船首外飄砰擊設計載荷直接計算

于鵬垚，任慧龍，李陳峰，劉亞沖

（1.大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連116026；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

船首外飄砰擊設計載荷直接計算

于鵬垚1，任慧龍2，李陳峰2，劉亞沖2

（1.大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連116026；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

文章結合三維線性勢流理論和砰擊速度的長期分析方法，求解出船體外飄位置的設計砰擊速度；以首垂線和靜水面交點處的設計砰擊速度為目標值，給出了用于確定船首外飄砰擊設計載荷的等效設計波，進而得到了設計狀態下船體外飄剖面與波面相對運動關系；將船體剖面與波面間的相對運動關系等效轉化為船體剖面與靜水面的相對運動，利用顯式有限元方法實現了外飄剖面砰擊設計載荷的預報。針對直接計算方法中涉及的設計砰擊速度、砰擊壓力和砰擊壓力系數，對比分析了文中結果和相應的規范值或試驗值，論證了文中船舶外飄砰擊壓力設計載荷直接計算方法的合理性。

外飄砰擊載荷；設計砰擊速度；砰擊壓力

0 引 言

船舶在高海況航行時，由于船體與波浪之間劇烈的沖擊作用，具有外飄形式的船首結構往往承受較大的砰擊載荷。近年來，由砰擊載荷導致船首局部結構損傷的案例也時有耳聞，因此許多船級社規范都明確提出了考慮砰擊載荷下的船首結構設計尺寸要求。然而可能由于許多細節方面的處理方法不一致，導致不同船級社對船首外飄結構尺寸要求存在差別[1]。外飄砰擊壓力設計載荷的準確預報是合理地設計首部抗砰擊結構尺寸的前提，因此，十分有必要形成一套完整的外飄砰擊設計載荷確定方法，從而為船級社推出“抗砰擊結構設計的共同規范”提供基礎。

Zhao[2-3]，Sun等[4]采用非線性邊界元法針對不同結構形式的二維剖面砰擊載荷進行預報，并與相應的試驗值進行對比，驗證數值算法的準確性；Hermundstad[5]結合非線性切片法和非線性邊界元法預報了波浪中船舶砰擊載荷，為實現計算，對含球鼻首結構的橫剖面處進行了光順處理；駱寒冰[6]和Wang[7]采用LS-DYNA軟件對自由下落楔形體的入水砰擊載荷進行仿真，并與試驗結果吻合較好。Veen[8]將SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法與切片法結合，預報了迎浪工況下船首的外飄砰擊載荷。上述文獻主要針對某一工況下，船舶結構所遭受的砰擊載荷的數值預報方法進行研究，船舶一生中可能遭受各種各樣的波浪，如何選取一個合理的工況來確定船體結構的砰擊載荷設計值仍是設計者十分關心的問題。王輝[9]利用非線性切片理論和Stavovy-Chang砰擊理論針對波浪中的船舶外飄砰擊載荷進行預報，并通過對短期海況的砰擊壓力值的統計分析，給出了局部砰擊壓力載荷的設計值；田喜民[10]采用三維Rankine源法求解船體在不規則波中的運動，進而結合砰擊壓力系數，給出砰擊壓力峰值，同樣通過短期分析的方法給出了砰擊載荷的設計值。然而，在采用短期方法進行設計值的預報時，如何選取合理的短期海況仍有待商榷，而且文獻[9-10]的方法僅給出砰擊壓力峰值，未給出結構動力響應分析時所需的砰擊壓力隨時間的變化關系。

借鑒相關文獻的研究思路，本文形成了一套船首外飄砰擊設計載荷計算方法。利用海浪的長期統計資料對首垂線與靜水面交點處的垂向相對速度進行統計分析，選取所需超越概率水平的下設計值來確定設計波；將船體在此設計波下所遭受的局部砰擊壓力載荷作為設計值，利用設計波下的船波運動關系確定了船首隨時間的變化外飄砰擊載荷。具體的外飄砰擊設計載荷直接計算過程如圖1。

