水下上弧形板結構的水動力特性研究

王 科，施鵬飛，陳彧超，邊 疆，信 晗，程小明

（1.大連理工大學 工業裝備與結構分析國家重點實驗室，工程力學系，遼寧 大連 116024；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

水下上弧形板結構的水動力特性研究

王 科1，施鵬飛1，陳彧超1，邊 疆1，信 晗1，程小明2

（1.大連理工大學 工業裝備與結構分析國家重點實驗室，工程力學系，遼寧 大連 116024；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

文章應用邊界單元法，依據波浪繞射和輻射理論研究了一種新型的板式防波堤結構—上弧形板結構。研究中通過與另外三種板式防波堤結構(下弧形板結構，單板結構，雙層板結構)的對比，驗證了這一新型結構具有更好的消波效果。文中重點分析了這種新型結構的散射波浪力、透射系數和反射系數，并且為了進一步揭示這種結構的消波原理，對該結構周圍的流場進了分析。研究發現：（1）上弧形板結構在橫蕩方向上所受波浪力最小。（2）當潛深波高比為0.05時，該結構的消波效果比其他三種結構增強約50%。（3）通過對上弧形板結構的速度流場分析，發現上弧形板結構上部有明顯回流。

上弧形板結構；邊界單元法；透射系數；速度流場分析

0 引 言

隨著海洋工程向深海的發展，海洋平臺建設的大型化和海洋開發的復雜化已經成為一種趨勢。這就對防波堤的建設提出了更高的要求。傳統的水工結構已經不適應深海發展的需要，板式防波堤作為一種新型防波堤結構，由于其具有造價低、施工便捷、受水深和地質條件影響小等特點備受海洋工程領域的廣泛關注。而在對板式防波堤的分析過程中，透射系數和反射系數是非常重要的，直接反映了防波堤的消波效果，速度流場的分布則揭示了防波堤的消波機理。

然而，現在的板式防波堤一般有單板式、雙板式或者平板—浮箱式等等。單板式防波堤造價低、便于安裝，但是防波效果不如后者；雙板式或者平板—浮箱式防波堤具有良好的防波效果，但是相比于單板式防波堤來說造價高。本文提出了一種新型的上弧板式結構，其能同時兼有單板和雙板結構的優點。

對于單層平板式防波堤，前人已經做了大量的數學推導和實驗工作[1-4]。早在1957年，Stoker[5]就提出了一個在長波作用下的水下固定浮板的反射系數和透射系數的分析方法；Ursell等學者[6-9]對波浪與單一平板之間相互作用下的透射系數與反射系數結果做了充分的研究；邱大洪[10]提出了一種單一薄板結構形式的防波堤，基于波能流理論，推導出了透射系數及反射系數在任意水深條件下的解析表達式；Wang Ke等[11]應用格林函數方法研究了水平及垂直單板的反射系數及透射系數，討論了相對板長和板間距的變化對板式防波堤消波性能的影響；Burk[12]采用Wiener-Hopf方法分析解決了水下平板在深水下的波浪散射問題；Siew和Hurley[13]采用匹配漸進展開的方法解決了水下平板在淺水下的波浪流動問題。

對于多層平板式和平板—浮箱式防波堤，Wang[14]通過實驗研究了多層板式防波堤的消波性能；Usha和Gayathr[15]從線性勢波理論出發，利用匹配特征函數法研究了在二維情況下，雙層水平板型防波堤的波浪透射和反射問題。Wang和Shen[16]利用匹配特征函數法研究了多層潛式水平板對波浪的透射和反射問題。王永學等[17]通過模型試驗的方法研究了導樁錨固平板—浮箱結構的消波性能及運動響應。

本文依據有限水深條件下波浪的繞射、輻射理論，發展了能求解任意復雜形狀板式結構的邊界單元算法。通過水下單板、雙板、上弧形板及下弧形板等四種結構透射系數和反射系數的比較，獲得水動力特性較好的上弧形板式結構新形式；同時，研究了上弧形板式結構附近速度流場的分布情況。

