水下運動物體產生內波的研究進展

梁建軍，杜 濤，黃韋艮，曾 侃，賀明霞

（1.中國海洋大學 海洋遙感研究所，山東 青島 266003；2.中國海洋大學 海洋與大氣學院，山東 青島266003; 3.國家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下運動物體產生內波的研究進展

梁建軍1，杜 濤2，黃韋艮3，曾 侃1，賀明霞1

（1.中國海洋大學 海洋遙感研究所，山東 青島 266003；2.中國海洋大學 海洋與大氣學院，山東 青島266003; 3.國家海洋局第二海洋研究所，杭州 310012）

水下運動物體產生內波是內波動力學研究的一項重要內容，具有重要的軍事應用價值。依據水下運動物體對周圍層化流體擾動方式的不同，將水下運動物體產生的內波分為兩類：Lee波和尾流內波。文章首先在綜合Lee波產生機制的基礎上，對Lee波的理論、實驗和數值研究工作進行了歸納，并給出了通過這三種手段對Lee波進行研究所取得的成果。同時，對尾流塌陷內波和尾流隨機內波的研究狀況和研究成果進行了介紹和總結。最后，提出在推進水下運動物體產生內波的研究過程中需要關注的幾個問題和相應的研究思路。

水下運動物體；Lee波；尾流塌陷內波；尾流隨機內波

0 引 言

水下運動物體產生的內波會成為魚雷等軍事武器的追蹤信號，從而對水下運動物體的隱蔽產生重要影響。在一定條件下，水下運動物體產生的內波可以引起海表流場的輻聚輻散，這種輻聚輻散會使海表粗糙度產生相應的變化，而粗糙度的這種變化可能會被星載合成空間雷達探測到，并據此探測到引起內波的水下運動物體。因此，水下運動物體產生的內波對水下運動物體的探測具有至關重要的作用。此外，水下運動物體產生的內波涉及了波—波相互作用，波—流相互作用，以及湍流等復雜的物理過程，所以水下運動物體產生內波的研究對推動內波動力學的發展具有重要的學術意義。

自上世紀50年代以來，大量的學者對水下運動物體在密度連續層化流體內激發產生的內波做了研究。通常，這類內波可分為兩類：一類是由運動物體體積排水效應誘發產生的內波，其相對于運動物體是穩定的，稱為Lee波；另一類是由物體尾流激發的內波，其相對于物體是不穩定的，稱為尾流內波。基于Lee波和尾流內波截然不同的產生源，兩者的研究進展有很大不同。Long[1-2]分別開創了Lee波的理論研究和實驗研究。隨后的六十多年，眾多學者對Lee波進行了理論分析、實驗測量和數值模擬，從而對Lee波獲得了較為全面和深刻的認識，然而仍有一些問題沒有完全解決。Schooley和Stewart[3]最早發現了尾流中混合區域塌陷產生的內波，并引發隨后二十年內尾流塌陷內波理論研究的發展。但上世紀九十年代至今只有零星的數值和實驗研究結果出現。Lin和Pao[4]最早注意到另一種尾流內波：隨機內波。Gilreath和Brandt[5]首次確定它的顯著存在并解釋了其產生機制，并由此揭開了人們對尾流隨機內波研究的序幕。然而至今，科學家仍未對尾流隨機內波的產生機制有一個準確的定論，對其傳播規律的研究更是剛剛起步。同時，對尾流隨機內波產生認識上的不足也導致了其理論研究工作的薄弱。可喜的是，隨著計算機性能的提升和數值計算技術的成熟，借助數值模擬來研究尾流隨機內波正逐步揭開其神秘的“面紗”。

本文分別介紹Lee波和尾流內波的研究進展。在回顧Lee波的研究進展時，綜述Lee波的產生機制，歸納Lee波的理論、實驗和數值研究工作，總結通過這三種研究手段所取得的研究成果。在回顧尾流內波的研究進展時，分別闡述尾流塌陷內波和尾流隨機內波在各個時間段的研究狀況和研究特點，并總結研究成果。最后，展望了Lee波、尾流塌陷內波和尾流隨機內波研究中的科學問題和求解思路。

