合，其中以EPM法吻合得最好。

表3 縱向加筋板格試驗模型極限強度比較計算Tab.3 Comparative calculation of ultimate strength of test models of longitudinal stiffened subpanels

表4 正交加筋板格試驗模型極限強度比較計算Tab.4 Comparative calculation of ultimate strength of test models of orthogonal stiffened panels

圖4 縱向加筋板格試驗模型比較計算Fig.4 Comparative calculation of test models of longitudinal stiffened subpanels

圖5 正交加筋板格試驗模型比較計算Fig.5 Comparative calculation of test models of orthogonal stiffened panels

5 能力曲線

為了驗證EPM方法的計算能力，選擇4種典型加筋板格（T型加筋T12，角鋼加筋A12，球扁鋼加筋B12，扁鋼加筋F13）[1]，進行縱向加筋板格雙向應力能力曲線的計算，并與PULS、HCSR進行比較分析。圖6-9給出雙向應力能力曲線（單位MPa），其中對于T型加筋T12，三種方法的計算結果吻合很好；而對于其它三種加筋，三種方法的計算結果也吻合較好。

圖6 T12能力曲線Fig.6 Capacity curve of T12

圖7 A12能力曲線Fig.7 Capacity curve of A12

圖8 B12能力曲線Fig.8 Capacity curve of B12

圖9 F13能力曲線Fig.9 Capacity curve of F13

6 結論和展望

本文基于五種失效模式給出了計算加筋板格極限強度的EPM方法，拓展了雙向能力曲線計算功能，并開發了加筋板格高級屈曲分析軟件系統，系列試驗模型比較計算和典型加筋板格雙向應力能力曲線比較分析結果表明：

（1）EPM方法能較好地預報在聯合載荷作用下的有初始缺陷的加筋板格極限強度，計算結果與模型試驗和有限元方法吻合較好；

（2）軟件系統擁有雙向能力曲線計算功能，計算結果與HCSR規范和PULS軟件吻合較好，

（3）軟件系統可以用于船體板格高級屈曲分析。

本文為中國船舶科學研究中心和中國船級社合作開展的船體板格高級屈曲研究項目第一階段研究成果的總結。目前，第二階段研究工作已經展開，將繼續深入研究加筋板格屈曲的剪切效應、橫向特性、邊界條件效應和載荷分布效應，完善理論推導和功能模塊開發，并進行系統的測試。

參考文獻：

[1]IACS.Common Structural Rules for Double Hull Oil Tankers[S].2006.

[2]DNV.PULS User Manual[K].2007.

[3]Paik J K,Wang G,Kim B J,Thayamballi A K.Ultimate limit state design of ship hulls[J].SNAME Trans,2002,110:473-496.

[4]Fujita Y,Nomoto T,Niho.Ultimate strength of stiffened plates subjected to compression[J].J Soc.Naval Arch.of Japan, 1977,141:190-197.

[5]Cui W C,Wang Y J,Pedersen P T.Strength of ship stiffened panels under combined loading[J].J of Ship Mechanics,2000, 4(3):59-86.

[6]Qi E R,Cui W C,Wan Z Q.Comparative study of ultimate hull girder strength of large double hull tankers[J].Marine Structures,2005,18(3):227-249.

[7]Qi E R,Cui W C.Analytical method of ultimate strength of intact and damaged ship hulls[J].Ships and Offshore Structures,2006,1(2):1-11.

[8]Tanaka Y,Endo H.Ultimate strength of stiffened plates with their stiffeners locally buckled in compression[J].J of Soc of Naval Architects of Japan,1988,164:456-467.(in Japanese)

[9]Smith C S.Compressive strength of welded steel ship grillages[J].Trans RINA,1976,118:325-359.

[10]Smith C S,Anderson N,Chapman J C,Davidson P C,Dowling P J.Strength of stiffened plating under combined compression and lateral pressure[J].Trans RINA,1992,134:131-147.

Technology research and software development on advanced buckling analysis for stiffened panels

QI En-rong1,XIA Jin-song1,LU Yi-ning2,LIU Chao1,LI Zheng-jie1,NI Yu1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China; 2 China Classification Society,Beijing 100007,China)

An advanced buckling analysis method for stiffened panels is proposed based on elastic large deflection theory and rigid plastic analysis.Five collapse modes are included,i.e.overall buckling of the orthogonal stiffened panel,overall buckling of the longitudinal stiffened subpanel,local buckling or yielding of the longitudinal stiffener with the plate,tripping of the longitudinal stiffener and gross yielding.The effects of initial deflection and residual stress and combined loads of biaxial compression and lateral pressure can be considered.A software system is developed using EPM as its core and six modules are included,i.e.task management,data input,bulking analysis,results view,capacity curve and file analysis.Comparative calculation on serial test models of longitudinal stiffened subpanels and orthogonal stiffened panels is conducted to verify the precision of EPM.Biaxial stress capacity curves of four typical stiffened panels are calculated using EPM and comparative analysis with the results of panel ultimate limit state analysis(PULS)software and harmonized common structural rules(HCSR)method is also conducted.The results indicate that EPM is able to address the effects of various factors including combined loading affecting theultimate strength of stiffened panels and the software system can be used to advanced buckling analysis for stiffened panels.

stiffened panel;advanced buckling analysis;EPM;comparative calculation; biaxial stress capacity

U661.43

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.04.010

1007-7294（2016）04-0460-09

2015-12-08

國家重點基礎研究發展計劃資助（2013CB036104）；工業和信息化部高技術船舶科研項目資助（2012K24251），中國船級社“高級屈曲評估方法研究”項目資助

祁恩榮（1965-），男，博士，研究員，E-mail:qer702@qq.com；夏勁松（1991-），男，碩士研究生，E-mail:262003814@qq.com。