動力定位系統推力能力曲線計算分析

劉正鋒，孫 強，劉長德

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

動力定位系統推力能力曲線計算分析

劉正鋒，孫 強，劉長德

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

推力能力曲線與傳統的動力定位能力評估結果不同，它顯示著動力定位作業控制時推進系統的推力可執行域。文章通過對動力定位系統僅在力矩平衡約束下的最大推力進行求解，計算了推力能力曲線，并結合相關算例對推力能力曲線的應用進行了分析研究。研究結果表明推力能力圖線盡管對于環境載荷的估算依賴很小，但對動力定位能力仍有著很好的反映。而且在動力定位作業控制時，它不但能反映動力定位系統當前的工作狀態，同時對可能出現的一些臨界狀態做出預判，給動力定位系統操控人員提供很好的指導建議。

動力定位；推力能力；推力分配；定位能力

0 引 言

隨著海洋工程裝備發展的不斷進步，動力定位技術也得到了愈來愈廣泛的應用。動力定位能力評估是動力定位系統設計及建造必不可少的環節，它的核心是在滿足推進器性能約束條件下力以及力矩平衡時的極限海況估計，即推進系統抵抗著外界環境干擾并保持系統平衡，推進器上的推力根據外界環境載荷進行優化分配[1-4]。然而，在動力定位系統調試或者工作時，實際海況往往達不到能力評估所給出的極限，并且風、浪和流未必同向，因此傳統的動力定位能力評估結果并不能很好地顯示當前海況與動力定位系統的實際控位能力的差異。另外，當海況條件較為復雜，甚至接近動力定位系統的極限能力時，如何更好地指導操作人員進行控制操作也是值得關注的問題[5-6]。更值得注意的是，動力定位系統在定位作業控制時，推進系統的推力是根據控制系統發出的指令來進行優化分配的，不再僅僅是抵抗外界環境的干擾，這與傳統的動力定位能力評估不同。如果控制系統給出的指令超出了當前推進系統的執行能力，那么動力定位系統將有可能處于一個比較危險的臨界狀態。此時，該如何進行優化推力分配來確保船舶處于安全可控狀態就相當重要。

由于動力定位系統大多配置有多個推進器，因此，推進系統在動力定位作業海況條件下通常是有著一定推力余量的，較準確地得到這個推力余量將會對了解系統定位能力、指導動力定位作業同樣有著重要的意義。國外著名DP供應商Kongsberg在動力定位操作人機界面上對當前船舶的推進器狀態、海況等都有著實時的顯示，但是沒有反映出當前系統的推力能力與控制指令之間的差異。國內很多科研院校也開展了大量關于動力定位技術的研究工作，尤其在控制算法與優化推力分配策略方面取得了很多有意義的成果[7-10]，但基本未涉及動力定位控制系統調試過程中推力能力圖線的計算與應用分析研究。

在前期工作的基礎上，本文主要對動力定位系統的推力能力圖線進行分析研究，并舉例討論其對于動力定位操作控制的意義，為動力定位技術的深入研究提供參考。

1 推力能力曲線分析

1.1 動力定位能力評估簡介

船舶在動力定位作業時會受到風、浪、流以及作業載荷的影響，推進系統會根據控制分配系統的指令發出相應的推力來抵抗。不同的規范指導文件對動力定位能力評估的最終目的要求并不相同[1-3]。API要求從理論上分析船舶在給定海況條件下的定位效果[1]，即評估在給定作業海況條件下推進器的工作情況，計算結果如圖1所示；而IMCA要求則略有不同，它主要是獲得船舶能動力定位工作的極限海況，即風速玫瑰圖[2]，其計算結果如圖2所示。

圖1 API能力評估圖例Fig.1 API DP capability plot

圖2 IMCA能力評估圖例Fig.2 IMCA DP capability plot

在以上兩種規范所提供的算法解算過程中，推進器所能產生的力（力矩）與外界環境載荷（力和力矩）是相互平衡的，因此都必須首先確定船舶在風、浪、流外界環境條件下所受的載荷，然后結合船舶推進器布局以及推進器性能約束來得到相應的控位能力曲線，詳細的計算方法此處不再贅述，可以參考相關文獻等[3，7]。

1.2 問題描述

如前所述，傳統的動力定位能力評估以外界環境載荷（或者說風、浪、流等環境載荷系數）的估計為前提，推進系統執行的就是抵抗外界環境載荷的指令；而在動力定位操作控制時，推進系統執行的是由優化控制分配系統所發出的指令，兩者并不相同。因此，能否準確地反映推進系統的能力與優化控制分配系統指令之間的差異將對動力定位操作控制有著更重要的意義。此外，當外界環境載荷無法準確估計時，能否僅依賴推進系統的配置及相關參數來估計船舶的定位能力也是值得關注的問題。