1 Lee波的研究進展

國外從上世紀五十年代開始Lee波的研究。經過六十多年的努力，各國學者通過理論分析，數值模擬和實驗室實驗開展了Lee波的研究并取得了一系列重要的成果。

1.1 Lee波的產生機制

理論上，當物體在水下運動時，由于自身體積的入侵會迫使流體質點偏離它們自己的平衡位置，當物體運動過后，這些流體質點在恢復力的作用下向其平衡位置回流并借慣性越過平衡位置，最終導致質點在平衡位置上、下震蕩引起Lee波的產生。然而，實驗研究結果表明：除了物體自身的體積外，物體阻擋效應產生的物體前方的部分流體體積和流動分離效應產生的物體后方的部分流體體積也應作為激發Lee波的體積源[6-8]。需要指出的是，當流體密度層化且物體的運動速度和深度滿足特定的條件時，物體在近場產生的多模態內波[9-10]在傳播過程中其非線性會逐漸增加并導致單一模態的非線性Lee波的產生[5，11]。圖1顯示了運動圓球產生Lee波的過程。

1.2 Lee波的理論研究

Long[1]最早建立了層化流體流經小振幅物體產生二維Lee波的數學模型并給出了理論解。然而，對于水下運動物體產生的Lee波，隨后的理論研究工作都集中在三維Lee波的線性分析。總結已有的理論研究工作發現，Lee波的理論研究工作可分為兩類：無界均勻層化流體中Lee波的理論研究和有界任意層化流體中Lee波的研究。

圖1 Lee波在垂直平面內的一個示意圖，實線為等密度線，虛線為垂直平面內的理論等相位線[12]Fig.1 Schematic of Lee waves in a vertical plane.Solid lines represent isopycnal lines and dashed lines are theoretical phase lines[12]

1.2.1 Lee波的理論研究

Lighthill[13-15]最早建立了均勻系統中頻散波產生的普適理論。Mokarov和 Chashechkin[6]率先將Lighthill的理論研究結果應用到無界均勻層化流體中Lee波的研究。他們得到了以垂向位移η為變量的Lee波控制方程：

其中：（x，y，z）為靜止笛卡爾坐標系中的坐標；t是時間；m是單位體積的運動源強度，表示對運動物體產生的體積排水效應的度量；是三維梯度算子；為水平梯度算子；是背景密度剖面；為浮力頻率；g是重力加速度。借助LightHill[13]提出的穩相法，對方程（1）做傅里葉變換可求出η的漸近解。此外，Mokarov和Chashechkin[6]還給出了Lee波波型的控制方程和波長的表達式，波型的控制方程為：

以上為傅里葉空間無界均勻層化流體中Lee波的理論研究。之后，Voison[16]另辟新徑，從真實空間的角度出發對Lee波做了系統的理論分析。Voison[17]給出以三維速度勢Ψ為變量的Lee波控制方程

其中：H（x1）是Heaviside函數。然而，實驗結果表明偶極子模型過度擴大了短波對波場的貢獻，導致預測的垂向位移場與實驗觀測結果相差較大[18]。所以，Dupont和Voison[18]采用Gorodtsov和Teodorovich[19]的體源表示方法來表示圓球對流體的作用，理論結果與實驗結果吻合較好。然而，Gorodtsov和Teodorovich[19]的圓球表示法只在（R是物體半徑）時成立，對于Fr?1的圓球表示法，Voison[20]通過流場結構的漸近分析找到了m的表達方式，理論計算結果與之前波阻的理論和實驗結果吻合很好。此外，Stevenson等[21-22]還特別考慮了黏性的影響。然而，真實情況中，Lee波的傳播總要受到邊界和密度梯度變化的限制。因此，更多的研究探討了有界任意層化流體中的Lee波。

1.2.2 有界任意層化流體中Lee波的理論研究

根據對層化流體上表面處理方式的不同，已有的理論研究又可分為剛蓋表面研究和自由表面研究。

1.2.2.1 剛蓋表面研究

Miles[23]最早對有界薄密度躍層層化流體中偶極子模型產生的Lee波做了理論研究。Miles首先給出以垂向位移η（或垂向速度w=?η/?t）為單變量的Lee波控制方程：

然后對公式（6）做時間上的拉普拉斯變化和水平空間上的傅里葉變換并利用穩相法求得了Lee波場的漸近解。同時，Keller和Munk[24]使用射線理論給出了密度躍層層化流體中Lee波波型的控制方程：