圖1 外飄砰擊設計載荷直接計算流程圖Fig.1 The flowchart for the direct calculation of bowflare slamming design loads

1 砰擊速度設計值

1.1 船波相對運動關系

針對某一固定海況而言，頻域理論和時域理論均已被廣泛地應用于船波在波浪中運動與載荷的預報，但在通過長期方法確定船舶結構設計載荷時，計算相對方便的頻域方法被采用得更為廣泛，本文采用三維線性頻域勢流理論進行船波相對運動的預報。當重心處輸入的單位波幅簡諧波eiωet激勵下，船舶的運動響應也可表達為如下形式：

考慮到船舶運動和波面的升高，船體上任意一點xb，yb，zb的垂向相對運動響應表達為：

式中：Hz（ωe）為單位波幅下垂向相對運動；ωe為遭遇頻率；｛η ｝為船舶六自由度響應；η3，η4，η5分別為單位波幅波浪作用下船舶升沉運動、橫搖運動和縱搖運動；k為波數；β為浪向角。

在實際的船舶砰擊過程中，船波相對運動由垂向相對運動和水平相對運動組成，垂向相對運動起主要貢獻，水平相對運動貢獻較小。對于沿船長方向型線變化不是十分劇烈的外飄區域，參考文獻[11]的處理方法，僅考慮垂向相對運動對砰擊速度的貢獻量。

1.2 砰擊速度長短期分析

對于波浪譜密度函數為Sω（ωe）的短期海況，可以得到該海況下相對位移的方差和相對速度的方差分別為：

船體局部位置砰擊次數的計算在數學上屬于隨機過程中的過閾問題，船體表面距靜水面為zi的局部位置的單位時間以砰擊速度zv＜=zv′發生砰擊次數Ns可以表達為[12]：

其中：zv（t）為船波垂向相對運動速度，發生砰擊時。

當zi=zv′=0時，可得船舶在單位時間內遭遇波浪的次數N0為：

考慮到航速，航向角和海情的變化，參考文獻[11]給定的航速與海情相互對應的關系，可以得到砰擊速度zv＜=zv′時概率分布函數F（zv′）：

其中：pi（H1/3，Tz）為有義波高為H1/3、跨零周期為Tz的海況出現的概率；pj（β）為航向角β出現的概率；Ns（i，j），N0（i，j）分別為相應短期海況下，砰擊速度zv＜=zv′時的單位時間砰擊次數和船舶單位時間遭遇波浪的次數。

1.3 設計狀態下船波運動關系

在確定船舶的設計載荷時，通常規定船舶一生中遭遇的波浪載荷循環次數n=108，則計算時可以取概率水平F（zv′）=1/n=10-8下的砰擊速度值作為砰擊速度設計值。對于砰擊速度設計值，其表達的含義為在船舶一生遭遇的108個波浪中，會有一個較大的波浪使其局部的砰擊速度達到相應的砰擊速度設計值，而這樣的一個波浪通常理解為用于結構強度設計的設計波。在一個設計波下，船首外飄是一個區域，并不能夠同時達到采用長期方法得到的砰擊載荷設計值，通過后續計算可以看出，局部位置越靠近船首，越靠近水線時，其砰擊速度越大，因而本文取首垂線與靜水面交點處的砰擊速度設計值為目標值。選取單位波幅下不同浪向和不同頻率下該位置相對速度較大的浪向和頻率作為設計波的浪向和頻率，進而利用砰擊速度設計值便可確定設計波的波幅。確定設計波后，便可得到設計狀態下船體外飄剖面與波面之間的相對運動關系。