1 數學模型與理論方法

1.1 計算模型

有限水深條件下波浪與水下單板、雙板、上弧形板及下弧形板等四種結構相互作用的計算示意圖如圖1所示，圖中水深為H，平板上邊緣和弧形板兩端的上邊緣距自由水面HS，板的厚度為PT，板長為B=2a。二維笛卡爾坐標系oxy選取在水面中心處，入射波沿+x方向傳播。

圖1 不同板結構計算示意圖Fig.1 Sketch of different breakwater

2 邊界積分方程的數值離散

2.1 線性單元及方程離散

假設速度勢在每一個單元上都呈線性分布。采用等參單元，單元上的變量和坐標可表示如下：

2.2 流場速度計算公式

當流體域內的網格為四節點四邊形單元時，則流體域內各物理量可表示為：

其中：［J］為雅可比行列式。

3 結果與分析

3.1 計算區域劃分及算例驗證

對于如圖1所示的有限水深波浪數值水槽，水平長度取為水深的6倍，坐標原點位于自由水面中心處。經過試算，計算區域網格各邊的剖分為：（1）流域邊界上：波浪入射邊界和流出邊界各劃分60個單元，自由表面劃分360個單元；（2）上弧形板結構：上下邊各劃分80個單元，弧形結構端部各劃分40個單元；（3）單板結構：整體劃分180個單元；（4）雙板結構：每個單板結構都劃分180個單元。

為保證計算結果的準確性，在波浪數值水槽不同邊界的交界處采用雙重節點布置，在板式防波堤的端部直角幾何奇異點處也采用雙重節點布置，這類雙重節點具有相同的位置坐標和速度勢，但位于不同的邊界單元上，法線導數也不同。圖2為本文與Hsu等[18]文中透射系數結果的對比，可以發現二者吻合良好，證明本研究的方法是有效的。

圖2 本文與Hsu等[18]文中透射系數結果對比(H=1.0 m，HS=0.2 m，TT=0.04 m，B=2.0 m)Fig.2 Comparison of transmission coefficient with Hsu et al

3.2 波浪力分析

圖3為不同板式結構所受波浪力在垂蕩、橫蕩及橫搖方向的計算結果，橫坐標KB/2表示無因次化的相對板長，縱坐標為無因次化波浪力。由圖可見，三個方向上不同結構所受波浪力的趨勢基本相同，垂蕩方向上的波浪力明顯比橫蕩、橫搖方向上的大。在垂蕩方向上，四種結構的波浪力曲線都是隨著KB/2的增大，呈現先增大后減小的趨勢，其中當0.2＜KB/2＜0.8時，上弧形板結構所受到的波浪力較大；在其余波浪頻率，四種結構所受到的波浪力相差不大，并且四種結構都在KB/2=0.4處取得極大值；在橫蕩方向，KB/2＜0.6時，板結構波浪力隨波浪頻率的增加而增加，雙層板結構所受波浪力最大，下弧形板次之，單板和上弧形板波浪力最小，并且數值幾乎相同。KB/2＞0.6時，四種板結構的波浪力隨波浪頻率的增加而減小，由于上弧形板上部水體反復震蕩，板上下水體速度產生相位差，使得上弧形板結構在橫蕩方向的波浪力急速衰減，比單板要小得多，而且在KB/2=1.8處波浪力為零；在橫搖方向上，單板波浪力最小，上弧形板結構次之。當0＜KB/2＜0.9時，雙層板結構受到的波浪力最大。當0.9＜KB/2＜2.0時，下弧形板結構所受的波浪力最大，并且在KB/2=1.1處取得極大值。

圖3 不同板式結構的波浪力（H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.3 Wave exciting force of different plate breakwater

4.3 透射系數與反射系數分析

圖4為不同板式防波堤結構的透射系數和反射系數計算結果。隨著KB/2的增加，透射系數（圖4（a））呈先減小后增大的拋物線形變化，而反射系數則是隨著KB/2的增加先增加后減小（圖4（b））。從圖3（a）中可以發現，在整個波浪頻率內，上弧形板結構的透射系數遠好于其他三種結構，尤其是在0.4＜KB/2＜0.8區域內，當KB/2=0.55時，波浪透射系數由0.78減小為0.68，消波效果增加約15%。