其中：y軸指向水平橫向；c和cg分別是相速度和群速度；當頻率ω（k）隨水平波數k的導數時，兩種運算符號中取上符號。Keller和Munk[24]的計算結果表明：隨著運動速度的增加，波型變窄且更加靠近運動軸線；波型與內波模態有關；波型頂點周期性地分布在運動軸線上。此后，不同學者針對不同的物體模型進行了理論研究。例如，Milder[25]和Robey[7]研究了圓柱體模型產生的Lee波場，Gilreath和Brandt[5]研究了Rankine卵形體產生的Lee波場，Borovikov[26]研究了細長體模型產生的Lee波場，尤等[27]研究了細長回轉體產生的Lee波場。此外，Gray等[28]還研究了點源產生的Mach鋒附近的Lee波場，Volshtz[29-30]研究了邊界和浮力引入的Lee波共振現象。當我們關心物體靠近水面的運動時，水面對Lee波的影響不可忽略，因此理論研究需要考慮自由表面，而不能再采用剛蓋表面。

1.2.2.2 自由表面研究

Tuck[31]最早給出了考慮線性自由表面條件時的Lee波控制方程：

其中：下標表示對相應變量求導數；φ是水平速度勢函數；w是流點的垂向速度。同時，自由面的邊界條件為：

在Tuck[31]工作的基礎上，馬[32]采用如下底面邊界條件：

研究了Rankine卵形體產生的Lee波。隨后，徐[33]，洪等[34]做了類似的工作。

1.3 Lee波的實驗研究

Long[2]最早通過實驗確認了Lee波的產生。隨后，諸多學者進行了以下兩方面的研究工作。

（1）水平運動圓球的實驗研究

水平運動圓球的實驗研究工作集中在對理論研究工作的驗證和補充上。首先是對理論研究工作的驗證。例如，圓球在均勻層化流體中運動時，Hopfinger等[12]和Chomaz，Bonneton和Hopfinger[35]的實驗結果顯示y=0平面內的無量綱波長λ/R與弗洛得數Fr近似具有線性關系，Brandt和Rottier[10]的實驗結果顯示x/R=12的平面內的無量綱波長λ/R隨傳播距離和時間的增加而增加，這些實驗結果均與公式（3）的理論預測符合很好。Bonneton等[36]的實驗結果顯示Lee波的振幅在1.5≤Fr≤2.0的范圍內與弗洛得數Fr成反比，與公式（5）相符合，Lee波在水平面的波型呈半雙曲線結構，與公式（2）相符合。魏等[8]及Brandt和Rottier[10]的三維結構測量結果均顯示水平面的波型夾角隨Lee波向上和向下傳播過程中變大，與公式（2）的理論預測吻合。圓球在密度躍層內部運動時，Robey[7]的實驗結果顯示Lee波的波型具有橫波和散波，且當U＞Cp時（U為物體運動速度，Cp為當波數趨于零時的極限內波相速度），只有散波存在；當U＜Cp時，散波和橫波同時存在，與公式（7）的預測結果吻合較好。其次是對理論研究工作的補充。早在上世紀70年代，理論分析表明：當弗洛得數Fr小于某臨界弗洛得數Frc時，Lee波才會顯著地產生；當Fr＞Frc時，Lee波迅速地衰減直至消失[23]，但Frc的具體值在上世紀90年代后才通過實驗得以量化[12]。對于水平運動的圓球，較早的實驗研究得出Frc≈4.0，且Frc為Lee波場轉為尾流內波場的臨界弗洛得數[7-10，12，36]。此外，需要指出的是，Frc還與物體的長徑比ε=R/L（L是物體特征半長度）密切相關。

（2）水平運動Rankine卵形體的實驗研究

或許考慮到Rankine卵形體產生Lee波的軍事應用價值，已有的實驗研究工作均限于Rankine卵形體在密度躍層內運動的情形。Gilreath和Brandt[5]及Shishikina[11]讓卵形體在薄密度躍層中間運動，實驗結果顯示了一個明顯的二模態內孤立Lee波。王等[9]讓卵形體在厚密度躍層的下邊界處運動，實驗結果顯示了多模態Lee波。此外，王等（2012）[9]還得到了其他具有潛在應用價值的結果：存在弗洛得數Frp，當Fr＜Frp時，Lee波的振幅隨Fr增大而增大；當Frp＜Fr＜Frc時，Lee波的振幅隨Fr的增大而減小；并且，Frp和此時的振幅Ap以及Frc都與長徑比ε密切相關：Frp=0.191 4ε+1.450 8，Ap/R=0.004 6ε+0.108 4，Frc=0.478 2ε+3.515 8。