2 砰擊載荷的數值預報

本文采用了顯示有限元分析程序LS-DYNA進行砰擊載荷的數值預報。在具體的數值計算過程中，水和空氣采用多物質的歐拉網格進行模擬，剖面結構采用拉格朗日網格進行模擬，自由面的生成和重構采用有限體積法。通過在歐拉網格（流體）和拉格朗日網格（結構）表面引入罰函數耦合算法，來實現流體與固體之間的耦合效應的模擬。為驗證本文采用方法在波浪中外飄砰擊載荷預報的實用性，將采用顯示有限元方法的預報結果與文獻[8]的結果進行對比。其中，t=0時刻為剖面最低點觸及靜水面的時刻。通過圖4和圖5不同的方法壓力計算結果的比較可以看出，本文所采用的方法能夠滿足工程應用的計算精度要求。

圖2 船首外飄剖面Fig.2 Bowflare section

圖3 剖面與波面間的相對速度Fig.3 Relative velocity between the section and the wave surface

圖5 不同方法的P2位置壓力值Fig.5 Location P2pressure of different methods

3 實船算例

針對某大型集裝箱船，進行外飄砰擊壓力設計載荷的直接計算。具體的船舶參數（表1）及計算分析結果如下。

3.1 船舶參數

表1 主尺度參數Tab.1 Principal dimensions

3.2 砰擊速度設計值

針對船首外飄區域的關注位置和首垂線與靜水面的交點進行砰擊速度的長期分析。其中，海浪資料選取為國際船級社協會（IACS）推薦的北大西樣海浪長期統計資料；長峰波波幅選取為國際力學船舶結構會議（ISSC）建議的雙參數譜；引入擴散函數，將長峰波譜轉化為短峰波幅，其中θ為組合波與主浪向的夾角。選取超越概率為10-8的砰擊速度值作為上述位置砰擊速度的設計值。通過首垂線與靜水面交點的相對運動確定船首砰擊載荷設計波的浪向為迎浪，波浪自然頻率為0.5 rad/s，利用該位置超越概率水平下的設計值，確定該設計波的波幅為11.62 m。通過此設計波也可確定外飄關注位置的砰擊速度，后續稱之為設計波法。同樣針對相同的外飄關注位置，分別采用ABS指南[11]和LR[13]規范進行垂向砰擊速度的計算。不同方法的計算結果對比見表2和圖7。

表2 砰擊壓力計算點位置Tab.2 Locations for calculating slamming pressure

圖6 計算點位置示意圖Fig.6 The schematic of calculation location s

圖7 不同方法確定的設計砰擊速度Fig.7 The design impact velocity of different methods

表3 不同方法確定的設計砰擊速度值（m/s）Tab.3 Design impact velocity of different methods

通過不同方法確定的設計砰擊速度的比較（表3，圖6-7）可以看出，長期值、設計波值、ABS指南和LR規范的計算結果依次減小，但總體變化趨勢一致。考慮到設計波是本文方法通過合理的長期分析確定，LR規范只是通過一些簡化公式給出設計值，ABS指南短期海況的選取合理性仍有待論證，而且設計波法更加方便確定砰擊載荷時外飄剖面運動軌跡的確定，故建議采用設計波法進行設計狀態下船體剖面與波面相對運動關系的確定。

3.3 砰擊載荷預報

利用確定預報船首外飄砰擊載荷的設計波，預報得到船體第18站和第19站外飄剖面的入水位移和入水速度（圖8-9），其中t=0時刻分別取為各自剖面最低點觸及波面的時刻。

圖8 外飄剖面入水砰擊的位移Fig.8 Relative displacement between the section and the wave surface

圖9 外飄剖面入水砰擊的速度Fig.9 Relative velocity between the section and the wave surface

圖10 t=1.1 s時18站剖面的自由液面形狀Fig.10 Free surface shape of section 18 at t=1.1 s

圖11 t=1.1 s時19站剖面的自由液面形狀Fig.11 Free surface shape of section 19 at t=1.1 s

將船體外飄剖面進入波面的過程等價為船體剖面進入靜水面的過程，從而實現船體剖面入水砰擊載荷的預報。如圖10-13所示。

圖12 18站剖面的砰擊壓力Fig.12 Slamming pressure of section 18

圖13 19站剖面的砰擊壓力Fig.13 Slamming pressure of section 19

圖14 直接計算確定的砰擊壓力系數與規范值的比較Fig.14 Comparison between the direct calculation method and rules