當動力定位船舶建造完成后，推進器的布局位置確定，其廣義的推力分配關系就是確定的，推進系統所能產生的合力 （XT，YT）與合力矩MT也是確定的，可用下式表示：

（2）式表示推進器的性能約束。此時，推進系統所能產生的最大合力矩MT，max將可以求得。如果優化控制分配系統中發出的合力矩指令MC超出了推進系統所能提供的最大力矩MT，則動力定位系統處于一個危險的狀態，動力定位系統操控人員需進行人為的干預來進行船舶定位的實現；而當合力矩指令MC在推進系統能產生的最大力矩范圍MT內，則需考慮優化控制分配系統所發出的推力合力指令TC與推進系統所能產生的最大推力TT的差異。若TC在TT的可執行域范圍內，則動力定位系統當前工作狀態是正常的；若TC超出了推力合力TT的可執行域范圍，則動力定位系統當前的狀態也是比較危險的。根據限定，此時推進系統最多只能發出可執行域邊界值的最大力，同時也需要引起動力定位系統操作人員的注意進行控制策略的優化或者人為操作輔助定位。上述分析步驟如下：

（1）根據動力定位船舶推進器的性能及位置布局，對合推力矩的最大值MT進行計算；

（2）若控制系統推力矩指令MC大于合推力矩最大值MT，max，人為干預進行調整船舶姿態；若MC小于MT，則令MT=MC作為約束條件，計算推進系統推力TT的可執行域；

（3）若控制系統推力指令TC超出TT的可執行域范圍，那么推進系統發出的推力合力只能達到TT的可執行域范圍的邊界，并發出警示，提醒操作控制人員。

圖3所示為推進系統性質分析流程。

圖3 推進系統性能簡化分析流程Fig.3 Thruster system performance analysis flow chart

2 數學模型與計算方法

2.1 數學模型

如何計算動力定位系統的推力能力曲線是一個需要解決的關鍵問題，即控制系統推力矩指令MC小于推力矩最大值MT，max時的推進系統推力可執行域。根據前面的分析，要計算此時的推力可執行域，數學上只需要求解滿足力矩平衡條件MT=MC的最大推力值TT，max。由于動力定位船舶推進器配置的冗余，其推力組合TT有著不同的方向，因此，需要對全周向（0°～360°）的最大值TT，max分別進行計算。對于給定的方向α，推進系統的所能產生的合力 （XT，YT）還需要滿足如下內在條件：

因此，可以建立該問題的數學模型為：

目標函數：

此時約束條件有：

力矩平衡

此外還需加上推力合力的約束條件（3）。

2.2 計算方法

與動力定位能力評估類似，在具體求解過程中可以將上述非線性約束最優化問題進行線性化處理，然后利用線性優化方法進行求解。具體做法如下：

首先，將船上正常工作的第i個推進器的推力Ti分解為 （Ti，x，Ti，y），

推進器性能約束

在船體坐標系下，該推進器所產生的力矩Mi可以表示為

那么，推進系統能發出的合力與合力矩可以表示為：

推進系統推力合力的表達式（5）可以轉化為

對于給定的方向角度α，此時力矩平衡條件（6）可以轉化為

同時，推力合力約束條件可以轉化為

在約束條件（13）的支持下，（11）式可表示為如下形式

通過對上述問題的求解，可以計算出在指定角度α時推進系統所能產生的最大推力值以及此時各推進器的推力分配；該方向計算完成后，角度α增加并重新進行計算，直至完成0°～360°全周向計算，最終可以求得推進器推力的可執行域曲線。

3 算例分析

本文分別計算了某鋪纜船和某工程船舶的推力能力曲線圖，并通過舉例來討論它對于動力定位操縱控制的意義。

3.1 推力能力計算

鋪纜船上安裝有4臺全回轉推進器，各推進器的位置及性能指標如表1所示。

表1 鋪纜船推進器位置布局及性能指標Tab.1 Thruster layout and parameters of a cable-lay vessel

鋪纜船的推進器配置及布局是中心對稱的，因此單個推進器失效對于船舶動力定位系統的影響是一樣的，這里分別考慮推進器全部正常工作以及1號推進器失效兩種情況。根據表1，所有推進器均正常工作時推進系統能產生力矩范圍為[-572 tf.m，572 tf.m]，此時產生力矩極值時對應的合力為0；而當1#推進器失效時推進系統能產生力矩范圍為[-429 tf.m，429 tf.m]，產生力矩極值時對應的合力分別為[6.5 tf，115°]和[6.5 tf，295°]。