圖4 不同板結構的透射系數和反射系數（H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.4 Transmission coefficient and reflection coefficient of different plate breakwater

圖5 不同板結構的透射系數和反射系數（H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.5 Transmission and reflection coefficient of different plate breakwater

圖5為潛深變為HS=0.05 m時，不同板結構的透射系數和反射系數計算結果。此時，上弧形板結構的消波效果仍然是最好的。當KB/2=0.5時，透射系數可以由單板的30%減小為15%，消波效果增加約50%。

3.4 速度流場分析

為進一步揭示上弧形板結構的消波原理，本文以KB/2=0.6時為例，對其流場進行分析，研究在整個消波過程中水質點的速度變化。由于在板附近流域速度變化比較明顯，所以分析區域限定為板周圍長*寬=1.2 m×0.6 m的范圍。

圖6表示圖3（a）中KB/2=0.6時的水下上弧形板結構的速度流場圖。由透射結果可知，此時的上弧形板結構消波效果最好。在橫蕩運動時，弧形板下部的速度大于上部，在弧形板的外部端點處速度較大；由于板結構的幾何對稱和橫蕩運動的反對稱特性，橫蕩流場也是反對稱的。在垂蕩運動時，上弧形板結構周圍的水質點在y方向往復運動，在板兩側速度較小，板上下部分的速度較大并且幅值幾乎相等。由于上弧板彎曲角度不大，板上下表面流體以垂向運動為主，橫向速度很小；在橫搖運動時，上弧形板結構的上部水質點有回流，并且板前后端部流場變化劇烈，這是上弧形板這一特殊形狀造成的。從圖6（d）和圖6（e）中可以看到，散射速度場和總速度流場幾乎相同，說明在上弧形板結構的消波過程中起重要作用的是散射模態，這也驗證了用頻域散射速度勢計算波浪透反射系數的科學性。

圖6 上弧形板結構速度流場圖（KB/2=0.6，H=1.5 m，HS=0.1 m，TT=0.05 m，TS=0.1 m，α=5°）Fig.6 Fluid velocity field for upper arc-shaped plate breakwater

4 結 論

本文應用邊界單元方法對單板、雙層板、下弧形板及上弧形板結構的波浪力和透反射系數和速度流場進行了數學模型研究，研究發現由于上弧形板結構的特殊形狀，垂蕩方向波浪力最大，但由于板上部的淺水回流，使得橫蕩波浪力比單板結構還要小，特別是在KB/2＜0.6。通過透射系數和反射系數的分析，上弧形板結構的消波效果明顯比其他三種結構要好。當KB/2=0.6，HS=0.05時，上弧形板結構的透射系數能達到0.15。

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Study on hydrodynamic characteristics of submerged upper arc-shaped plate type breakwater

WANG Ke1,SHI Peng-fei1,CHEN Yu-chao1,BIAN Jiang1,XIN Han1,CHENG Xiao-ming2
(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology,116024,China;2.China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Based on wave radiation and diffraction theory,a new upper arc-shaped plate type breakwater is investigated by using boundary element method(BEM).By comparing with other three type breakwater(lower arc-shaped plate,single horizontal plate and double horizontal plates),this new type breakwater was proved more effective.The exiting force,transmission coefficient and reflection coefficient are analyzed.In order to reveal the wave elimination mechanism of this type breakwater,the velocity field around breakwater is obtained.The results show that：(1)The sway exiting force is minimal.(2)When ratio of submergence and wave amplitude is 0.05,the wave elimination effecting will increase 50%than the other three type breakwater.(3)The obvious backflow is found above the plate in velocity field analysis.

upper arc-shaped plate structure;boundary element method;transmission coefficient; velocity analysis of fluid field

TV131.2

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.005

1007-7294（2016）05-0549-09

2016-02-27

國家重點基礎研究發展計劃（2013CB036101）；國家自然科學基金（51379037）

王 科（1970-），男，副教授，E-mail：kwang@dlut.edu.cn；施鵬飛（1990-），男，碩士。