1.4 Lee波的數值研究

Lee波的數值研究是指對于給定的初始和邊界條件，數值求解Navier-Stokes方程以模擬運動物體產生的Lee波。對比已有的理論和實驗研究工作，數值研究工作相當稀少。較早的時期，Hanazaki[37]數值模擬了三維密度線性層化流體流經圓球產生的Lee波，模擬的范圍為（μ運動學黏性系數），數值結果發現Lee波在水平橫向被限于非常窄的條帶范圍內，條帶寬度約為圓球的直徑，與公式（3）基本吻合。近年來，隨著理論研究工作的深入及數值求解技術的發展，已有學者開始通過比較數值模擬結果和線性理論預測結果來驗證和修正體積源m的表達式，從而達到準確預測Lee波的目的。例如，Rottman等[38]通過比較均勻層化流體中水平速度場的數值模擬結果和理論預測結果初步發現：當Fr=1時，基于Dupont和Voison[18]的圓球表示法m給出的線性理論預測結果與運動圓球產生的Lee波在有界和無界情況下的數值模擬結果基本吻合；當Fr=4時，理論預測結果和數值模擬結果相差較大。

1.5 Lee波的研究成果

通過理論研究、實驗測量和數值模擬，當前對Lee波的研究取得了較多的認識，可總結為以下五點：

（1）Lee波的產生機制。理論和實驗研究結果表明：Lee波的產生機制應歸于物體自身體積、物體前方和后方卷入的流體體積共同的體積排水作用，因此Lee波的產生體積源應為三者的總和。

（2）Lee波與弗洛得數Fr的定量關系。理論和實驗研究結果表明：存在臨界弗洛得數Frc。當Fr＜Frc時，Lee波才會顯著地產生，并在波場中占主導地位；當Fr＞Frc時，Lee波迅速衰減直至消失，此時尾流內波取代Lee波成為主控內波。并且，在Fr＜Frc的范圍內，Lee波的產生強度并不是隨Fr線性增加，而是存在臨界弗洛得數Frp，此時運動物體產生的Lee波最強[9，35]。同時，Frc，Frp還與物體的形狀密切相關。對于經典的水平運動圓球，Frc≈4.0，Frp≈1.0-1.6。

（3）非線性Lee波的產生。實驗結果表明：物體在密度躍層中間運動時僅會產生一個二模態非線性Lee波。并且，實驗結果顯示了不同的產生條件：當密度躍層厚度h與物體的直徑D=2R的比值h/ D＜0.2時，在一定的范圍內改變Fr均會產生二模態非線性Lee波[5]；當h/D=1.36，只有當物體的運動速度等于線性二模態內波的長波速度時才會產生二模態非線性Lee波[11]。此外，當物體偏離密度躍層中間位置運動時是否會產生非線性Lee波還未見有研究。總之，目前由于對非線性Lee波的產生條件缺乏系統的研究，因此還沒有確定的認識。

（4）Lee波的波型。理論和實驗研究結果表明：對波型的認識已比較清楚。在無界均勻層化流體中的波型特征可以用公式（2）來描述，此時的波型具有復雜的三維結構。在運動軸線所在的垂向平面內，波型為半圓形結構；在各水平面內，波型為半雙曲線結構；波型在水平面的夾角隨Lee波向上（下）的傳播而增大[8，10]。在有界任意層化流體中的波型特征可以用公式（7）來表達，此時的波型類似于表面船波型[39]，并且波型與物體的運動速度和密度層化密切相關。

（5）Lee波場的理論預測。真實Lee波的產生過程總是伴隨Lee波和流動的非線性相互作用[40-41]，而理論研究工作都采用了線性近似。因此，需要基于實驗測量和數值模擬來驗證和修改已有的體積源表達式m來準確預測Lee波。近年來，已有學者開始注意到這方面的問題。例如，尤等[27]借助已有圓球的實驗結果通過等效質量源的思想給出了密度躍層層化流體中圓球體積源m的表達式。Rottman等[38]借助數值模擬驗證了Dupont和Voison[18]給出的均勻層化流體中圓球體積源m的表達式。然而，由于相關研究工作的缺少，目前還遠未建立一個符合實際情況的Lee波預測模型。