圖4 正常工作模式推力能力計算結果Fig.4 Thrust ability plot(Intact mode)

圖5 推進器失效模式推力能力計算結果Fig.5 Thrust ability plot(Failure mode)

圖4給出了所有推進器正常工作時力矩控制指令MC占最大力矩MT，max不同百分比時的推力能力圖線。從圖中可以看出，推力能力曲線是中心對稱的，并且隨著MC/MT，max的不斷增大，可執行域向中心不斷收縮變小，當MC=MT，max時，推力的可執行域將收縮至原點。圖5給出了1#推進器失效時力矩控制指令MC占最大力矩MT，max不同百分比時的推力能力圖線。此時，推力可執行域曲線同樣隨著MC/ MT，max的增大而不斷收縮，這與推進器完整工作模式的情形一致；不同的是，推力曲線已經不再是中心對稱的，并且當力矩控制指令MC不斷趨向于系統力矩最大值MT，max時，即當MC/MT，max趨向于1時，推力的可執行域將收縮為特定方向的一條線，這條線對應于產生最大力矩所對應的合力。這間接說明推進器的失效破壞了原有的中心對稱布局，對系統的動力定位能力有著顯著的影響。

與鋪纜船略有不同，工程船上安裝有兩臺全回轉推進器和兩臺槽道推進器，推進器呈左右對稱布局，其位置及性能指標如表2所示。

表2 工程船推進器位置布局及性能指標[11]Tab.2 Thruster layout and parameters of an engineering vessel

同樣，這里考慮推進器全部正常工作模式和3#槽道推進器失效模式。根據表2，所有推進器均正常工作時推進系統能產生力矩范圍為[-941 tf.m，941 tf.m]，此時產生力矩極值時對應的合力分別為[20.2 tf，90°]和[20.2 tf，270°]；而當3#推進器失效時推進系統能產生力矩范圍為[-863 tf.m，863 tf.m]，產生力矩極值時對應的合力分別為[24.1 tf，90°]和[24.1 tf，270°]。此時，力矩控制指令占最大推力百分比不同時的推力能力曲線分別如圖6和圖7所示。

圖6 正常工作模式推力能力計算結果Fig.6 Thrust ability plot(Intact mode)

圖7 推進器失效模式推力能力計算結果Fig.7 Thrust ability plot(Failure mode)

圖6顯示所有推進器均正常工作模式下，隨著力矩控制指令MC的增加，推進系統的推力可執行域會向左半平面發生偏移，整體圖形呈上下對稱；并且當MC/MT，max趨向于1時，推力的可執行域將壓縮為推力極值方向的一條線，這與推進系統呈中心對稱時的結果不同；圖7所示3#槽道推進器失效時的推力能力曲線與正常工作時的情況類似，整體圖形仍保持上下對稱，這主要是因為3#槽道推進器的失效并沒有對系統的推進布局結構發生本質的影響，推進系統仍維持左右對稱布置。

可見，推進系統的結構對于推力能力圖線有著顯著的影響，因此當出現推進器失效時尤其要引起注意。

3.2 推力能力曲線應用分析

實際定位作業過程中，0%和100%這兩個極限情況通常不會出現，動力定位系統操作人員更為關心一般情況下推力能力圖線的指導意義。下面以鋪纜船為目標對象，力矩控制指令MC=300 tf為例，討論推力能力圖在不同推力控制指令下所表示的具體意義。相關計算分析結果如下。

表3和圖8給出了推進器不同工作模式時的最大推力計算結果對比。對比結果表明，推進器的失效對推力的可執行域有著嚴重的影響。推進器失效將會很大程度地削弱推進系統的推力能力，同時推進器失效導致的系統結構不對稱還會引起推力的可執行域發生一定程度的偏移，并且不再是中心對稱。

表3 不同工作模式時最大推力計算結果（MC=300 tf.m）Tab.3 Maximum thrust of different thruster working mode(MC=300 tf.m)

圖9-10給出了所有推進器正常工作時不同推力控制指令時的顯示結果，其中陰影部分表示當前推進器工作模式下的推力可行域。

圖9給出了推力控制指令為（10 tf，50°）時的顯示效果。從圖中可以看出，圖9所示的推力控制指令TC在推進系統的推力可執行域范圍內，即優化推力分配關系有解，并且距離可執行域邊界有著足夠的余量，此時動力定位系統能正常可靠地工作。