3.4 砰擊壓力峰值系數

在進行砰擊壓力載荷的預報時，已往文獻[14]經常利用砰擊速度和經驗公式給定砰擊壓力系數換算得到，本文利用預報得到的砰擊壓力峰值和峰值時刻對應的沖擊速度換算得到相應的砰擊壓力系數（表4），并與國家軍用標準（GJB）[15]和LR規范[13]經驗公式結果的比較見圖14。可以看出，除F1901和F1902兩個測點外，其他測點均在LR規范曲線附近，主要是由于規范曲線通常是由針對不同底升角的楔形體入水試驗或理論計算得到，而楔形體在入水過程中，不存類似于19站剖面的，先發生流動分離再砰擊到結構表面的情況。通過本文的計算可以看出，當流體在球鼻首處發生流動分離后，再沖擊到結構表面時往往產生更大的壓力，更應該引起結構設計的關注。

表4 直接計算確定的砰擊壓力系數（m/s）Tab.4 Slamming pressure coefficient of the direct calculation method

4 結 論

本文通過對與外飄砰擊壓力設計載荷相關的設計砰擊速度和砰擊壓力載荷預報兩方面的研究，得到如下結論：

（1）結合耐波性理論和長期分析方法，本文采用設計波法合理地預報了設計狀態下外飄結構的沖擊速度及與其與波面的相對運動關系。相比于短期預報方法和經驗公式預報方法，本文方法避免了短期設計海況的選取和經驗公式可能無法反映出船型特點等問題。

（2）利用顯式有限元方法，本文實現了外飄剖面砰擊設計載荷的預報，并與相關文獻進行了對比驗證。相比于只能夠預報砰擊壓力峰值的設計載荷預報方法，本文方法可以得到入水過程中的砰擊壓力變化量，更方便后續進一步與結構動力分析方法相結合，實現砰擊強度的評估。

（3）針對受球鼻首影響的外飄剖面，本文方法能夠反映出球鼻首處發生流動分離后，水流飛濺到外飄區域的砰擊問題，而基于楔形體入水理論的經驗公式方法并不能很好地解決這一問題。通過本文的計算可以看出飛濺的水流沖擊到結構表面時往往產生更大的壓力，更應該引起結構設計的關注。

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Direct calculation method of bowflare design slamming loads

YU Peng-yao1,REN Hui-long2,LI Chen-feng2,LIU Ya-chong2
(1.Transportation Equipment and Ocean Engineering College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China; 2.College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The three-dimensional linear potential flow theory and long-term analysis method of relative slamming velocity are combined to determine the design impact velocity of bowflare structures;the design impact velocity of the location where the forward perpendicular and the static water surface intersect is set as the target value to calculate the equivalent design wave amplitude and the relative motion between the bowflare section and the wave surface in the design state;the relative motion between the hull flare section and the wave surface is equivalently transformed as that between the hull section and the static water surface;slamming pressure loads are gained by an explicit finite element method.The results such as design impact velocity,slamming pressure and slamming pressure coefficient are compared with those of the rule or experiments,and through analyzing the difference,the direct calculation method of bowflare design slamming pressure loads shows reasonable.

bowflare slamming loads;design impact velocity;slamming pressure

U661.3

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.007

1007-7294（2016）05-0566-08

2015-12-29

國家973基金資助項目（2011CB013703）

于鵬垚（1988-），男，博士，講師，E-mail：pengyao_yu@126.com；任慧龍（1965-），男，教授，博士生導師，通信作者。