2 尾流內波研究進展

綜合已有的實驗結果和數值結果發現：尾流內波可分為塌陷內波和隨機內波。基于產生機制的不同，它們的研究進展呈現出各自的特點。

2.1 塌陷內波的研究進展

Scooley和Stewart[3]讓鈍體模型在螺旋槳的推動下在均勻層化流體內運動，發現物體后方的尾流完全混合并在尾流高度達到最大后，受浮力的抑制發生重力塌陷，從而產生大量的塌陷內波。為了進一步闡明塌陷內波的產生過程，Wu[42]對初始靜止充分混合區的塌陷做了詳細的實驗測量，測量結果顯示初始塌陷過程可以有效產生內波并以射線形式向外傳播（圖2）。

圖2 垂直平面內，充分混合區域塌陷產生內波的示意圖[42]Fig.2 Schematic of internal waves generated by the collapse of a fully mixed region in a vertical plane[42]

自上世紀70年代初期至90年代初期，塌陷內波的產生激發了對其動力學的理論分析[23，43-46]。Gilreath和Brandt[5]的實驗結果顯示Harman和Lewis[43]建立的數學模型可以很好地預測波形，但模型預測的振幅比實驗值小一半。Meng和Rottman[45]將Hartman和Lewis[43]的模型預測的振幅較小的原因歸于初始密度條件的不連續性，并且在更正了這一缺點后發展了更為合理的動力學模型。1991年，Grodtsov[46]在初始條件中進一步考慮了渦流和密度擾動分布的水平非對稱性，使得理論分析更加合理。

自上世紀90年代初期至今，塌陷內波的研究記載突然少見，只有零星的數值和實驗研究工作[47-49]。例如，Chernykh和Voropayev[47]對線性層化流體中的塌陷內波做了數值研究，數值結果顯示塌陷內波屬于內波束，表現為以射線形式向外傳播。Chernykh等[48]對含密度躍層流體中的塌陷內波做了數值研究，數值結果顯示塌陷內波屬于二模態非線性內波。需要指出的是，在這兩組數值實驗中，均采用給定初始速度剖面來尋找空間前進的數值解，而沒有模擬物體幾何形狀和螺旋槳的影響。楊等[49]對拖曳細長體在線性層化流體和含密度躍層流體中產生的塌陷內波做了實驗測量，發現塌陷內波的產生時間和振幅與細長體所在位置的浮力頻率大小有關。

2.2 隨機內波的研究進展

圖3 渦環潰破產生隨機內波的示意圖[36]Fig.3 Schematic of the generation of wake collapse internal waves by the collapse of vortex loops[36]

Lin和Pao[4]首先注意到了它的產生，但最早是Gilreath和Brandt[5]通過讓自驅動細長體在均勻層化流體內運動證實了它的大量產生并分析了產生機制，認為尾流邊界的湍動大尺度渦發生潰破產生隨機內波。隨后的10年內，不同于Gilreath和Brandt使用的自驅動物體，學者們對拖曳圓球產生的隨機內波開展了較為集中的實驗研究[7，12，36，50]。例如，Bonneton等[36]對拖曳圓球在均勻層化流體產生的隨機內波做了實驗測量，分析實驗結果得出：隨機內波是由尾流邊界的周期性渦環發生潰破產生（圖3），水平波長隨 （N t）-1減小；振幅隨線性增加，等相位線與垂向的夾角為55°。Lin等[50]也進行了拖曳圓球在線性密度層化流體中的實驗，實驗結果顯示隨機內波的產生過程明顯依賴于雷諾數Re和弗洛得數Fr的組合體系。此外，Lin等[50]從實驗結果得出：對于渦環潰破產生的隨機內波，其水平波長隨Nt幾乎不變且與渦環在軸向的相隔距離相等，振幅是Fr的某個函數。Robey[7]進行了拖曳圓球在密度躍層底部的實驗，提出了隨機內波產生的渦共振機制，發現振幅隨Fr的增加率遠小于2。同時在這一時期，對隨機內波的理論分析工作也開始起步。Voison[17]將隨機內波的生成源等效為一個以一定頻率振蕩的點源，且點源的運動速度就是擾動物體的速度，模型的結果顯示隨機內波被限制在一個錐形體內，這很好地解釋了Gilreath和Brandt[5]的實驗結果。隨后，Voison[51]給出了更加完整的隨機內波的理論模型：