圖11 推力控制指令在范圍內（失效模式）Fig.11 Thrust command within ability range(Failure mode)

圖12 推力控制指令接近邊界（失效模式）Fig.12 Thrust command close to range boundary (Failure mode)

圖13 推力控制指令超出邊界（失效模式）Fig.13 Thrust command out of ability range (Failure mode)

圖10所示的推力控制指令TC（19 tf，110°）已經超出了推進系統的推力可執行范圍即TC＞TT，max，利用優化推力分配關系將不能得到有效解，推進器將無法給出滿足約束條件的推力，船舶動力定位作業會失敗。此時，為了保障動力定位系統工作的安全可靠性，必須以實際能發出的推力指令TT，max（16.8 tf，110°）代替TC加以限制，用Tactual=TT，max參與到推力優化分配環節中，同時應給動力定位操控人員警示以便及時進行人為干預操控。

圖11-13給出了1#推進器失效時不同推力控制指令的顯示結果。圖11中推力指令TC為 （8 tf，310°），此時推力控制指令TC在推進系統的推力可執行域范圍內，即優化推力分配關系有解，并且距離可執行域邊界有著足夠的余量，此時動力定位系統能正常可靠地工作。圖12中推力控制指令TC為（8.5 tf，10°），推力控制指令接近于推進系統的推力可執行域邊界，此時盡管優化推力分配關系有解，但是推力分配指令在下一時刻可能超出邊界，也可能進入較安全區域中，因此這種情況也應該引起動力定位操控人員的注意。圖13中推力控制指令TC已經超出了推力可執行域的范圍，和圖10所示情況類似，此時必須以實際能發出的推力TT，max代替TC加以限制，用Tactual=TT，max參與到推力優化分配環節中，保證系統正常運行的同時應給動力定位操控人員警示以便及時進行人為干預操作。

以上的分析表明，推力能力圖線對于動力定位系統的定位能力同樣有著很好的表現，并且在動力定位作業過程中，推力能力圖線的結果更能給動力定位系統作業控制提供指導。

4 結 論

與傳統的動力定位能力評估不同，本文提出求解動力定位系統的推力性能圖線來反映動力定位系統作業控制時的能力，并采用具體實例進行了推力能力的計算，分析討論了推力能力圖線對動力定位作業控制的作用。推進系統作為動力定位系統的執行機構，推力能力曲線對動力定位系統操控過程中的定位能力有著一定程度的描述，尤其在動力定位作業操作控制時，推力能力曲線不但能反映動力定位系統當前的工作狀態，還對可能出現的一些較危險狀態做出預判，給動力定位系統操控人員提供很好的指導建議。文中的分析結果還表明推進系統的結構對系統推力能力有著較為顯著的影響。

可以肯定地說，推力能力曲線對于動力定位系統研制以及操作控制調試是很有指導意義的工作，本文對此作了初步的嘗試，后續還需進一步深入研究，結合具體動力定位系統控制實例進行應用，確保控制系統安全可控從而提高動力定位系統的可靠性。

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Thrust ability evaluation analysis of a dynamic positioning system

LIU Zheng-feng,SUN Qiang,LIU Chang-de
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Thrust ability analysis is different from the conventional dynamic positioning(DP)capability analysis.It mainly expresses the thrust feasible region of a thruster system during DP operations.In this paper, thrust ability analysis of a DP system is presented.Based on the constraint of moment balance,the maximum resultant force of thrust system is calculated and the thrust ability plot is obtained spontaneously. Some examples are demonstrated to investigate its effects on DP operations.The results show that although thrust ability program depends on the environmental force evaluation little,it also can reflect dynamic capability of DP system.Furthermore,during dynamic positioning operation,it can reflect DP system current status,and can predict critical status,and give DP system operator some useful suggestions.

dynamic position;thrust ability;thrust allocation;DP capability

U664.8

：Adoi：10.3969/j.issn.1007-7294.2016.05.004

1007-7294（2016）05-0540-09

2016-01-30

國家科技支撐計劃課題（2014BAB13B01）；江蘇省綠色船舶技術重點實驗室資助；國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）（2014CB046706）

劉正鋒（1982-），男，博士，高級工程師，E-mail：zhfliu@mail.ustc.edu.cn；孫 強（1976-），男，碩士，高級工程師。