該理論模型表示時間和空間上周期分布的脈動點源的集合。其中，m滿足▽·m=0；m0為點源強度；ω0為點源震蕩頻率。Dupont和Voison[18]利用Gorodtsov和Teodorovich[19]提出的體源表示方法改進了公式（11）中的點源，并嘗試去解釋了實驗觀測的復雜隨機內波波型。

進入21世紀后，成熟的數值算法的出現激發了對隨機內波的研究熱情并持續至今[52-55]。但直到最近，Abdilghanie和Diamessis[55]才對拖曳尾流產生的隨機內波進行了詳細的數值分析。數值結果表明：湍動尾流激發隨機內波是一個相當復雜的過程，且隨機內波的產生是一個持續的過程（圖4）；高雷諾數Re下的次級Kelvin-Helmholtz不穩定也參與了隨機內波的產生，水平波長隨Nt也呈指數率衰減，但尾流邊緣的非線性過程使得冪指數明顯大于-1，并且該冪指數依賴于雷諾數Re。同時，等相位線與垂向的夾角也依賴于Re：低Re下，夾角接近于35°；高Re下，起先夾角接近于45°，隨著時間的推移，變為低Re下的角度。此外，王等[9]進行了不同長徑比的拖曳物體在密度躍層偏下位置的實驗，得出隨機內波的振幅隨Fr近似線性增加。

2.3 塌陷內波和隨機內波研究成果

2.3.1 塌陷內波研究成果

理論分析和實驗研究結果表明：塌陷內波的產生機制已得到確認，即物體和螺旋槳尾流的湍擴散作用引起尾流內部區域的混合，隨后在浮力的抑制作用下混合區發生整體塌陷從而產生內波。此外，數值和實驗結果表明：塌陷內波的性質與背景浮力頻率剖面密切相關。然而，綜合歷史研究文獻可得，我們對塌陷內波的研究工作仍比較匱乏，對它的產生條件、傳播特征等還缺乏系統的研究。

2.3.2 隨機內波研究成果

對比已有的研究結果表明：對于隨機內波的許多認識都存在著分歧，至今沒有定論。例如，對于隨機內波的產生機制，Gilreath和Brandt[5]認為尾流邊界的大尺度渦潰破產生隨機內波；Lin等[41]認為產生機制與Re和Fr的組合條件有關；Bonnoton等[36]認為是尾流邊界的渦環潰破產生隨機內波；Abdilghanie和Diamessis[55]的數值結果則顯示次級不穩定也可以產生隨機內波。至于隨機內波的振幅與Fr的關系，不同的學者也得到了不同的結論。此外，基于產生機制認識上的不清楚，理論研究工作也就存在很大的不足。因此，對隨機內波還需要繼續開展大量的工作來逐步解決這些分歧。

3 研究展望

3.1 科學問題

（1）Lee波研究

鑒于當前的理論研究工作都是在線性框架中，而Lee波的產生總是包含了非線性作用。特別地，當O（Fr）=1時，非線性作用最為強烈。所以，需要對現有的理論研究工作進行驗證和改進才能達到準確預測Lee波的目的。目前已有研究工作嘗試去準確地預測Lee波場[27，38]，但實現一個符合實際的Lee波預測模型仍需開展大量的工作。首先需要研究的問題有：明確在哪些情況下，已有的理論研究工作可以較好地預測Lee波，在哪些情況下，理論研究工作預測結果較差，此時又該如何改進理論研究工作從而達到準確預測Lee波的目的？另外，實驗結果雖然證實了單一模態非線性Lee波的產生但對它的產生條件的認識仍比較模糊。因此，需要系統地研究在不同的物體運動速度、不同的躍層結構和物體相對躍層不同的位置時非線性Lee波的產生情況，明確它的產生條件。

（2）尾流塌陷內波研究

雖然塌陷內波的產生機制早已明確，但至今尚未對它的產生和傳播進行系統的研究。特別地，在實際海洋中，塌陷內波主要是由螺旋槳驅動的運動物體產生的，且它的產生取決于尾流場的初始混合程度。因此，需要研究：當同時考慮物體形狀、螺旋槳作用和海水層化剖面時，塌陷內波是否會產生？在何種條件下產生？產生過程是怎么樣的？它的特征又是如何？

（3）尾流隨機內波研究

鑒于當前對隨機內波產生機制和傳播特征的研究結果仍然存在著分歧，為了解決這些分歧，下一步需要研究的問題有：隨機內波在不同情形下的產生和傳播是怎樣的？如何借助理論分析明確它的產生機制？進而，它的理論模型又該如何建立？

3.2 擬解決的辦法

對于Lee波預測模型的建立，現在的方法是通過實驗測量或數值模擬來驗證和改進已有的線性理論研究工作，并已取得一些初步的結果。然而，考慮到實際情況的復雜性，如層化的非均勻性，背景剪切流的存在，通過數值模擬來建立Lee波的預測模型看似更具有應用價值。這種方法已經被Chang等[56]很好地在兩層流體體系中和Gur’ev和Tkachenko[57]在密度躍層流體體系中實現。由于非線性Lee波的產生條件需要考慮多種因素，如躍層結構、物體相對躍層的位置和速度等，因此建議借助數值模擬和理論分析相結合的辦法來研究非線性Lee波的產生條件，通過理論分析數值結果從而加深對非線性Lee波的認識。

對于尾流塌陷內波，我們考慮了螺旋槳驅動的潛艇模型，并已借助數值技術模擬了線性溫度層化條件下和溫躍層層化條件下產生尾流塌陷內波的情況。圖5展示了線性溫度層化條件下尾流塌陷產生內波的數值結果，其顯示尾流塌陷內波呈現為二模態內波的形式，與Amen和Maxworthy[58]的實驗結果吻合很好。因此，可以相信，關于尾流塌陷內波的問題可待逐步解決。

考慮到隨機內波產生源的復雜和隨機性質，應當基于高精度的數值模擬來對所提出的問題進行研究。除了對在不同Re和Fr組合情形下的隨機內波產生過程進行數值研究外，還應繼續研究線性層化流體中拖曳尾流產生隨機內波的情形，并開展對密度躍層層化流體中的拖曳尾流、線性層化或密度躍層層化流體中自驅動尾流產生隨機內波的情形進行研究。限于數值計算能力，當前對拖曳和自驅動尾流的模擬研究，沒有考慮物體形狀和驅動機制。然而，在以后的自驅動尾流產生隨機內波的數值分析工作中，有必要模擬研究它們的影響[59]。當對隨機內波的產生機制和產生過程有了清楚的認識之后，也就可以完善當前的理論模型或促進新的理論模型的提出。

圖5 水下運動物體產生的尾流塌陷內波，白線為等密度線Fig.5 Description of wake collapse internal waves generated by a submerged moving body and white lines are isopycnal lines

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Study progress on the internal waves generated by submerged moving bodies

LIANG Jian-jun1,DU Tao2,HUANG Wei-gen3,ZENG Kan1,HE Ming-xia1
(1.Ocean Remote Sensing Institute,Ocean University of China,Qingdao 266003,China;2.College of Oceanic and Atmospheric Sciences,Ocean University of China,Qinggdao 266003,China;3.Second Insitute of Oceanography, State Oceanic Administration,Hangzhou 310012,China)

Internal waves generated by submerged moving bodies are one of significant content of the study of internal wave dynamics and have important military application value.Two types of internal waves were classified：Lee waves and wake internal waves,according to the way how submerged moving bodies disturb surrounding stratified fluids.This paper synthesizes the generation mechanism of Lee waves,followed by a separate summarization of theoretical,laboratory and numerical studies of Lee waves,and then gives a sum up of the research results that were obtained by the three aspects of studies.And,the research works of wake collapse internal waves and wake random internal waves in each developing stage are expounded.Also,a conclusion of the research results of the two kinds of wake internal waves is provided,respectively.Finally,some problems that deserve more attention and corresponding research approaches are proposed with the goal of advancing the study process of this subject.

submerged moving body;Lee wave;wake collapse internal wave;wake random internal wave

TV131.2

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.015

1007-7294（2016）05-0635-12

2016-02-24

國家自然科學基金重點項目資助（60638020）

梁建軍（1986-），男，博士研究生，E-mail：aisijimoren@126.com；杜 濤（1963-），男，教授，博士生導師。